(高考资料)2012年数学农学试题

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学农学试题一、选择题：18小题，每小题8分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。（1）在内函数的可去间断点的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】（D）【解析】x=0,x=0为可去间断点；x=,x=为可去间断点。故共3个，选（D）（2）函数的单调增加图形为凹的区间是（）（A）（-，-1）（B）（-1，0）（C）（0，1）（D）（1，+）【答案】C【解析】取交集的：，选C（3）函数的极值点为x=（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】因令，得，又得，故为极值点，应选A。（4）设区域D=，则在极坐标下二重积分=（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】原积分=（5）设矩阵的秩为2，则（）（A）a=0,b=0（B）a=0,b0（C）a0,b=0 （D）a0,b0【答案】（C）【解析】因为a=0时，r(A)=1，所以a0,因为r(A)=2，所以b=0，综上a0,b=0。（6）设A为3阶矩阵，为A的伴随矩阵，A的行列式|A|=2，则|-2|=（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】，又（7）设事件A与事件B互不相容，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】（D）【解析】因为A，B互不相容，所以P(AB)=0（A），因为不一定等于1，所以（A）不正确；（B）当P(A),P(B)不为0时，（B）不成立，故排除；（C）只有当A，B护卫对立事件的时候才成立，故排除；（D），故（D）正确。（8）设随机变量X的分布函数为其中为标准正态分布寒素，则EX=（）（A）0(B)0.3(C)0.7(D)1【答案】（C）【解析】因为所以，由于是(0,1)的密度函数，故其期望值为0，是N(1,)的密度函数，其期望值为1，所以EX=，【答案】(C)二、填空题：9-14 小题，每小题 4分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上。（9）=_【答案】【解析】（10）设，则=_【答案】【解析】由（11）设，则=_【答案】【解析】，所以原式（12）设为二元可微函数，则=_【答案】【解析】根据复合函数求导法得：（13）设向量组线性相关，则=_【答案】1【解析】令，若线性相关，所以则|A|=-3k+3=0，所以k=1（14）设总体X的概率密度，其中参数未知，若是来自总体X的简单随机样本，是的估计量，则=_【答案】【解析】【本行箭头上是】三、解答题：15-23 小题，共 94 分。请将解答写在答题纸指定的位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）求极限【解析】（16）（本题满分10分）不定积分【解析】令原式（17）（本题满分10分）曲线L过点（1，1），L上任一点M（x，y）(x0)处发现斜率，求方程。【解析】法线斜率为，所以又由已知条件，所以，所以（18）（本题满分11分）讨论方程实根的个数，其中为参数。【解析】令，则所以当时，；当时，；当时，即在单调减，在单调递增，在x=1处取得极小值，且为最小值，从而时，方程无实根；时，方程有两个相同的实根；时，由于，根据零点定理可得，方程有两个相异实根。（19）计算二重积分，其中D是第一象限内由直线y=0,y=x及圆所围成的区域。（本题满分11分）【解析】如图所示，则由题可知（20）（本题满分10分）设，若存在3阶非零矩阵B，使得AB=O。（I）求a的值；（II）求方程组AX=O的通解。【解析】（I）根据题目条件，如存在3阶非零矩阵B，使AB=O，即AX=0有非零解。所以a=0或a=2（I）当a=0时，求AX=O的通解。取自由未知量，得，即AX=O的通解，（为任意常数）。当a=2时，求AX=的通解。取自由未知量，得，即的通解，（为任意常数）。（21）（本题满分11分）设3阶矩阵A的特征值为1，1，-2，对应的特征向量依次为。（I）求矩阵A；（II）求。【解析】（I）令，则，即，利用初等行变换求，有，即（II）所以（22）（本题满分11分）设随机变量X的概率密度为，且（I）求a,b的值（II）求P|x|0,b0则（II）（23）（本题满分10分）已知随机变量X与Y的概率分布分别为X -1 1 P Y 0 1 P 且P（I）求二维随机变量（，）的概率分布；（II）求与的相关系数。【解析】（I），即所以同理可得得到【后面的解析就没有了】一二重复题目：