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,第一节 空间直角坐标系 与向量的概念,一、空间直角坐标系,二、空间两点的距离,三、向 量 的 概 念,一、空间直角坐标系,过空间一点O引三条相互 垂直的数轴Ox，Oy，Oz，,1 定 义,一般 地，它们有相同的长度单位，,这样就建立了空间直角坐标系，,如右图。,其中，O称坐标原点，,OX、Oy、Oz为坐标轴。,（纵轴）,O,x,y,z,（横轴）,（竖轴）,正方向满足右手法则。,2 坐标面和空间的划分,3 空间点的坐标,空间任意一点A,有序数组（x，y，z）,A,二、空间两点的距离,设M1（x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2)是空间两点，如图，,如何求|M1M2|？,M1,M2,x1,x2,y1,y2,z1,z2,N,P,所以有,特殊地，空间任一点A（x，y，z）到坐标原点O的距离为,例1,在z轴上求与点A(-4，1，7)和点B（3，5，-2）等距离的点M，并求AB的中点坐标。,解：,因为点M在z轴上，,则设其坐标为M（0，0，z）。,依题意得|MA|=|MB|，,故有,所以,，故所求的点的坐标为M（0，0， ）,设A，B中点坐标为,故有,三、向量的概念,1 定义,既有大小又有方向的量称为向量，,用有向线段表示，,如图。,或用,A,B,或用黑体字a，b等表示。,a,向量的大小称为向量的模，,用,等表示。,长度为1的向量称为单位向量，,用 等表示。,始点和终点重合的向量称为零向量，,用O表示，,其方向任意。,2 向量的关系和运算,（1）向量的相等,方向相同，模相等的两个向量a、b称为相等，记作,a=b。,向量仅与模、方向有关，而与始点的位置无关。,（2）向量的加法平行四边形法则,a,b,a+b,或三角形法则：,a,b,b,a+b,运 算 律,交换律 a+b=b+a,结合律 （a+b）+c=a+（b+c）,（3）向量的减法,负向量：,与向量a模相等而方向相反的向量称为a的负向量，,记作-a。,向量a减去向量b，可以看成向量a加上向量b的负向量-b，即a-b=a+（-b）。,如图所示,a,b,a-b,（4）数与向量的乘积,定义：,数量与向量a的乘积记为 a，它是一个向 量。,模| a|=| |a|；,方向：,如果0，则与向量a的方向相同；,如果0，则与向量a的方向相反；,运算律：, （a）=（ ）a,（ ， 为实数）,（ +）a= a+ a,（ ，为实数）, （a+b）= a+ b,（ 为实数）,例2,如图的三角形ABC，,D、E是BC边上三等分点，,D,E
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