高考数学一轮复习第五篇数列（必修5）第2节等差数列习题理（含解析）.docx

第2节等差数列【选题明细表】知识点、方法题号等差数列的判定与证明8,13等差数列的基本量运算1,9,13,14等差数列的性质2,3,12等差数列的单调性、最值5,6,10,11等差数列的应用4,7基础巩固(时间:30分钟)1.(2018广西三校联考)已知等差数列an满足:a3=13,a13=33,则a7等于(C)(A)19(B)20(C)21(D)22解析:设等差数列an的公差为d,d=2,则a7=a3+4d=13+8=21,故选C.2.已知数列an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,则公差d等于(C)(A)1(B)(C)2(D)3解析:由等差数列的性质知得S3=3a2=12,即a2=4,所以d=a3-a2=6-4=2.3.(2018洛阳模拟)设等差数列an的前n项和为Sn,且a2+a7+a12=24,则S13等于(C)(A)52(B)78(C)104(D)208解析:依题意得3a7=24,a7=8,S13=13a7=104,选C.4.(2018合肥市第二次教学质量检测)中国古代词中,有一道“八子分绵”的数学名题:“九百九十六斤绵,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言.”题意是把996斤绵分给8个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17斤绵,那么第8个儿子分到的绵是(B)(A)174斤(B)184斤(C)191斤(D)201斤解析:用a1,a2,a8表示8个儿子按照年龄从大到小所得的绵数.由题意得数列a1,a2,a8是公差为17的等差数列,且这8项和为996.所以8a1+17=996,得a1=65.所以a8=65+717=184.故选B.5.设等差数列an的前n项和为Sn,若a2=-11,a5+a9=-2,则当Sn取最小值时,n等于(C)(A)9(B)8(C)7(D)6解析:设等差数列an的首项为a1,公差为d,由得解得所以an=-15+2n.由an=-15+2n0,解得n.又n为正整数,所以当Sn取最小值时,n=7.故选C.6.已知在等差数列an中,|a3|=|a9|,公差dS6(B)S5S6(C)S6=0(D)S5=S6解析:因为d0,a90,a70.所以S5=S6.故选D.7.(2017江西南昌市二模)九章算术卷第六均输中,有问题“今有竹九节,下三节容量四升,上四节容量三升.问中间二节欲均容,各多少?”其中“欲均容”的意思是使容量变化均匀,即由下往上均匀变细.在这个问题中的中间两节容量和是(C)(A)1升(B)2升(C)2升(D)3升解析:由题设可知容量成等差数列,设其公差为d,且即解之得所以a5+a6=2a1+9d=2.故选C.8.正项数列an满足a1=1,a2=2,2=+(nN*,n2),则a7=.解析:由2=+(nN*,n2),可得数列是等差数列,公差d=-=3,首项=1,所以=1+3(n-1)=3n-2,所以an=,所以a7=.答案:9.已知an为等差数列,Sn为其前n项和,若a1=,S2=a3,则a2=,Sn=.解析:设公差为d,则由S2=a3,得2a1+d=a1+2d,所以d=a1=,故a2=a1+d=1,Sn=na1+d=.答案:1能力提升(时间:15分钟)10.设Sn为等差数列an的前n项和,若a4|a4|,则使Sn0成立的最小正整数n为(C)(A)6(B)7(C)8(D)9解析:在等差数列an中,因为a4|a4|,所以a50,a5+a40,S7=7a40.所以使Sn0成立的最小正整数n为8,故选C.11.设等差数列an的前n项和为Sn,Sm-1=13,Sm=0,Sm+1=-15,其中mN*且m2.则数列的前n项和的最大值为(D)(A)(B)(C)(D)解析:因为Sm-1=13,Sm=0,Sm+1=-15,所以am=Sm-Sm-1=0-13=-13,am+1=Sm+1-Sm=-15-0=-15,因为数列an为等差数列,设其公差为d,所以d=am+1-am=-15-(-13)=-2,所以解得a1=13.所以an=a1+(n-1)d=13-2(n-1)=15-2n,当an0时,n7.5,当an+10时,n6.5,所以数列的前6项为正数,因为=(-),所以数列的前n项和的最大值为(-+-+-+1-)=(1-)=.故选D.12.已知在等差数列an中,Sn=33,S2n=44,则这个数列的前3n项和S3n为.解析:由等差数列前n项和的性质可知Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等差数列.所以2(S2n-Sn)=Sn+(S3n-S2n)即S3n=3S2n-3Sn=33.答案:3313.已知数列an满足a1=1,an=(nN*,n2),数列bn满足关系式bn=(nN*).(1)求证:数列bn为等差数列;(2)求数列an的通项公式.(1)证明:因为bn=,且an=,所以bn+1=,所以bn+1-bn=-=2.又因为b1=1,所以数列bn是以1为首项,2为公差的等差数列.(2)解:由(1)知数列bn的通项公式为bn=1+(n-1)2=2n-1,又bn=,所以an=.所以数列an的通项公式为an=.14.已知数列an满足,an+1+an=4n-3(nN*).(1)若数列an是等差数列,求a1的值;(2)当a1=2时,求数列an的前2n项和S2n.解:(1)因为数列an是等差数列,所以an=a1+(n-1)d,an+1=a1+nd.由an+1+an=4n-3,得a1+nd+a1+(n-1)d=4n-3,所以2