交流绕组和同步电机习题课.pdf

1 交流绕组和同步电机习题课交流绕组和同步电机习题课 1. （思考题（思考题11-11）一台三相电机，定子绕组采用）一台三相电机，定子绕组采用Y联联 结，接到对称三相电源上工作。由于某种原因结，接到对称三相电源上工作。由于某种原因C相断相断 线，问这时定子合成基波磁动势的性质（脉振还是旋线，问这时定子合成基波磁动势的性质（脉振还是旋 转）。如果是脉振的，指出脉振幅值的位置；如果是转）。如果是脉振的，指出脉振幅值的位置；如果是 旋转的，指出旋转方向。旋转的，指出旋转方向。 2 答：采用答：采用Y联结的定子三相绕组发生联结的定子三相绕组发生C相断线后，仅相断线后，仅 有有A相和相和B相绕组有电流。根据基尔霍夫第一定律，相绕组有电流。根据基尔霍夫第一定律， 这时这时A、B两相电流大小相等、方向相反。设两相电流大小相等、方向相反。设 sin ABm iiIt 另设另设A相绕组轴线位置为空间坐标相绕组轴线位置为空间坐标的的原点，并且顺原点，并且顺 着着+A、+B和和+C的顺序为的顺序为+ 的方向，则的方向，则A、B两相电两相电 流产生的基波脉振磁动势分别表示为流产生的基波脉振磁动势分别表示为 11 sincos , Am fFt 11 sincos(120 ) Bm fFt 3 合成基波磁动势为合成基波磁动势为 1111 1 11 sincoscos120 13 sincoscossin 22 31 3sincossin3sincos30 22 ABm m mm fffFt Ft FtFt 合成基波磁动势是脉振的。脉振幅值的位置在合成基波磁动势是脉振的。脉振幅值的位置在 30 即逆着即逆着+A、+B和和+C的顺序、和的顺序、和+A轴相差轴相差30电电角度角度 的位置。的位置。 (1) 画出转子转到图示瞬画出转子转到图示瞬 间励磁磁动势间励磁磁动势 在电在电 枢绕组里产生的电动势枢绕组里产生的电动势 的的 、 和和 的时间的时间 相量图；相量图； 4 2. （习题（习题13-8）一台旋转电枢的同步电机，电枢导体）一台旋转电枢的同步电机，电枢导体 沿转子圆均匀分布，电动势、电流的正方向规定如图沿转子圆均匀分布，电动势、电流的正方向规定如图 所示。所示。 1fF 0A E 0B E 0C E 5 (2) 已知电枢电流已知电枢电流 、 和和 分别滞后分别滞后 、 和和 电角度，在时空相电角度，在时空相- -矢量图中画出矢量图中画出 、 、 和电枢磁动势和电枢磁动势 。 A I B I C I 0A E 0B E 0C E60 A I B I C I a F (3) 求电枢磁动势求电枢磁动势 相对相对 于定子的转速于定子的转速。 a F 答：答：(1) 转子转过转子转过 电电 角度后，角度后，A相感应电动势相感应电动势 达到负幅值。达到负幅值。 90 0A E 6 (2) 各相电枢电流分别落各相电枢电流分别落 后各相电动势后各相电动势 电角度。电角度。 60 在在+A轴与轴与+j轴重合的时空轴重合的时空 相相-矢量图中，电枢磁动势矢量图中，电枢磁动势 与与 重合。重合。 a F A I 7 (3) 根据图示的电枢绕组分布和转子旋转方向，电枢根据图示的电枢绕组分布和转子旋转方向，电枢 中形成正序电流（即中形成正序电流（即A、B、C相电流依次领先后者相电流依次领先后者 120度）度）。 因此电枢磁动势相对于因此电枢磁动势相对于 转子按逆时针方向（即转子按逆时针方向（即 ）、以转速）、以转速 n旋转。由于转子本身相旋转。由于转子本身相 对于定子以转速对于定子以转速n顺时针顺时针 旋转，所以旋转，所以电枢磁动势电枢磁动势 相对于定子的转速为零相对于定子的转速为零。 +A+B+C 电枢电动势和电流正电枢电动势和电流正 方向、转子的瞬时位方向、转子的瞬时位 置如图所示。若转子置如图所示。若转子 逆时针转动，转速为逆时针转动，转速为 1500r/min，电枢电流，电枢电流 领先空载电动势领先空载电动势30电电 角度。角度。 8 3. 一台一台4极同步发电机，电枢采用单层集中整距绕组，极同步发电机，电枢采用单层集中整距绕组， (1) 作出电枢绕组三相空载电动势作出电枢绕组三相空载电动势 、 、 和和 电流电流 、 、 的时间相量图，标出转向，并求的时间相量图，标出转向，并求 电角速度电角速度 。 (2) 在空间矢量图中画出此刻的在空间矢量图中画出此刻的 ，标出转向，标出转向。 9 (3) 在空间矢量图中画出电枢反应磁动势在空间矢量图中画出电枢反应磁动势 ，标出，标出 转向，并说明直轴电枢反应磁动势转向，并说明直轴电枢反应磁动势 的性质（增的性质（增 磁或者去磁）。磁或者去磁）。 0A E 0B E 0C E A I B I C I aF adF 1fF 10 答答：(1) N极轴线还要经过极轴线还要经过 45机机 械械角（即角（即90电电角度）后扫过角度）后扫过A1导导 体体 ，使，使 达到正幅值。所以达到正幅值。所以， 当前当前的位置落后于的位置落后于+j轴轴90度度。 0A E 0A E (2) 当前转子磁力线方向（当前转子磁力线方向（S极指极指 向向N极）正好顺着极）正好顺着+A轴方向，所轴方向，所 以以 与与+A轴重合（若画在时轴重合（若画在时 空相空相-矢量图中，领先矢量图中，领先 90 度）度）。 1fF 0A E 222 1500 100 rad/s 6060 pn 11 (3) 在时空相在时空相-矢量图中，矢量图中， 与与 重合，所以重合，所以 落落 后后 60度度。空间矢量图如下。空间矢量图如下。 aF A I aF 1fF 是增磁性质的磁动势。是增磁性质的磁动势。 adF 12 4. （习题（习题15-5）一台汽轮发电机数据如下：额定容）一台汽轮发电机数据如下：额定容 量量SN = 31250 kVA，额定电压，额定电压UN = 10500 V（Y联联 结），额定功率因数结），额定功率因数cos N = 0.8（滞后），定子每（滞后），定子每 相同步电抗相同步电抗Xc = 7.0 （不饱和值）。此发电机并联（不饱和值）。此发电机并联 于无限大电网运行，忽略电枢电阻，求发电机带额于无限大电网运行，忽略电枢电阻，求发电机带额 定负载运行时的功率角定负载运行时的功率角 N、电磁功率、电磁功率PM、过载能力、过载能力 km。 提示：可通过相量图中的几何关系求解。提示：可通过相量图中的几何关系求解。 13 根据相量图中的几何关系，根据相量图中的几何关系， arctan 10500 1718.304 7 si .00.6 3 arctan72.798 10 n 500 c s 0. o 8 3 Nc N N I X U U 解：解： 31250000 1718.304 A 33 10500 N N N S I U 72.798 36.87035.928 N 额定负载时的额定负载时的 功率角功率角 14 忽略电枢电阻，额定负载时，电磁功率等于额定功率忽略电枢电阻，额定负载时，电磁功率等于额定功率 cos31250 0.825000 kW MNNN PPS 过载能力过载能力 max 11 1.70 sinsin35.928 m NN T k T 15 5. 一台与无限大电网并联的三相一台与无限大电网并联的三相6极同步发电机，定极同步发电机，定 子绕组子绕组Y联结，额定容量联结，额定容量SN = 100 kVA，额定电压，额定电压UN = 2300 V，频率为，频率为60 Hz。定子每相同步电抗。定子每相同步电抗 ， 忽略电枢电阻。已知理想空载（电枢电流为零）时励忽略电枢电阻。已知理想空载（电枢电流为零）时励 磁电流为磁电流为if0 = 23 A，此时发电机的输入功率为，此时发电机的输入功率为3.75 kW。设磁路线形。当发电机发出额定电流、功率因。设磁路线形。当发电机发出额定电流、功率因 数数cos = 0.9（滞后）时，（滞后）时，求求发电机发电机的功率角的功率角 、励磁、励磁 电流电流if 、输入功率、输入功率P1和电磁转矩和电磁转矩T。 1.217 c X 16 提示：提示：(1) 发电机接入无限大电网，所以题目所述发电机接入无限大电网，所以题目所述 各运行条件下发电机的端电压始终为各运行条件下发电机的端电压始终为UN。 (2) 题目假设磁路线性，也就是说各种运行条件下题目假设磁路线性，也就是说各种运行条件下 的的E0与励磁电流与励磁电流if 成正比。成正比。 解解：理想空载时，：理想空载时， 0 1.0 N EU 对应的励磁电流为对应的励磁电流为 0 23 A f i 所求条件下的电枢电流为额定值，即所求条件下的电枢电流为额定值，即 功率因数角为功率因数角为 1.0 N II arccos0.925.842 17 所求条件下的空载电动势为所求条件下的空载电动势为 0 1.01.025.842 1.2171.882 35.590 NNc EUjI X j 由于磁路线性，由于磁路线性， 0 0 0 1.882 2343.286 A 1.0 ff E ii E 输入功率为输入功率为 10M PPp 20 Pp 0 cos100 0.93.7593.75 kW N Sp 忽略电枢电阻忽略电枢电阻 故功率角为故功率角为 35.590 18 2260 40 rad/s 3 f pp 机械角速度为机械角速度为 电磁转矩为电磁转矩为 2 100000 0.9 716.20 N m 40 M PP T 19 6. 一一台和无限大电网并联运行的同步发电机的台和无限大电网并联运行的同步发电机的V形曲线如下形曲线如下 图所图所示示。 (1) 定性画出定性画出A和和B两两 个运行点的相量图个运行点的相量图 （画在同一图上）。（画在同一图上）。 (2) 如果发电机工作如果发电机工作 在滞后的功率因数在滞后的功率因数 cos = 0.8的状态下，的状态下， 现增大励磁，又要现增大励磁，又要 求保持功率因数不变。试分析应该如何调节原动机的输出转求保持功率因数不变。试分析应该如何调节原动机的输出转 矩。这一过程中发电机的无功功率如何变化？矩。这一过程中发电机的无功功率如何变化？ 20 AC jI X 0A E BC jI X 0B E B I B Icos A A I U 0 sinE (1) A、B工作点的电磁功率工作点的电磁功率 相等相等 ，故两种状态下故两种状态下E0sin 和和Icos分别保持不变。分别保持不变。 两种状态下的功率因数角大两种状态下的功率因数角大 小相等，分别为滞后和超前。小相等，分别为滞后和