数学中考压轴题大全(含答案、详细解析版）.doc

【最新】中考数学压轴 题大全 （安徽）（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据 x，根据 y 与 x 的关系式就输出一个数 据 y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20100（ 含 20 和 100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求： （）新数据都在 60100（含 60 和 100）之间； （）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的 新数据也较大。 （1）若 y 与 x 的关系是 yxp(100x)，请说明：当 p时，这种变 1 2 换满足上 述两个要求； （2）若按关系式 y=a(xh)2k (a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。 （不要 求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 【解解】 （1）当 p=时，y=x,即 y=。 1 2 1 100 2 x 1 50 2 x y 随着 x 的增大而增大，即 p=时，满足条件（）3 分 1 2 又当 x=20 时，y=100。而原数据都在 20100 之间，所以新数据都在 60100 之间，即满足 1 10050 2 条件（） ，综上可知，当 p=时，这种变换满足要求；6 分 1 2 （2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h20；（b）若 x=20,100 时，y 的 对应值 m，n 能落在 60100 之间，则这样的关系式都符合要求。 如取 h=20,y=,8 分 2 20a xk a0，当 20x100 时，y 随着 x 的增大10 分 令 x=20,y=60，得 k=60 令 x=100,y=100，得 a802k=100 开始 y 与 x 的关系式 结束 输入 x 输出 y 由解得， 。14 分 1 160 60 a k 21 2060 160 yx 2、 （常州）已知与是反比例函数( 1)am ，(23 3)bm， 图象上的两个点 k y x （1）求的值；k （2）若点，则在反比例函数图象上是否存在( 10)c ， k y x 点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，dabcd， 求出点的坐标；若不存在，请说明理由d 解：（1）由，得，因此 2 分( 1)2 (3 3)mm:2 3m 2 3k （2）如图 1，作轴，为垂足，则，因此bexe3ce 3be 2 3bc 30bce 由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而cacax120acb 当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，acbacb 故不符题意 3 分 当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，bcabcd 过点分别作轴，轴的平行线，交于点ad，xyf 由于，设，则，30daf 11 (0)dfm m 1 3afm 1 2adm 由点，得点( 12 3)a ， 11 ( 132 3)dmm ， 因此， 11 ( 13) ( 2 3)2 3mm : b c x y 1 1 1 1o 解之得（舍去） ，因此点 1 7 3 3 m 1 0m 3 6 3 d ， 此时，与的长度不等，故四边形是梯形5 分 14 3 3 ad bcadbc 如图 2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为abcabd 由于，因此，从而作轴，为垂足，acbc30cab 150acd dhxh 则，设，则，60dch 22 (0)chm m 2 3dhm 2 2cdm 由点，得点，( 10)c ， 22 ( 13)dmm ， 因此 22 ( 1)32 3mm : 解之得（舍去） ，因此点 2 2m 2 1m (12 3)d ， 此时，与的长度不相等，故四边形是梯形 7 分4cd ababdc 如图 3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，cabd 同理可得，点，四边形是梯形9 分( 23)d ，abcd 综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐 2 3 y x dabcd，d 图 1 a b c x y o f d e 图 2 a b c x y o d h 图 3 a b c x y o d 标为：或或10 分 3 6 3 d ，(12 3)d ，( 23)d ， 3、 （福建龙岩）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴 2 54yaxaxabcbcxax 上，点在轴上，且cyacbc （1）求抛物线的对称轴； （2）写出三点的坐标并求抛物线的解析式；abc， （3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形若存在，求pxpab 出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由p 解：（1）抛物线的对称轴2 分 55 22 a x a （2） 5 分( 3 0)a ，(5 4)b ，(0 4)c， 把点坐标代入中，解得6 分a 2 54yaxax 1 6 a 2 15 4 66 yxx 7 分 （3）存在符合条件的点共有 3 个以下分三类情形探p索 a cb y x 0 1 1 a x 0 1 1 2 p 1 p 3 p y 设抛物线对称轴与轴交于，与交于xncbm 过点作轴于，易得，bbqxq4bq 8aq 5.5an 5 2 bm 以为腰且顶角为角ab 的有 1 个：apab 1 pab 8 分 22222 8480abaqbq 在中， 1 rtanp 22222 11 199 80(5.5) 2 pnapanaban 9 分 1 5199 22 p ， 以为腰且顶角为角的有 1 个：abbpab 2 p ab 在中，10 分 2 rtbmp 2222 22 25295 80 42 mpbpbmabbm 11 分 2 5 8295 22 p ， 以为底，顶角为角的有 1 个，即abppab 3 p ab 画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点ab 3 pabcc 过点作垂直轴，垂足为，显然 3 p 3 pkyk 3 rtrtpckbaq 3 1 2 pkbq ckaq 于是13 分 3 2.5pk 5ck1ok 14 分 3(2.5 1)p， 注：第（3）小题中，只写出点的坐标，无任何说明者不得分p 4、 （福州）如图 12，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为 1 2 yx(0) k yk x ab，a4 （1）求的值；k （2）若双曲线上一点的纵坐标为 8，求的面积；(0) k yk x caoc （3）过原点的另一条直线 交双曲线于ol(0) k yk x 两点pq， （点在第一象限） ，若由点为顶点组成的四边形面积pabpq， 为，求点24 的坐标p 解：(1)点a横坐标为 4 , 当 = 4 时， = 2 .xy 点a的坐标为（ 4，2 ）. 点a是直线 与双曲线 （k0）的交点 , k = 4 2 = 8 . (2) 解法一：如图 12-1， 点c在双曲线上，当 = 8 时， = 1yx 点c的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点a、c分别做轴、轴的垂线，垂足为m、n，得矩形xy dmon . s矩形 ondm= 32 ， sonc = 4 ， scda = 9， soam = 4 . saoc= s矩形 ondm - sonc - scda - soam = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图 12-2， 过点 c、a分别做轴的垂线，垂足为e、f，x 点c在双曲线上，当 = 8 时， = 1 . 8 y x yx 点c的坐标为 ( 1, 8 ). 点c、a都在双曲线上 , 8 y x 图 12 o x a y b xy 2 1 x y 8 scoe = saof = 4 。 scoe + s梯形 cefa = scoa + saof . scoa = s梯形 cefa . s梯形 cefa = （2+8）3 = 15 , 1 2 scoa = 15 . （3） 反比例函数图象是关于原点o的中心对称图形 , op=oq，oa=ob . 四边形apbq是平行四边形 . spoa = s平行四边形 apbq = 24 = 6 . 设点p的横坐标为（ 0 且）,mm4m 得p ( , ) .m 过点p、a分别做轴的垂线，垂足为e、f，x 点p、a在双曲线上，spoe = saof = 4 . 若 04，如图 12-3，m spoe + s梯形pefa = spoa + saof, s梯形 pefa = spoa = 6 . . 18 (2) (4)6 2 m m 解得= 2，= - 8(舍去) .mm p（2，4）. 4 1 4 1 m 8 若 4，如图 12-4，m saof+ s梯形afep = saop + spoe, s梯形pefa = spoa = 6 . ， 18 (2) (4)6 2 m m 解得 = 8， = - 2 (舍去) .mm p（8，1）. 点p的坐标是p（2，4）或p（8，1）. 5、 （甘肃陇南）如图，抛物线交轴于a、b两点，交轴于点c，点p是它的顶点，点a 2 1 2 yxmxnxy 的横坐标是3，点b的横坐标是 1 (1)求、的值；mn (2）求直线pc的解析式； (3）请探究以点a为圆心、直径为 5 的圆与直线 pc的位置关系，并说明理由(参考数：，)21.4131.7352.24 解： (1)由已知条件可知： 抛物线经过a(-3，0)、b(1，0)两点 2 1 2 yxmxn 2 分 9 03, 2 1 0. 2 mn mn 解得 3 分 3 1, 2 mn (2) ， p(-1，-2)，c 4 分 2 13 22 yxx 3 (0,) 2 设直线pc的解析式是，则 解得 ykxb 2, 3 . 2 kb b 13 , 22 kb 直线pc的解析式是 6 分 13 22 yx 说明：只要求对，不写最后一步，不扣分 13 22 kb 或 (3) 如图，过点a作aepc，垂足为e 设直线pc与轴交于点d，则点d的坐标为(3，0) 7 分x 在 rtocd中， oc=， 3 2 3od 8 分 22 33 ( )35 22 cd oa=3，ad=6 9 分3od cod=aed=90o，cdo 公用， codaed 10 分 ， 即 11 分 occd aead 33 5 22 6ae 6 5 5 ae ， 6 52.6882.5 5 : 以点a为圆心、直径为 5 的圆与直线pc相离 12 分 6、 （贵阳）如图 14，从一个直径是 2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形90 （1）求这个扇形的面积（结果保留） （3 分） （2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理 由 （4 分） （3）当的半径为任意值时， （2）中的结论是否仍然成立？请说明理由 （5 分）o:(0)r r 解：（1）连接，由勾股定理求得：bc 1 分2abac a bc o e f 2 分 2 1 3602 n r s （2）连接并延长，与弧和交于，aobco:ef， 1 分22efafae 弧的长：2 分bc 2 1802 n r l 2 2 2 r 圆锥的底面直径为：3 分 2 2 2 r ，不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥4 分 2 22 2 （3）由勾股定理求得：2abacr 弧的长：1 分bc 2 1802 n r lr 2 2 2 rr 圆锥的底面直径为：2 分 2 2 2 rr 22(22)efafaerrr 且 2 22 2 0r 3 分 2 (22) 2 rr 即无论半径为何值，4 分r2efr 不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥 7、 （河南）如图，对称轴为直线x的抛物线经过点a（6，0）和b（0，4） 2 7 （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点e（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形oeaf是以oa为对角线的平行四边形， 求四边形oeaf的面积s与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当四边形oeaf的面积为 24 时，请判断oeaf是否为菱形？ 是否存在点e，使四边形oeaf为正方形？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由 8、 （湖北黄岗）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形 abco 是菱形，且aoc=60，点 b 的坐标是 ，点 p 从点 c 开始以每秒 1 个单位长度的速(0,8 3) 度在线段 cb 上向点 b 移动，设秒后，直线 pq 交 ob 于点 d.(08)tt （1）求aob 的度数及线段 oa 的长； （2）求经过 a，b，c 三点的抛物线的解析式； （3）当时，求 t 的值及此时直 4 3,3 3 aod 线 pq 的解 o e f x= 7 2 b(0,4) a(6,0)x y b ac d p o q x y 析式； （4）当a为何值时，以 o，p，q，d 为顶点的三角形与相似？当a 为何值时，以 o，p，q，d 为顶oab 点的三角形与不相似？请给出你的结论，并加以证明.oab 9、 （湖北荆门）如图 1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片oabc，已知o(0，0)，a(4，0)，c(0，3)， 点p是oa边上的动点(与点o、a不重合)现将pab沿pb翻折，得到pdb；再在oc边上选取适当的点 e，将poe沿pe翻折，得到pfe，并使直线pd、pf重合 (1)设p(x，0)，e(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值； (2)如图 2，若翻折后点d落在bc边上，求过点p、b、e的抛物线的函数关系式； (3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点q，使peq是以pe为直角边的直角三角形？若不存在， 说明理由；若存在，求出点q的坐标 解：(1)由已知pb平分apd，pe平分opf， 且pd、pf重合，则 bpe=90opeapb=90又apb abp=90，ope=pba rtpoertbpa2 分 即y=(0x4) poba oeap 3 4 x yx 2 114 (4) 333 xxxx 且当x=2 时，y有最大值4 分 1 3 图 1 f e p d y x b a c o 图 2 o c a b x y d p e f (2)由已知，pab、poe均为等腰三角形，可得p(1，0)，e(0，1)，b(4，3)6 分 设过此三点的抛物线为y=ax2bxc，则 1, 0, 1643. c abc abc 1 , 2 3 , 2 1. a b c y=8 分 2 13 1 22 xx (3)由(2)知epb=90，即点q与点b重合时满足条件9 分 直线pb为y=x1，与y轴交于点(0，1) 将pb向上平移 2 个单位则过点e(0，1)， 该直线为y=x110 分 由得q(5，6) 2 1, 13 1, 22 yx yxx 5, 6. x y 故该抛物线上存在两点q(4，3)、(5，6)满足条件12 分 y x nh d p q e m c b ao （2009 年重庆市）年重庆市）26已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形 oabc 的边 oa 在 y 轴的正半轴上，ocxoy 在 x 轴的正半轴上，oa=2，oc=3过原点 o 作aoc 的平分线交 ab 于点 d，连接 dc，过点 d 作 dedc，交 oa 于点 e （1）求过点 e、d、c 的抛物线的解析式； （2）将edc 绕点 d 按顺时针方向旋转后，角的一边与 y 轴的正半轴交于点 f，另一边与线段 oc 交于点 g如果 df 与（1）中的抛物线交于另一点 m，点 m 的横坐标为，那么 ef=2go 是否成立？若成立，请给予 6 5 证明；若不成立，请说明理由； （3）对于（2）中的点 g，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 q，使得直线 gq 与 ab 的交点 p 与点 c、g 构成的pcg 是等腰三角形？若存在，请求出点 q 的坐标；若不存在，请说明理由 26解：（1）由已知，得，(3 0)c ，(2 2)d ， ，90adecdbbcd 1 tan2 tan21 2 aeadadebcd: （1 分）(01)e， 设过点的抛物线的解析式为edc、 2 (0)yaxbxc a 将点的坐标代入，得e1c 将和点的坐标分别代入，得1c dc、 （2 分） 4212 9310. ab ab ， 解这个方程组，得 5 6 13 6 a b 故抛物线的解析式为（3 分） 2 513 1 66 yxx （2）成立 （4 分）2efgo 点在该抛物线上，且它的横坐标为，m 6 5 点的纵坐标为（5 分）m 12 5 设的解析式为，dm 1( 0)ykxb k 将点的坐标分别代入，得dm、 26 题图 y x d b c a e e o y x d b c a e e o f kg g 解得 1 1 22 612 . 55 kb kb ， 1 1 2 3 k b ， 的解析式为 （6 分）dm 1 3 2 yx ， （7 分）(0 3)f，2ef 过点作于点，ddkock 则dadk ，90adkfdg fdagdk 又，90fadgkd dafdkg 1kgaf （8 分）1go 2efgo （3）点在上，则设pab(10)g ，(3 0)c ，(12)p ， ， 222 (1)2pgt 222 (3)2pct2gc 若，则，pgpc 2222 (1)2(3)2tt 解得，此时点与点重合2t (2 2)p ，qp （9 分）(2 2)q ， 若，则，pggc 22 (1)22t 解得 ，此时轴1t (12)p，gpx 与该抛物线在第一象限内的交点的横坐标为 1，gpq 点的纵坐标为q 7 3 （10 分） 7 1 3 q ， 若，则，pcgc 222 (3)22t 解得，此时，是等腰直角三角形3t (3 2)p，2pcgcpcg 过点作轴于点，qqhxh y x d b c a e e o q p hg g (p) (q) q (p) 则，设，qhghqhh (1)q hh ， 2 513 (1)(1) 1 66 hhh 解得（舍去） 12 7 2 5 hh ， （12 分） 12 7 55 q ， 综上所述，存在三个满足条件的点，q 即或或(2 2)q ， 7 1 3 q ， 12 7 55 q ， （2009 年重庆綦江县）年重庆綦江县）26 （11 分）如图，已知抛物线经过点，抛物线(1)23 3(0)ya xa( 2)a ，0 的顶点为，过作射线过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，doomaddxomcbx 连结bc （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点从点出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为问当poomp( )t s 为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？tdaop （3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单位ocobpqob 的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为，ocbot( ) s 连接，当 为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长pqtbcpqpq *26解：（1）抛物线经过点， 2 (1)3 3(0)ya xa( 2 0)a ， 1 分 3 093 3 3 aa 二次函数的解析式为：3 分 2 32 38 3 333 yxx （2）为抛物线的顶点过作于，则，d(13 3)d，ddnobn3 3dn x y m c d p qo a b 4 分 22 33(3 3)660anaddao， omad 当时，四边形是平行四边形adopdaop 5 分66(s)opt 当时，四边形是直角梯形dpomdaop 过作于，则oohadh2ao ，1ah （如果没求出可由求）60daortrtohadna1ah 6 分55(s)opdht 当时，四边形是等腰梯形pdoadaop 26244(s)opadaht 综上所述：当、5、4 时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形7 分6t （3）由（2）及已知，是等边三角形60cobocobocb， 则6262 (03)obocadoptbqtoqtt ， 过作于，则8 分ppeoqe 3 2 pet 113 6 3 3(62 ) 222 bcpq stt =9 分 2 3363 3 228 t 当时，的面积最小值为10 分 3 2 t bcpq s 63 3 8 此时 33393 3 33 24444 oqopoeqepe，= ， 11 分 2 2 22 3 393 3 442 pqpeqe （2009 年河北省）年河北省）26 （本小题满分 12 分） 如图 16，在 rtabc 中，c=90，ac = 3，ab = 5点 p 从点 c 出发沿 ca 以每秒 1 个单位长的速度向点 a 匀速运动，到达点 a 后立刻以原来的速度沿 ac 返回；点 q 从点 a 出发沿 ab 以每秒 1 个单位长的速度向点 b 匀 速运动伴随着 p、q 的运动，de 保持垂直平分 pq，且交 pq 于点 d，交折线 qb-bc-cp 于点 e点 p、q 同时 出发，当点 q 到达点 b 时停止运动，点 p 也随之停止设点 p、q 运动的时间是 t 秒（t0） x y m c d p q o a bne h ac b p q e d 图 16 （1）当 t = 2 时，ap = ，点 q 到 ac 的距离是 ； （2）在点 p 从 c 向 a 运动的过程中，求apq 的面积 s 与 t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围） （3）在点 e 从 b 向 c 运动的过程中，四边形 qbed 能否成 为直角梯形？若能，求 t 的值若不能，请说明理由； （4）当 de 经过点 c 时，请直接写出 t 的值 26解：（1）1， 8 5 ； （2）作qfac 于点f，如图 3， aq = cp= t，3apt 由aqfabc， 22 534bc ， 得 45 qft 4 5 qft 14 (3) 25 stt， 即 2 26 55 stt （3）能 当 deqb 时，如图 4 depq，pqqb，四边形 qbed 是直角梯形 此时aqp=90 由apq abc，得 aqap acab ， 即 3 35 tt 解得 9 8 t 如图 5，当 pqbc 时，debc，四边形 qbed 是直角梯形 此时apq =90 由aqp abc，得 aqap abac ， 即 3 53 tt 解得 15 8 t （4） 5 2 t 或 45 14 t 【注：点 p 由 c 向 a 运动，de 经过点 c 方法一、连接 qc，作 qgbc 于点g，如图 6 pct， 222 qcqgcg 22 34 (5)4(5) 55 tt 由 22 pcqc，得 222 34 (5)4(5) 55 ttt，解得 5 2 t 方法二、由cqcpaq，得qacqca ，进而可得 bbcq ，得cqbq， 5 2 aqbq 5 2 t 点 p 由 a 向 c 运动，de 经过点 c，如图 7 ac b p q e d 图 4 ac ) b p q d 图 3 e ) f ac b p q e d 图 5 a c(e) ) b p q d 图 6 g a c(e) ) b p q d 图 7 g 222 34 (6) (5)4(5) 55 ttt， 45 14 t 】 （2009 年河南省）23.（11 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形abcd的三个顶点b（4，0） 、 c（8，0） 、d（8，8）.抛物线y=ax2+bx过a、c两点. (1)直接写出点 a 的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点p从点a出发沿线段ab向终点b运动，同时点q从点c出发，沿线段cd 向终点d运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为t秒.过点p作peab交ac于点e 过点e作efad于点f，交抛物线于点g.当t为何值时，线段eg最长? 连接eq在点p、q运动的过程中，判断有几个时刻使得ceq是等腰三角形? 请直接写出相应的t值. 解.(1)点a的坐标为（4，8） 1 分 将 a (4,8)、c（8，0）两点坐标分别代入 y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得a=- 1 2 ,b=4 抛物线的解析式为：y=- 1 2 x2+4x 3 分 （2）在 rtape和 rtabc中，tanpae= pe ap = bc ab ,即 pe ap = 4 8 pe= 1 2 ap= 1 2 tpb=8-t 点的坐标为（4+ 1 2 t，8-t）. 点 g 的纵坐标为：- 1 2 （4+ 1 2 t）2+4(4+ 1 2 t）=- 1 8 t2+8. 5 分 eg=- 1 8 t2+8-(8-t) =- 1 8 t2+t. - 1 8 0，当t=4 时，线段eg最长为 2. 7 分 共有三个时刻. 8 分 t1= 16 3 ， t2= 40 13 ，t3= 8 5 25 11 分 (2009(2009 年山西省年山西省) )26 （本题 14 分）如图，已知直线 1 28 : 33 lyx与直线 2: 216lyx 相交于点 cll 12 ，、分别交x轴于ab、两点矩形defg的顶点de、分别在直线 12 ll、上，顶点fg、都在x轴 上，且点g与点b重合 （1）求abc的面积； （2）求矩形defg的边de与ef的长； （3）若矩形defg从原点出发，沿x轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设 移动时间为(012)tt秒，矩形defg与abc重叠部分的面积为s，求s关 t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围 26 （1）解：由 28 0 33 x ，得4xa 点坐标为4 0 ， 由2160x ，得8xb点坐标为8 0， 8412ab （2 分） 由 28 33 216 yx yx ， 解得 5 6 x y ， c点的坐标为5 6，（3 分） 11 12 636 22 abcc sab y （4 分） （2）解：点d在 1 l上且 28 888 33 dbd xxy ， d点坐标为88 ，（5 分） 又点e在 2 l上且821684 edee yyxx， a d b e o c f x y y 1 l y 2 l （g） （第 26 题） e点坐标为4 8 ，（6 分） 8448oeef，（7 分） （3）解法一：当03t 时，如图 1，矩形defg与abc重叠部分为五边形 chfgr（0t 时，为四边形chfg） 过c作cmab于m，则 rtrtrgbcmb bgrg bmcm ，即 36 trg ，2rgt rtrtafhamc， 112 36288 223 abcbrgafh sssstttt 即 2 41644 333 stt （10 分） （2009 年山西省太原市）年山西省太原市）29 （本小题满分 12 分） 问题解决问题解决 如图（1） ，将正方形纸片abcd折叠，使点b落在cd边上一点e（不与点c， d重合） ，压平后得到折痕mn当 1 2 ce cd 时，求 am bn 的 值 类比归纳类比归纳 在图（1）中，若 1 3 ce cd ，则 am bn 的值等于 ；若 1 4 ce cd ，则 am bn 的值等于 ；若 1ce cdn （n为整数） ，则 am bn 的值等于 （用含n的式子表示） 联系拓广联系拓广 如图（2） ，将矩形纸片abcd折叠，使点b落在cd边上一点e（不与点cd，重合） ，压平后得到折痕 mn，设 11 1 abce m bcmcdn ，则 am bn 的值等于 （用含mn，的式子表示） a d b e o r fx y y 1 l y 2 l m （图 3） g c a d b e o c f x y y 1 l y 2 l g （图 1） r ma d b e o c fx y y 1 l y 2 l g （图 2） r m 方法指导： 为了求得的值，可先求、的长，不妨设： am bn bnam =2ab 图 （1） a b c d e f m n 29问题解决问题解决 解：方法一：解：方法一：如图（1-1） ，连接bmembe， 由题设，得四边形abnm和四边形fenm关于直线mn对称 mn垂直平分bebmembnen，1 分 四边形abcd是正方形，902adcabbccdda , 1 1 2 ce cede cd ，设bnx ，则nex ，2ncx 在rtcne中， 222 necnce 2 22 21xx解得 5 4 x ，即 5 4 bn 3 分 在rtabm和在rtdem中， 222 amabbm， 222 dmdeem， 2222 amabdmde5 分 设amy ，则2dmy ， 2 222 221yy 解得 1 4 y ，即 1 4 am 6 分 1 5 am bn 7 分 方法二：方法二：同方法一， 5 4 bn 3 分 如图（12） ，过点n做ngcd，交ad于点g，连接be 图 （2） n a bc d e f m n 图（1- 1） a b c d e f m adbc，四边形gdcn是平行四边形 ngcdbc 同理，四边形abng也是平行四边形 5 4 agbn 90mnbeebcbnm， 90ngbcmngbnmebcmng ， 在bce与ngm中 90 ebcmng bcng cngm ， ， bcengmecmg，分 1 1 4 amagmgam 5 ，= 4 6 分 1 5 am bn 7 分 类比归纳类比归纳 2 5 （或 4 10 ） ； 9 17 ； 2 2 1 1 n n 10 分 联系拓广联系拓广 22 2