函数的概念和图象课件1(苏教版必修1).ppt

2.1.1函数的概念和图象(一),江苏省金湖中学 梁家斌,问题一：在初中，我们已经学习了函数的概 念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？,设在一个变化的过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对 应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.,问题二：y1（xR）是函数吗？ 问题三：yx与y 是同一个函数吗？,估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政 策的依据.从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年 至1999年人口数据资料如表所示，你能根据这个表 说出我国人口变化情况吗？,一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时 间x(s)之间近似地满足关系式y4.9x2.若一物体下落 2s，你能求出它下落的距离吗？,下图为某市一天24小时的气温变化图.,上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温 分别是多少？ 在什么时刻，气温为0？ 在什么时刻内，气温在0以上？,问题四：在上述例子中，是否确定了函数关系？ 为什么？,问题五：如何用集合的观点来阐述上面三个例 子中的共同特点？,对于集合A中的任意一个数，按照某种对 应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.,问题六：如何用集合的观点来理解函数的概念？,结论：函数是建立在两个非空数集之间的 单值对应.,问题七：如何用集合的语言来阐述上面三个 例子中的共同特点？,对于数集A中的每一个x，按照某种对 应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对 应，记作：f：AB.,函数的定义,设A、B是非空的数集，如果按照某种对应 法则f，对于集合A中的每一个数x，在集合B中 都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做 从A到B的一个函数，通常记为,yf(x)，xA,其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数的 定义域 .,非空,每一个,惟一,学生练习P29习题2.1T10,已知集合A=R,B=1,1,对应法则f：当 x为有理数时，f(x)=1；当x为无理数时， f(x)=1.该对应是从A到B的函数吗？,问题二：y1（xR）是函数吗？ 问题三：yx与y 是同一个函数吗？,问题九：理解函数的定义，我们应该注意些什么呢？,函数是非空数集到非空数集上的一种对应. 符号“f:AB”表示A到B的一个函数，它有三 个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不 可.（定义域优先，对应法则核心） 集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性. f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含 义不一样. f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.,若A是函数yf（x）的定义域，则对于A中 的每一个x，都有一个输出值y与之对应.我们 将所有输出值y组成的集合y|yf(x)，xA 称做函数的值域.,例1求下列函数的定义域.,(1)f(x) (2)f(x) (3)f(x),注意： 函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.,(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R； (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等 于零的实数的集合； (3)如果f（x）是偶次根式，那么函数的定义域是使根 号内的式子不小于零的实数的集合； (4)如果f（x）是由几个部分的数学式子构成的，那么 函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合 (即使每个部分有意义的实数的集合的交集)； (5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域 是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.,当确定用解析式yf（x）表示的函数的定义域时， 常有以下几种情况：,例2 试比较下列两个函数的定义域与值域： f(x)(x1)21,x1,0,2,3； f(x)(x1)21,xR.,变：f(x)(x1)21, x1，4,问题十：比较两个函数定义域， 你对函数有什么新的认识？,回顾反思,学习了函数的定