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3.1.4 三角形的中位线 授课人 曾剑英 课件制作曾剑英,如图：B,C两地被池塘隔开，现要测量出B,C两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？,情境导入,小明是这样做的：先在B,C外选一点A，连接AB,AC,然后测出AB，AC的中点D，E，再连接DE,测出DE的长，由此他就知道了BC间的距离。你知道他是怎么算的吗？,三角形的中位线,如图，DE是ABC的一条中位线,量一量DE，BC的长是多少？它们之间有什么关系呢？,连结三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线,A,B,C,D,E,三角形的中位线等于第三边的一半,DE BC,上述这些猜想正确吗？,探求新知,三角形中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。,证明：延长DE至F，使EFDE，连接CF AECE，AEDCEF， ADECFE ADCF，ADEF BDCF,ADBD BDCF 四边形BCFD是平行四边形 DFBC，DFBC,DEBC，DE,BC,结论 三角形中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。,一个三角形有三条中位线.,被三条中位线分成的四个三角形有什么关系？你能说明吗？,新知运用,已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？,如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？,周长是12,已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？,面积是,如图,AF=FD=DB, AG=GE=EC, FP=PC, PE=1.5, 则DP= ，BC= ,3,4.5,9,4.5,9,例1 如图，顺次连结四边形ABCD各边中点E、F、H、M，得到的四边形EFHM是什么形状四边形？请证明你的结论。,连结AC,于是EFMH，且EFMH,所以四边形EFHM是平行四边形,解,由于EF是ABC的一条中位线，因此EFAC，且,由于MH是DAC的一条中位线，因此MHAC，且,1.在例3中，设四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为5cm，4.4cm，E，F，H，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求 EFHM的周长,2.如图，ABC的边BC，CA，AB的中点分别是D，E，F （1）四边形AFDE是平行四边形吗?为什么？ （2）四边形AFDE的周长等于AB+AC吗？为什么？,A,B,C,E,F,D,ABC中，BD平分ABC且BDAD,E是AC中点， 试说明：DEBC.,F,拓展练习,课堂小结,知识方面： 三角形的中位线, 三角形中位线的性质 技能方面： 中位线定理证明过程中辅助线的添加 证明 “中
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