相似三角形定义及性质.pptx

相似三角形定义及性质,相似三角形的判定 （1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 （2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 （4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 相似三角形的性质 （1）对应边的比相等，对应角相等 （2）相似三角形的周长比等于相似比 （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方 （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角 平分线的比等于相似比,1、相似图形的概念：,形状相同的图形叫做相似图形。,27.1 相似的图形,注意：相似图形的大小不一定相同。,形状、大小都相同的图形称为全等图形。,2、全等图形：,注：全等图形是相似图形的特殊情况。,3、图形的相似具有传递性；,如果图形与图形相似，图形与图形相似， 那么图形与图形相似。,合比性质：,等比性质：,(1)比例基本性质,形成认识：,1.相似多边形的特征： 对应边成比例，对应角相等.,符号语言（以四边形为例）：,四边形ABCD四边形ABCD,（相似多边形的对应边成比例，对应角相等）,形成认识,2、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的相似比. 3、相似多边形的识别： 如果两个多边形对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.,1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的 两个三角形相似,回顾,一、如何判断两三角形是否相似?, DEBC ADE ABC,2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两 边的延长线）相交，所构成的三角形与原 三角形相似。,A型,X型,三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比 。, 四边形DBFE是平行四边形, DE=BF , DB= EF, ADE ABC,F,过E作EF/AB交BC于F,又 DE / BC,又 AD = DB, AD = EF, A =3，,2 =C, ADEEFC, DE = FC =BF，, ADE与ABC的对应边成比例,2,3,AE=EC,平行于三角形一边的定理,即： 在ABC中， 如果DEBC， 那么ADEABC,A型,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。,延伸,即： 如果DEBC， 那么ADEABC,X型,平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。,推论,即： 在ABC中， 如果DEBC， 那么,（上比全， 全比上）,（上比下，下比上）,（下比全，全比下）,相似具有传递性,ADEABC,M,N,如果再作 MNDE ，共有多少对相似三角形？,AMNADE,AMNABC,共有三对相似三角形。,求证: ,D,E,又,同理,（SSS）判定定理：如果两个三角形的三组对 应边的比相等,那么这两个三角形相似.,简单地说:三组对应边比相等的两三角形相似.,改变k和A的值的大小,是否有同样的结论？,探究3,事实上我们经过探究发现有两边及其夹角判定两个三角形相似的结论,如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。(SAS),求证: ,D,E,又,(SAS)判定定理：如果两个三角形的两组 对应边的比相等，并且相应的夹角相 等，那么这两个三角形相似。,猜想： 对于ABC和ABC,如果 AB:AB= AC:AC. B= B,这两个三角形一定会相似吗？,不会，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等,A,B,C,定理:两角分别相等的两个三角形相似,已知：如果图，在和 中，= ,= 求证： .,证明：在的边 或它的延长线上 截取= 过点D作BC的平行线，交AC于点E，则1=, 2= , = 过点作的平行线， 交于点 ，则 = = = , /BC, DF /AC, 四边形是平行四边形， = = = = ,1=, = ,2= . = , = ,2= . ,如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,判定三角形相似的定理之三,两角对应相等，两三角形相似。,A =A1，B =B1 .,即：如果,那么,ABCA1B1C1.,常用的成比例的线段：,常用的相等的角： A =DCB ；B =ACD, ,所以有以下关系： : = = 2 =,: = = 2 = =,: = = 2 =,相似三角形对应高的比等于相似比, ABC A1B1C1 B = B1 又ADB = A1D1B1 =900 ADB A1D1B1（角角）,证明：,相似三角形对应角平分线的比等于相似比, ABC A1B1C1 B = B1，BAC = B1A1C1 AD，A1D1分别是BAC和B1A1C1的角平分线 BAD = B1A1D1 ADB A1D1B1（角角）,证明：,相似三角形对应中线的比等于相似比,如