2013高一数学必修1教师用书.ppt

第二章 函数,理解教材新知,1 & 2 生活中的变量关系 对 函数的进一步 认识,把握热点考向,应用创新演练,知识点一,知识点二,考点一,考点二,考点三,2.2 函 数 的 表 示 法,考点四,某汽车行驶的速度是60千米/小时，行驶t(t0,5)小时的路程为s. 问题1：s关于t的表达式是什么？定义域是什么？ 提示：s60t，t0,5 问题2：还能用其他方法来表示该函数吗？ 提示：可用函数图像，表示如下：,函数的三种表示法,解析表达式,表格的形式,图像,(简称解析式),如果笔记本数不超过5本时，每本按5元/本，如果笔记本数超过5本时，超出的部分按每本4.5元(买的笔记本数不超过10本) 问题1：用列表法表示钱数y与笔记本数x的函数，怎样表示？ 提示：,问题2：该函数能用解析法表示吗？怎样表示？ 提示：能,在函数的定义域内，如果对于自变量x的不同取值范围，有着 对应关系，那么这样的函数通常叫作分段函数,不同的,三种表示法的特点,例1 作出下列函数的图像 (1)y1x(xZ)； (2)y2x24x3(0x3) 思路点拨 (1)中函数的定义域为Z；(2)中函数是二次函数，且定义域为0,3)，作图像时要注意定义域对图像的影响,精解详析 (1)这个函数的图像由一些点组成，这些点都在直线y1x上(xZ，yZ)，这些点都为整数点，如图所示为函数图像的一部分；,(2)0x3，这个函数的图像是抛物线y2x24x3介于0x3之间的一段弧，且y2x24x32(x1)25，当x0时，y3；当x3时，y3，如图所示,一点通 1图像法是表示函数的方法之一，画函数图像时，以定义域、对应法则为依据，采用列表、描点法作图当已知解析式是一次或二次式时，可借助一次函数或二次函数的图像帮助作图 2作图像时，应标出某些关键点例如，图像的顶点、端点、与坐标轴的交点等，要分清这些关键点是实心点，还是空心点,1如图，函数y|x1|的图像是 ( ),答案：A,答案：C,一点通 求函数解析式的常用方法： (1)由实际问题建立函数关系式 (2)待定系数法 (3)换元法，注意新元的取值范围 (4)构造方程法 (5)代入法,3已知f (x)x21，g(x)x1则 f (g(x)_. 解析：f (g(x)(x1)21x22x. 答案：x22x 4求函数的解析式 (1)已知f(x)是二次函数且f (0)1，f (x1)f (x) 2x2，求f (x)； (2)已知af (x)f (x)bx，其中a1，求f (x),一点通 1给定自变量求函数值时，应根据自变量所在的范围，利用相应的解析式直接求值； 2若给函数值求自变量，则应根据每一段的解析式分别求解，但应注意要检验求得的值是否在相应的自变量取值范围内,解析：f(1)3163， f(f(1)f(3)352. 答案：A,答案：1,例4 如图所示，从边长为2a的正方形铁片的四个角各裁一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t.试把铁盒的容积V表示为x的函数，并求出其定义域,思路点拨 可由题意将长方体底面正方形的边长和高度表示出来，但要注意定义域x不但受解析式的影响，还受t的限制,一点通 此类问题要根据题目的特点选择表示方法，一般情况下用解析法表示用解析法表示时，首先找出自变量x和函数y，然后利用题干条件用x表示y，最后写出定义域注意：求实际问题中函数的定义域时，除考虑函数解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义,7.如图所示，用长为l的铁丝弯 成下部分为矩形，上部为半 圆形的框架，若矩形底边长 为2x，求此框架围成的面积 y与x的函数关系式，并指出其定义域,8一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图 所示 (1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数 为2 004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数 s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图像,解：(1)阴影部分的面积为 501801901751651360. 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360 km.,这个函数的图像如图所示,2作函数图像时应注意以下几点： (1)在定义域内作图； (2)图像是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图像 3分段函数是生产生活中的重要函数模型，其定