(好资料)12[1].2《点与直线、直线与直线的位置关系》

第二节 点与直线、直线与直线的位置关系A组1(2009年高考安徽卷改编)直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是_解析：由题意知，直线l的斜率为，因此直线l的方程为y2(x1)，即3x2y10.2(2010年西安调研)已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a等于_解析：两条直线互相垂直，a(a2)1，a1.3(2010年苏州质检)直线xay30与直线ax4y60平行的充要条件是a_.解析：由两条直线平行可知a2.4若点P(a,3)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy30表示的平面区域内，则实数a的值为_解析：由4得a7或3，又2a330，得a0，a3.5在平面直角坐标系中，定义平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，若直线l过点A(2,3)，且法向量为n(1，2)，则直线l的方程为_解析：设P(x，y)是直线l上任意一点，则(2x,3y)，且n，故n0，即(2x,3y)(1，2)x2y80，即直线l的方程为x2y80.答案：x2y806直线y2x是ABC中C的角平分线所在的直线，若A、B的坐标分别为A(4,2)，B(3,1)，求点C的坐标，并判断ABC的形状解：设A(4,2)关于直线y2x对称的点A的坐标是(m，n)由解得即A的坐标是(4， 2)，由B、A得BC所在的直线方程，3xy100，由解得C的坐标是(2,4)，又kAC，kBC3，ACBC，即ABC是直角三角形B组1已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为_解析：kPQ1，PQ的中点为(，)，即(2,3)，kl1，直线l的方程为y3(x2)，即xy10.2若三条直线l1：xy7，l2：3xy5，l3：2xyc0不能围成三角形，则c的值为_解析：由l1，l2，l3的方程可知l1，l2，l3不平行，由解得交点(3,4)，代入l3的方程得c10.3已知两条直线l1：axbyc0，直线l2：mxnyp0，则anbm是直线l1l2的_条件解析：l1l2anbm0，且anbm0/ l1l2.答案：必要不充分4过点P(1,2)作直线l，使直线l与点M(2,3)和点N(4，5)距离相等，则直线l的方程为_解析：直线l为与MN平行或经过MN的中点的直线，当l与MN平行时，斜率为4，故直线方程为y24(x1)，即4xy60；当l经过MN的中点时，MN的中点为(3，1)，直线l的斜率为，故直线方程为y2(x1)，即3x2y70.答案：3x2y70或4xy605已知直线l经过点(，2)，其横截距与纵截距分别为a、b(a、b均为正数)，则使abc恒成立的c的取值范围为_解析：设直线方程为1，1，ab(ab)()，故c.答案：(，6(2010年苏南四市调研)若函数yax8与yxb的图象关于直线yx对称，则ab_.解析：直线yax8关于yx对称的直线方程为xay8，所以xay8与yxb为同一直线，故得，所以ab2.答案：27如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是_解析：分别求点P关于直线xy4及y轴的对称点，为P1(4,2)、P2(2，0)，由物理知识知，光线所经路程即为P1P22.答案：28设a、b、c、分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线xsinAayc0与bxysinBsinC0的位置关系是_解析：由bsinAasinB0知，两直线垂直答案：垂直9(2010年江苏常州模拟)已知0k4，直线l1：kx2y2k80和直线l2：2xk2y4k240与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为_解析：l1：k(x2)2y80过定点(2,4)，l2：k2(y4)42x也过定点(2,4)，如图，A(0,4k)，B(2k22,0)，S2k24(4k4)24k2k8.当k时，S取得最小值答案：10在ABC中，BC边上的高所在直线方程为x2y10，A的平分线所在直线方程为y0，若点B坐标为(1,2)，求点A和C的坐标解：由得A(1,0)又B(1,2)，kAB1.x轴是A的平分线，kAC1.AC直线方程y(x1)又BC方程为：y22(x1)，由得C(5，6)11在直线l：3xy10上求点P和Q，使得：(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2)Q到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小解：(1)如图所示，设点B关于l的对称点B的坐标为(a，b)，则kBBkl1，即31.a3b120.又由于线段BB的中点坐标为，且在直线l上，310，即3ab60.解得a3，b3，B(3,3)于是AB的方程为，即2xy90.解得即l与AB的交点坐标为P(2,5)(2)如图所示，设C关于l的对称点为C，求出C的坐标为.AC所在直线的方程为19x17y930，AC和l交点坐标为，故Q点坐标为.12(2010年济南模拟)已知n条直线l1：xyC10，C1，l2：xyC20，l3：xyC30，ln：xyCn0(其中C1C2C3Cn)，在这n条平行直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为2、3、4、n.(1)求Cn；(2)求xyCn0与x轴、y轴围成图形的面积；(3)求xyCn10与xyCn0及x轴、y轴围成的图形的面积解：(1)原点O到l1的距离d1为1，原点O到l2的距离d2为12，原点O到ln的距离dn为12n.Cndn，Cn.