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2019/7/16,1,P112习题4.3 13(3). 20(3). P121习题4.4 3(2)(5). 4. 5(2). P122综合题 10. 12. 15(2). 17.,作业:,复习: P113121,预习: P124133,2019/7/16,2,第十三讲 泰勒公式,二、带皮亚诺余项的泰勒公式,三、带拉格朗日余项的泰勒公式,四、五个常用函数的泰勒公式,一、函数逼近、泰勒多项式,五、泰勒公式的应用,2019/7/16,3,（二）函数近似 用多项式逼近函数. 逼近有两种看法： （1）在一点附近近似这个函数好； 泰勒公式 （2）在区间上整体逼近得好。 傅立叶级数、正交多项式,（一） 比较,一、函数逼近、泰勒多项式,2019/7/16,4,在讨论函数的微分时，已经得出:,2019/7/16,5,如何提高近似公式的精度 ？,（1）怎样确定系数？,（2）怎样确定误差？,2019/7/16,6,2019/7/16,7,代入上述条件得到,2019/7/16,8,即,于是,2019/7/16,9,二、带皮亚诺余项的泰勒公式,定理1:,2019/7/16,10,2019/7/16,11,证,应用 罗必达法则,只须证明,能否再用 罗比达法则？,应用导数定义,不能再用 罗必达法则 ！,2019/7/16,12,三、带拉格朗日余项的泰勒公式,定理2:,2019/7/16,13,证明思路分析,带拉格朗日余项的泰勒公式变形为,应用 柯西中值定理,2019/7/16,14,证,作辅助函数,2019/7/16,15,连续使用（n+1）次柯西中值定理,证毕,2019/7/16,16,注意1 拉格朗日余项的其他形式,注意2 拉格朗日中值定理可以看成是 0 阶 拉格朗日余项泰勒公式。,注意3 两种形式余项的泰勒公式，各自成立 的条件不同。应用范围不同。,2019/7/16,17,注意4,或者,麦克劳林公式,2019/7/16,18,四、五个常用函数的麦克劳林公式,2019/7/16,19,2019/7/16,20,2019/7/16,21,2019/7/16,22,27,2019/7/16,23, 五个常用函数的麦克劳林公式,2019/7/16,24,2019/7/16,25,2019/7/16,26,2019/7/16,27,解,2019/7/16,28,2
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