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向量的 线性运算,向量的 表示法,向量积,数量积,混合积,向量的积,向量概念,向量代数,它们距离为,两点间的距离公式:,向量的坐标：,3、向量的坐标表示法,向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式,向量模长的坐标表示式,向量方向余弦的坐标表示式,4、数量积,(点积、内积),两向量夹角余弦的坐标表示式,数量积的坐标表达式,5、向量积,(叉积、外积),/,向量积的坐标表达式,6、混合积,解,三角形ABC的面积为,曲面,1、旋转曲面,例4 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，,求生成的旋转曲面的方程,柱面的特征：,椭圆柱面 / 轴,双曲柱面 / 轴,抛物柱面 / 轴,2.柱面,（一）椭球面,(1)椭圆抛物面,（二）抛物面,(2)双曲抛物面（马鞍面）,3.二次曲面,（三）双曲面,(1)单叶双曲面,(2)双叶双曲面,(四)二次锥面,设空间曲线的一般方程：,空间曲线在坐标面上的投影,空间曲线在 面上的投影曲线,面上的投影曲线,面上的投影曲线,思考题1,平面,1 平面的点法式方程,2 平面的一般方程,3 平面的截距式方程,平面直线,4 平面的夹角,5 过两平面交线的平面束方程,6 点到平面的距离,4、空间直线,1 空间直线的一般方程,2 空间直线的对称式方程,3 空间直线的参数方程,直线,直线,两直线的夹角公式,4 两直线的夹角,5 直线与平面的夹角,解,先作一过点M且与已知直线垂直的平面,再求已知直线与该平面的交点N,令,代入平面方
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