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计算机控制技术,The Technology of Computer Control,计算机控制技术电子教案,第4章 常规及复杂控制技术,数字控制器的设计方法,1. 模拟化设计方法,先设计校正装置的传递函数D(s)，然后采用某种离散化方法，将它变成计算机算法,2. 离散化设计方法,已知被控对象的传递函数或特性G(Z)，根据所要求的性能指标，设计数字控制器,3. 状态空间设计法（能处理多输入-多输出系统）,基于现代控制理论，利用离散状态空间表达式，根据性能指标要求，设计数字控制器,第4章 常规及复杂控制技术,4.1 数控器的连续化设计 4.2 PID控制器的离散化设计 4.3 数字控制器的离散化设计技术,4.1 数字控制器的连续化设计,忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器 在s域中按连续系统进行初步设计，求出连续控制器 通过某种近似，将连续控制器离散化为数字控制器 计算机来实现,4.1 数字控制器的连续化设计,利用连续系统的频率特性法、根轨迹法等设计出假想的连续控制器D(s) 连续系统设计D(s)的各种方法可参考有关自动控制原理方面的资料,1. 设计假想的连续控制器,4.1 数字控制器的连续化设计,2. 选择采样周期T,4.1 数字控制器的连续化设计,香农定理：从采样信号恢复到连续信号的最低采样频率,在计算机控制系统中，完成信号恢复功能由零阶保持起来实现。则采样周期应选为：,（5-1）,4.1 数字控制器的连续化设计,3. 离散化方法,双线性变换法： （5-2）,前向差分法： （5-3）,后向差分法： （5-4）,将D(s)离散化为D(z),(5-5),4. 设计由计算机实现的控制算法,(5-6),(5-7),4.1 数字控制器的连续化设计,是否符合要求，可用算机控制系统的数字仿真来验证。如果满足设计要求设计结束，否则修改设计,5. 校验,4.1 数字控制器的连续化设计,4.2 PID控制器的离散化设计,4.2.1 PID调节器 4.2.2 PID控制器的离散化 4.2.3 PID数字控制器算法的改进 4.2.4 数字PID参数选择及整定方法,4.2.1 PID 调节器,技术成熟 易被人们熟悉和掌握 不需要建立数学模型 控制效果好,PID调节器的作用,比例调节器 比例积分调节器 比例微分调节器 比例积分微分调节器,PID调节器优点,根据偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)进行控制(简称PID控制)，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律,4.2.1 PID 调节器,1. 比例调节器,式中，y为调节器输出；Kp为比例系数； e(t)为调节器输入偏差,控制规律,只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例的调节作用，具有调节及时的特点,特点,特性曲线,y=KP.e(t),4.2.1 PID 调节器,2. 积分调节器,控制规律,特点,特性曲线,式中, TI是积分时间常数，它表示积分速度的大小，TI越大，积分速度越慢，积分作用越弱,消除静差,4.2.1 PID 调节器,3. 比例积分调节器,控制规律,特性曲线,4.2.1 PID 调节器,4. 微分调节器,控制规律,特性曲线,微分环节能反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，加快系统的动态响应速度，减小调整时间，同时可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高从而改善系统的动态性能,特点,4.2.1 PID 调节器,5. 比例微分调节器,4.2.1 PID 调节器,5. 比例积分微分调节器,PID控制原理结构图,4.2.1 PID 调节器,5. 比例积分微分调节器,y(t)调节器的输出信号 e(t)调节器的偏差信号 KP调节器的比例系数 TI调节器的积分时间 TD调节器的微分时间,式中：,4.2.1 PID 调节器,4.2.2 PID控制规律的离散化,则离散化的PID控制规律为：,采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量,计算机控制：,在计算机控制系统中，PID控制规律的实现必须用数值逼近的方法 当采样周期相当短时，用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟PID离散化变为差分方程,4.2.2 PID控制规律的离散化,用后向差分来代替微分：,则离散化的PID控制规律为：,1. PID控制算法的位置式,用矩形法来计算数值积分：,4.2.2 PID控制规律的离散化,2. PID控制算法的增量式,式中：,3. 增量式PID算法与位置式PID算法的比较,4.2.2 PID控制规律的离散化,PID控制算法的增量式只需保持当前时刻以前三个时刻的误差即可。它与位置式PID相比，有下列优点：,计算机只输出增量，误动作时影响小，必要时可增设逻辑保护 手动/自动切换时冲击小 算式不需要累加，只需记住四个历史数据，占用内存少，计算方便，不易引起误差累积,4. 增量式PID计算，位置式PID输出,4.2.2 PID控制规律的离散化,在许多控制系统中，执行机构需要的是控制变量的绝对值而不是其增量，这时仍可采用增量式计算，但输出则采用位置式的输出形式,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,1. 积分项的改进 2. 微分项的改进 3. 时间最优+PID控制 4. 带死区的PID控制算法,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,1. 积分项的改进,(1) 积分分离 (2) 抗积分饱和 (3) 梯形积分 (4) 消除积分不灵敏区,积分的作用？,消除残差，提高精度,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,1. 积分项的改进,（1）积分分离 为什么,在过程的启动、结束或大幅度增减设定值时，短时间内系统输出有很大的偏差，会造成PID运算的积分积累。由于系统的惯性和滞后，在积分累积项的作用下，往往会产生较大的超调和长时间的波动。特别对于温度、成份等变化缓慢的过程，这一现象更为严重。 措施如何解决：采用积分分离： 偏差e(k)较大时，取消积分作用； 偏差e(k)较小时,将积分作用投入。,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,1. 积分项的改进,（1）积分分离,a,b,PID控制区,PD控制区,t,0,Y(t),为了克服超调和加速过渡过程而采用此法 当e(n)时，取消积分，否则加入积分 是积分分离值，由具体要求确定,+,-,对于积分分离，应该根据具体对象及控制要求合理的选择阈值 。 若值过大，达不到积分分离的目的； 若值过小，一旦被控量y(t)无法跳出各积分分离区，只进行PD控制，将会出现残差。,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,1. 积分项的改进,（2）抗积分饱和,因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有可能溢出，或小于零。 溢出：就是计算机运算得出的控制量u(k)超出D/A转换器所能表示的数值范围。 一般执行机构有两个极限位置，如调节阀全开或全关。设u(k)为FFH时，调节阀全开；反之，u(k)为00H时，调节阀全关。 如果执行机构已到极限位置，仍然不能消除偏差时，由于积分作用，尽管计算PID差分方程式所得的运算结果继续增大或减小，但执行机构已无相应的动作，这就称为积分饱和。 危害：当出现积分饱和时，势必使超调量增加，控制品质变坏。,什么是积分饱和，它有什么危害,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,1. 积分项的改进,（2）抗积分饱和,长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有可能溢出，或小于零 执行机构所限 超调量增加，控制品质变坏,可对计算出的控制量u(k)限幅，同时，把积分作用切除掉,若以8位D/A为例，则有 当u(k)00H时，取u(k)=0 当u(k)FFH时，取u(k)=FFH,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,1. 积分项的改进,（3）梯形积分,减少残差，提高积分项的运算精度,矩形积分,梯形积分,（4）消除积分不灵敏区,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,1. 积分项的改进,计算机字长的限制：当运算结果小于字长所能表示的数的精度，计算机就作为“零”将此数丢掉 积分作用消失（积分不灵敏区）：当计算机的运行字长较短，采样周期T也短，而积分时间TI又较长时，uI(k)容易出现小于字长的精度而丢数,积分不灵敏区产生的原因,（举例）某温度控制系统，温度量程为0至1275，A/D转换为8位，并采用8位字长定点运算。设KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50,如果偏差e(k)50，则uI(k)1，计算机就作为“零”将此数丢掉，控制器就没有积分作用。只有当偏差达到50时，才会有积分作用。,直到累加值Si大于时，再输出Si,（4）消除积分不灵敏度,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,1. 积分项的改进,措施：,增加A/D转换位数，加长运算字长，这样可以提高运算精度 当积分项uI(k)连续n次出现小于输出精度的情况时，不要把它们作为“零”舍掉，而是把它们一次次累加起来，直到累加值SI大于时，才输出SI，同时把累加单元清零,流程图？,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,2. 微分项的改进,微分作用：克服系统的惯性、减少超调、抑制振荡 在数字PID调节器中，微分部分的调节作用并不是很明显，甚至没有调节作用，这是为什么呢？,当e（k）为阶跃函数时，微分输出依次为KPTD/T,0,0 微分项的输出：仅在第一个周期起激励作用，对于时间常数较大的系统，其调节作用很小，不能达到超前控制误差的目的；而且在第一个周期微分作用太大，在短暂的输出时间内，执行器达不到应有的相应开度，会使输出失真 对于频率较高的干扰：比较敏感，容易引起控制过程振荡，降低调节品质,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,2. 微分项的改进,（1）不完全微分PID控制算法 （2）微分先行PID控制算式,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,在PID控制输出串联一阶惯性环节 一阶惯性环节Df(s)的传递函数为,2. 微分项的改进,（1）不完全微分PID控制算法,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,2. 微分项的改进,（1）不完全微分PID控制算法,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,2. 微分项的改进,（1）不完全微分PID控制算法,由联立可得：,其中：,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,2. 微分项的改进,（1）不完全微分PID控制算法,消除高频干扰，延长微分作用的时间,作用：,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,2. 微分项的改进,（2）微分先行PID控制算法,为了避免给定值的升降给控制系统带来冲击,只对被控量y(t)微分，不对偏差e(t)微分 在改变给定值时，输出不会改变，而被控量的变化，通常是比较缓和的,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,3. 时间最优+PID控制,开关控制（Bang-Bang控制）：系统在最短过渡时间内从一个初始状态转到另一个状态 PID：保证线性控制段内的定位精度,4.2.3 PID数字控制器算法的改进,4.带死区的PID控制算法,为了避免控制动作过于频繁，以消除由于频繁动作所引起的振荡，有时采用所谓带有死区的PID控制系统,死区：可调 非线性控制系统：即当偏差绝对值e(k)时，P(k)为0；当e(k)时，P(k)=e(k)，输出值u(k)以PID运算结果输出,4.2.4 数字PID参数选择及整定方法,1. 采样周期的选择 2. 按简易工程法整定PID参数 3. 优选法 4. 凑试法确定PID参数,4.2.4 数字PID参数选择及整定方法,1. 采样周期T的选择,计算机执行控制程序和输入输出所耗费的时间,（1）采样周期上限与上限,上限Tmax :,Tmax/max,下限Tmin:,香农采样定理,在允许范围内，选择较小的T,4.2.4 数字PID参数选择及整定方法,1. 采样周期T的选择,（2）考虑因素,给定值的变化频率：变化频率越高，采样频率就应越高 被控对象的特性：被控对象是快速变化的还是慢变的 执行机构的类型：执行机构的惯性大，采样周期应大 控制算法的类型：采用太小的T会使得PID算法的微分积分作用很不明显；控制算法也需要计算时间 控制的回路数,Tj指第j回路控制程序执行时间和输入输出时间,4.2.4 数字PID参数选择及整定方法,2. 按简易工程法整定PID参数,(1)扩充临界比例度法,4.2.4 数字PID参数选择及整定方法,2. 按简易工程法整定PID参数,选择一个足够短的采样周期，具体地说就是选择采样周期为被控对象纯滞后时间的十分之一以下 用选定的采样周期使系统工作：数字控制器去掉积分作用和微分作用，只保留比例作用然后逐渐减小比例度（=1/KP)，直到系统发生持续等幅振荡。记下使系统发生振荡的临界比例度k及系统的临界振荡周期Tk 选择控制度？ 根据选定的控制度，P113查表41 ，求得T、KP、TI、TD的值,（1）扩充临界比例度法,K=4.7,PID控制模拟框图,4.2.4 数字PID参数选择及整定方法,2. 按简易工程法整定PID参数,（1）扩充临界比例度法,4.2.4 数字PID参数选择及整定方法,2. 按简易工程法整定PID参数,（2）扩充响应曲线法,数字控制器不接入控制系统，让系统处于手动操作状态下，将被调量调节到给定值附近，并使之稳定下来。然后突然改变给定值，给对象一个阶跃输入信号 用记录仪表记录被调量在阶跃输入下的整个变化过程曲线，此时近似为一个一阶惯性加纯滞后环节的响应曲线 在曲线最大斜率处作切线，求得滞后时间，被控对象时间常数T以及它们的比值TT，查表42，即可得数字控制器的KP、TI、TD及采样周期T,4.2.4 数字PID参数选择及整定方法,2. 按简易工程法整定PID参数,（2）扩充响应曲线法,4.2.4 数字PID参数选择及整定方法,2. 按简易工程法整定PID参数,（3）归一参数整定法,如令 T=0.1Tk; TI=0.5Tk; TD=0.125Tk,整个问题便简化为只要整定一个参数KP 改变KP，观察控制效果，直到满意为止,4.2.4 数字PID参数选择及整定方法,3. 优选法,确定被调对象的动态特性并非容易之事 根据具体的调节规律，不同调节对象的特征，经过闭环试验，反复凑试，找出最佳调节参数 具体作法是根据经验，先把其它参数固定，然后用0.618法（黄金分割法）对其中某一参数进行优选，待选出最佳参数后，再换另一个参数进行优选，直到把所有的参数优选完毕为止 根据T、KP、TI、TD诸参数优选的结果取一组最佳值即可,4.2.4 数字PID参数选择及整定方法,4. 凑试法确定PID参数,增大Kp：将加快系统的响应，减小静差。但增大超调量，容易引起振荡，使稳定性变坏 减小Ti：将加快静差的消除。但会增大超调，使振荡频率变高，稳定性变坏 增大Td：可加快系统响应，减小超调，增加稳定性。但容易受干扰,（1）PID各参数对系统响应的影响,4.2.4 数字PID参数选择及整定方法,4. 凑试法确定PID参数,（1）先比例：p从小到大变化，直至得到反应快、超调小的响应曲线 （2）后积分：先置Ti较大， Kp略微减小，然后减小Ti （3）再微分： 先置Td=0，然后逐步增大Td，同时相应改变Kp和Ti直至得到满意的响应曲线,（2）试凑步骤（先比例、后积分、再微分）,第一步 整定比例部分,0,50,100,150,200,250,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0,50,100,150,200,250,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,第二步 整定积分部分,KI系数值比较大,引起振荡,0,50,100,150,200,250,0,0.2,0.4,0.6,0.8,1,1.2,1.4,KD=0.1,KD=0.3,KD=0.6,调节微分系数,第三步 整定积分部分,4.3 数字控制器的离散化设计技术,何为离散化设计方法 当采样周期比较大或对控制质量要求比较高时，必须从被控对象的特性出发，直接根据计算机控制理论(采样控制理论)来设计数字控制器，这类方法称为离散化设计方法。离散化设计技术比连续化设计技术更具有一般意义，它完全是根据采样控制系统的特点进行分析和综合，并导出相应的控制规律和算法。 4.3.1 数字控制器的离散化设计步骤 4.3.2 最少拍控制器的设计 4.3.3 最少拍有纹波控制器的设计 4.3.4 最少拍无纹波控制器的设计,连续化设计技术的弊端：,要求相当短的采样周期！因此只能实现较简单的控制算法。,4.3.1 数字控制器的离散化设计步骤,1.根据控制系统的性能指标要求和其它约束条件，确定所需的闭环脉冲传递函数(z),2.求广义对象的脉冲传递函数G(z)。,3.求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)。,4.根据D(z)求取控制算法的递推计算公式,Gc(s),由数字控制器D(z)的一般形式：,则：数字控制器的输出U(z)为,因此，数字控制器D(z)的计算机控制算法为,按照上式，就可编写出控制算法程序。,4.3.2 最少拍控制器的设计,最少拍控制的定义： 所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，且闭环脉冲传递函数具有以下形式,工程应用背景：随动系统，伺服系统，运动控制，,式中N是可能情况下的最小正整数。这一形式表明闭环系统的脉冲响应在N个采样周期后变为零，输出保持不变，从而意味着系统在N拍之内达到稳态。,最少拍系统的设计原则是： 若系统广义被控对象G(z)无延迟且在z平面单位圆上及单位圆外无零极点，要求选择闭环脉冲传递函数(z)，使系统在典型输入作用下，经最少采样周期后能使输出序列在各采样时刻的稳态误差为零，达到完全跟踪的目的，从而确定所需要的数字控制器的脉冲传递函数D(z)。,1闭环脉冲传递函数(z)的确定,由上图可知，误差E(z)的脉冲传递函数为,Gc(s),典型输入函数,对应的z变换,B(z)是不包含(1-z-1)因子的关于z-1的多项式。,典型输入类型 对应的z变换 q=1 单位阶跃函数 q=2 单位速度函数 q=3 单位加速度函数,根据z变换的终值定理，系统的稳态误差为,由于B(z)没有(1-z-1)因子，因此要使稳态误差e()为零，必须有 e(z)=1-(z)=(1-z-1)qF(z) (z)=1-e(z)=1-(1-z-1)qF(z) 这里F(z)是关于z-1的待定系数多项式。为了使(z)能够实现， F(z)中的首项应取为1，即 F(z)=1+fz-1+f2z-2+fpz-p,可以看出，(z)具有z-1的最高幂次为N=p+q，这表明系统闭环响应在采样点的值经N拍可达到稳态。 特别当P=0时，即F(z)=1时，系统在采样点的输出可在最少拍 (Nminn=q拍)内达到稳态，即为最少拍控制。因此最少拍控制器设计时选择(z)为 (z)=1-(1-z-1)q,最少拍控制器D(z)为,2典型输入下的最少拍控制系统分析,(1)单位阶跃输入(q=1) 输入函数r(t)=1(t),其z变换为,由最少拍控制器设计时选择的(z) =1-(1-z-1)q=z-1 可以得到,进一步求得,以上两式说明，只需一拍(一个采样周期)输出就能跟踪输入，误差为零，过渡过程结束。,(2)单位速度输入(q=2) 输入函数r(t)=t的z变换为,由最少拍控制器设计时选择的 (z)=1-(1-z-1)q=1-(1-z-1)2=2z-1-z-2 可以得到,进一步求得,以上两式说明，只需两拍(两个采样周期)输出就能跟踪输入，达到稳态，过渡过程结束。,(3) 单位加速度输入(q=3) 单位加速度输入r(t)=（1/2）t 的Z变换为,由最少拍控制器设计时选择的 (z)=1-(1-z-1)3=3z-1-3z-2+z-3 可以得到,上式说明，只需三拍(三个采样周期)输出就能跟踪输入，达到稳态。,3最少拍控制器的局限性,局限性的含义？,(1)最少拍控制器对典型输入的适应性差 (2)最少拍控制器的可实现性问题 (3)最少拍控制的稳定性问题,最少拍控制器的设计是使系统对某一典型输入的响应为最少拍，但对于其它典型输入不一定为最少拍，甚至会引起大的超调和静差。,主要介绍下面三个内容：,对某一典型输入的响应为最少拍的控制器，对于其它典型输入不一定为最少拍！,例如，当(z)是按等速输入设计时，有(z)=2z-1-z-2，则三种不同输入时对应的输出如下： 阶跃输入时r(t)=1(t)；R(z)=1/（1-z-1）,(1)最少拍控制器对典型输入的适应性差,等速输入时 r(t)=t,等加速输入时 r(t)=（1/2）t,画出三种输入下的输出图形，与输入进行比较,从图形可以看出，对于阶跃输入，直到2拍后，输出才达到稳定，而在上面单独设计控制器，只需要一拍；这样，过渡时间延长了，而且存在很大的超调量，在1拍处！ 对于加速度输入，输出永远都不会与输入曲线重合，也就是说按等速输入设计的控制器用于加速度输入会产生误差。,一般来说，针对一种典型的输入函数R(z)设计，得到系统的闭环脉冲传递函数(z)，用于次数较低的输入函数R(z)时，系统将出现较大的超调，响应时间也会增，但在采样时刻的误差为零。 反之，当一种典型的最少拍特性用于次数较高的输入函数时，输出将不能完全跟踪输入以致产生稳态误差。 由此可见，一种典型的最少拍闭环脉冲传递函数(z)只适应一种特定的输入而不能适应于各种输入。,结论：,(2)最少拍控制器的可实现性问题,设数字控制器D(z)为 要使D(z)物理上是可实现的，则必须要求 degP(z)degQ(z) 最少拍系统设计的物理可实现性指将来时刻的误差值，是还未得到的值，不能用来计算现在时刻的控制量。要求数字控制器的脉冲传递函数中，不能有z的正幂项，即不能含有超前环节。,为使D(z)物理上可实现，(z)应满足的条件是：若广义脉冲传递函数G(z)的分母比分子高N阶，则确定(z)时必须至少分母比分子高N阶。,若被控对象有滞后特性（假设给定连续被控对象有d个采样周期的纯滞后）需要对闭环脉冲传递函数(z) 分子多项式要进行处理。,则所设计的闭环脉冲传递函数(z)中必须含有纯滞后，且滞后时间至少要等于被控对象的滞后时间。否则系统的响应超前于被控对象的输入。,(3)最少拍控制的稳定性问题,只有当G(z)是稳定的(即在z平面单位圆上和圆外没有极点)，且不含有纯滞后环节时，式(z)=1-(1-z-1)q才成立。 如果G(z)不满足稳定条件，则需对设计原则作相应的限制。,原因：,在(z) 中，D(z)和G(z)总是成对出现的，但却不允许它们的零点、极点互相对消。这是因为，简单地利用D(z)的零点去对消G(z)中的不稳定极点，虽然从理论上可以得到一个稳定的闭环系统，但是这种稳定是建立在零极点完全对消的基础上的。当系统的参数产生漂移，或辩识的参数有误差时，这种零极点对消不可能准确实现，从而将引起闭环系统不稳定。,解决方法：,在选择(z)时必须加一个约束条件，这个约束条件称为稳定性条件。,4.3.3 最少拍有纹波控制器的设计,1.考虑广义脉冲传递函数的稳定性,考虑被控对象含有滞后的情况：Gc(s)=Gc(s)e-s ，Gc(s)是不含滞后部分的传递函数，为纯滞后时间。 令 d=/T,对上式进行z变换,并设G(z)有u个零点b1、b2、bu v个极点a1、a2、av；在z平面的单位圆上或圆外。 当连续被控对象Gc(s)中不含纯滞后时，d=0; 当G(s)中含有纯滞后时，d1,即d个采样周期的纯滞后。,则，重新表示G（z）有：,G(z)是G(z)中不含单位圆上或圆外的零极点部分,可以看出，为了避免使G(z)在单位圆外或圆上的零点、极点与D(z)的零点、极点对消，同时又能实现对系统的补偿，选择系统的闭环脉冲传递函数时必须满足一定的约束条件！,由式,2. e(z)的零点的选择,由式,上式中，F1(z)是关于z-1的多项式，且不含G(z)中的不稳定极点ai。为了使e(z)能够实现，F1(z)应具有以下形式 F1(z)=1+f11z-1+f12z-2+f1mz-m,e(z)的零点中，必须包含G(z)在z平面单位圆外或圆上的所有极点，即有,（因为： e(z)， (z)的分母相同，化简后，只剩下各自的零点部分，而 G(z) 的零极点位置对换）,若G(z)有j个极点在单位圆上，即z=1处，则由终值定理可知，e(z)的选择方法应对上式进行修改。可按以下方法确定e(z):,若jq，则,若jq，则,3. (z)的零点 的选择,由式,F2(z)是关于z-1的多项式，且不含G(z)中的不稳定零点bi。为了使(z)能够实现，F2(z)应具有以下形式： F2(z)=f21z-1+f22z-2+f2nz-n,知，(z)的零点中，必须包含G(z)在z平面单位圆外或圆上的所有零点,以及纯滞后部分，即有,4. F1(z)和F2(z)阶数的选取方法可按以下进行,(1) 若G(z)中有j个极点在单位圆上，当jq时，有,(2) 若G(z)中有j个极点在单位圆上，当jq时，有,根据以上给出了确定(z)时必须满足的约束条件，可求得最少拍控制器为,根据上述约束条件设计的最少拍控制系统，只保证了在最少的几个采样周期后系统的响应在采样点时是稳态误差为零，而不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为零。这种控制系统输出信号y(t)有纹波存在，故称为最少拍有纹波控制系统，上式的控制器为最少拍有纹波控制器。 y(t)的纹波在采样点上观测不到，要用修正z变换方能计算得出两个采样点之间的输出值，这种纹波称为隐蔽振荡(hidden oscillations) 。,P122 例41,最少拍有纹波系统的控制量和输出量,4.3.4 最少拍无纹波控制器的设计,1.前言 2.设计最少拍无纹波控制器的必要条件 3.最少拍无纹波系统确定(z)的约束条件 4.最少拍无纹波控制器确定(z)的方法 5.无纹波系统的调整时间,1.前言,（1）在最少拍控制中，我们主要研究三种类型的设计方法： 最少拍无差控制器的设计 ；简单，但是本身缺陷多 最少拍有纹波控制器的设计；考虑了系统稳定性，但输出不稳定 最少拍无纹波控制器的设计；这节课我们来学习,（2）纹波产生的原因，引起的后果 原因：控制量u（t）波动不稳定 后果：输出有波动，造成机械机构的摩擦,（3）最少拍无纹波设计的要求 要求在典型输入信号的作用下，经过有限拍，系统达到稳定，输出误差为零,并且在采样点之间没有振荡，也就是不仅在采样时刻