(好资料)2007年高考“线性规划问题”题--(文科)高考数学试题全解

2007年高考“线性规划问题”题1(全国) 下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是A B C D解：将四个点的坐标分别代入不等式组，满足条件的是，选C。2(全国II) 3（北京卷）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（） 或解：如图，不等式组表示的平面区域是一个梯形， 它的一个顶点坐标是(2，7)，用平行于x轴的直线ya截梯形得到三角形，则的取值范围是，选C。4（天津卷）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）1012 13 14解：先画出约束条件的可行域:如右图:得到当时目标函数有最大 值为：选C。5(上海卷)6（重庆卷）已知的最大值为。解：画出可行域，当直线过点（3，0）时，7（辽宁卷）已知变量满足约束条件则的取值范围是（ ）ABCD解： 画出可行域为一三角形，三顶点为（1，3）、（1，6）和（），表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，当（x，y）=（1，6）时取最大值6，当（x，y）=（）时取最小值，选A8（江苏卷）在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平面区域的面积为（ ）A B C D解：集合B转化为是不等式组的平面区域，如右图，平面区域的面积为211，故选（B）。9(广东卷) 10(福建卷) 已知实数满足则的取值范围是_解： 画出可行域知z=2x-y在（-1，3）取得最小值-5，在（5，3）取得最大值7，范围是-5，7.11(安徽卷) 如果点P在平面区域上,点O在曲线最小值为(A)(B)(C)(D)解：点P在平面区域上,画出可行域，点Q在曲线最小值圆上的点到直线的距离，即圆心(0，2)到直线的距离减去半径1，得，选A。22b12(湖南卷) 设集合，（1）的取值范围是 ；（2）若，且的最大值为9，则的值是 解: （1）由图象可知的取值范围是；（2）若则（x，y）在图中的四边形内，t=在（0，b）处取得最大值，所以0+2b=9，所以b=.xyo313（湖北卷）设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 解：由约束条件得如图所示的三角形区域，令，显然当平行直线过点时，取得最小值为.14（江西卷） 15（山东卷）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，0100200300100200300400500yxlM由题意得目标函数为二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值联立解得点的坐标为（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元16(陕西卷) 已知实数、满足条件则的最大值为 .解：画出可行域知在两直线交点（2，3）处取得最大值817（四川卷）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（）（A）36万元 （B）31.2万元 （C）30.4万元 （D）24万元解：对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获最大利润31.2万元因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍）尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍时可获最大利润这是最优解法也可用线性规划的通法求解选B18（浙江卷）中的、满足约束条件 , 则的最小值是