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文档简介

二、常见连续型随机变量的分布,1. 均匀分布,上节回顾,分布函数,2. 指数分布,分布函数,一般，指数分布有重要性质:“无记忆性”.,事实上，若,3.正态分布(或高斯分布),正态分布的分布函数,标准正态分布的概率密度表示为,标准正态分布,标准正态分布的分布函数表示为,由引理得,结论1,结论2,注:,此例可见，,(1)所求概率为,解,例13,为了便于今后的应用，对于标准正态随机 变量我们引入分位点的定义,三、小结,2.常见连续型随机变量的分布,正态分布有极其广泛的实际背景, 例如测量 误差, 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ,正常 情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度, 炮弹的弹落点的分布等, 都服从或近似服从正态 分布.可以说,正态分布是自然界和社会现象中最 为常见的一种分布, 一个变量如果受到大量微小 的、独立的随机因素的影响, 那么这个变量一般 是一个正态随机变量.,3. 正态分布是概率论中最重要的分布,另一方面,有些分布(如二项分布、泊松分布)的极 限分布是正态分布.所以,无论在实践中,还是在理 论上,正态分布是概率论中最重要的一种分布.,二项分布向正态分布的转换,一、离散型随机变量的函数的分布,二、连续型随机变量的函数的分布,三、小结,第四节 随机变量函数的分布,问题,一、离散型随机变量的函数的分布,Y 的可能值为,即 0, 1, 4.,解,例1,故 Y 的分布律为,由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法.,离散型随机变量的函数的分布,Y 的分布律为,解,第一步 先求Y=2X+8 的分布函数,解,二、连续型随机变量的函数的分布,例3,第二步 由分布函数求概率密度.,例4 设X为连续型随机变量，其概率密度为,解 先求Y=aX+b的分布函数,求导得,综合(1),(2)得Y=aX+b的概率密度为,注意在上例中，,证明略。,注：若 在有限区间a,b以外等于零，只需,假设在a,b上恒有,证明,X 的概率密度为,例5,解,直接由公式得,解,上连续可导，,(柯西分布),例8,再由分布函数求概率密度
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