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文档简介
统计与概率 总复习建议,2007年4月,房山进校:许贺惠,如何使学生在总复 习当中感受统计概率的 应用价值?,统 计 课标的要求 第一学段: 1能按照给定的标准或选择某个标准(如数量、形 状、颜 色)对物体进行比较、排列和分类;在比 较、排列、分类的活动中,体验活动结果在同一 标准下的一致性、不同标准下的多样性。 2对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验。 3通过实例,认识统计表和象形统计图、条形统计 图(1格代表1个单位),并完成相应的图表。,4能根据简单的问题,使用适当的方法(如计数、 测量、实验等)收集数据,并将数据记录在统 计表中。 5通过丰富的实例,了解平均数的意义,会求简单 数据的平均数(结果为整数)。 6知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据 信息。 7根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题, 能和同伴交换自己的想法。,第二学段: 1经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程 (必要时可使用计算器)。 2根据实际问题设计简单的调查表。 3通过实例,进一步认识条形统计图(1格表示多个 单位),认识折线统计图、扇形统计图;根据需 要,选择条形统计图、折线统计图直观、有效地 表示数据。,4通过丰富的实例,理解平均数、中位数、众数的 意义,会求数据的平均数、中位数、 众数,并解 释结果的实际意义;根据具体的问题,能选择适 当的统计量表示数据的不同特征 。 5能从报刊杂志、电视等媒体中,有意识地获得一 些数据信息,并能读懂简单的统计图表。 6能设计统计活动,检验某些预测。 7能解释统计结果,根据结果作出简单的判断和预 测,并能进行交流。 8初步体会数据可能产生误导。,教材中的要求:,1 掌握数据整理和求平均数的方法,能比 较熟练地解决相关的基本问题。 2 掌握三种统计图各自的优点,能按要求 选择相应的统计图反映数据。 3 培养学生的看图分析能力,能结合实际 进行简单的推理。,(一)收集数据,现成的数据;需要自己调查的数据。 常用的收集数据的方法包括: 调查、实验、查阅资料等。,美国数学教师杂志向全美的中小学数学教师推荐的一节数学课: 为什么有的人跑得快?有的人跑得慢? 师:今天我们一起讨论一个问题,大家有没有想过这样的事情,我们都有跑步的体验,为什么有的人跑得快,有的人跑得慢? 有的学生说:“谁个高谁就跑得快,谁个矮谁跑得慢.” 马上就有学生提出问题:“老师,不对,我们班个子不高,但他跑得很快.” 随后学生又提出问题:“我们班有两个学生,他们的个子一般高,结果一个人跑得快,一个人跑得慢.”,案例,过程一:学生先算每个人的步距,用100米除以步数,就能得到每个运动员的步距. 每个人跨1步多大,这跟什么有关呢?这跟身高有关,所谓个高的人跑得快,因为身高就腿长,腿长步距就大. 每个人的步距有了,在这个过程中学生们发现,跑得最快的是刘易斯,但并不是步距最大的,就像刚才那位学生举的反例,个最高的人不一定跑得最快,在这场比赛中,个最高的人并没有拿第一名,而刘易斯拿了第一名.,老师把学生分成四个小组,让他们看1984年洛杉矶奥林匹克竞赛100米实况. 学生首先把六名运动员每个人100米跑的时间从t1到t6记录下来;然后通过放慢镜头把每个运动员100米用了多少步记下,每个人的步数假设从m1一直到m6,过程二:用100米跑的步数m1,m6与时间t1,t6的比可以算出每个人的步频. 步频,每个人1秒钟跨了多少步.如果跨了150步,总共用9秒8,两数一除,我就知道1秒钟跨了多少步.有了步数,有了时间就可以算出步频. 于是有的学生猜测步频越大,跑得越快,结果发现,总体的状况是这样,步频比较高的人,他跑的成绩是比较好的. 一个人跑得快,都受哪些因素影响呢?是由2个因素影响的,步距与步频. 这就是美国小学六年级讨论的问题.,(二)整理和描述数据,. 计算机厂2002年到2004年生产计算机情况如下。2002年台式计算机12500台,笔记本计算机5800台;2003年台式计算机12000台,笔记本计算机8600台;2004年台式计算机10090台,笔记本计算机16700台。完成下面的统计表。,计算机厂2002年到2004年生产计算机情况统计表 2005年2月,(1)从统计表中你获得哪些信息? (2)分析一下,两种计算机的发展趋势。,绘制统计图:名称、刻度,2. 下面是2006年1月22日到28日北京市空气中可吸入颗粒物指数统计表。,收集今年同期北京市空气中可吸入颗粒物的指数,填入表中,然后利用下面的材料,制成折线统计图,并和同学们进行交流。,收集数据 填表,制图:名称、日期、图例、刻度、描点、制图。,(三)分析数据,平均数将所有的数据都加以利用。与中位数和众数相比,它会包括更多的信息。因此,平均数是刻画一组数据集中趋势的最常用的统计量,当平均数与中位数大致相当时,人们往往选择平均数。但它计算起来有点麻烦,同时易受极端数据的影响。 以上三个统计量各有优势,在实际问题中需要选择合适的统计量去刻画数据的集中趋势。有时,还灵活加以运用。,3. 三个同学去打靶,小明得了99分,小华得了90分,小龙比小华成绩好,但不超过93。请估计这三人的平均成绩在( )。 90分以下; 90到93之间; 93到99之间; 99分以上,4下表是小学五年级各班的人均体重情况,求出五年级全年 级的人均体重,并把下表填写完整。 东庄小学五年级学生体重情况统计表 2007年2月 请你考虑以下几种说法正确吗? (1)五一班的王小明说,我的体重一定是32.39千克。 (2)五二班的张大强说,我一定比五一班的王小明重。 (3)五三班的李春江说,我们班的人均体重在一班与二的人均体重 之间,所以五三班的人均体重能代表全年级的人均体重。 说一说:求五年级学生的人均体重,你是怎么做的? 议一议:各班学生的人均体重与五年级学生的人均体重,各表示什 么意思。,5. 通过统计图分析数据,某地区2002年月平均气温变化情况统计图 2003年1月制 气温摄氏度 月份 (1)从上图可以看出这个地区的月平均气温从( )月开始逐月升高,最 高月平均气温是( )月。从( )月开始平均气温逐月降低。 (2)( )月和( )月温差最大,( )月和( )月温差最小。 (3)( )月( )月气温增长最快,( )月( )月气温下降最快。,概 率,概率是研究随机现象的科学。 随机现象是指这样一种现象:在相同的条件下重复同样的试验,其试验结果不确定,以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现。 随机现象表面看无规律可循,出现哪一个结果事先无法预料,但当我们大量重复实验时,实验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定性。,如何得到概率,计算(古典概型、几何概型) 实验(频率估计概率、模拟),(一)课标要求 第一学段: 1初步体验有些事件的发生是确定的,有些则是不 确定的。 2能够列出简单试验所有可能发生的结果。 3知道事件发生的可能性是有大小的。 4对一些简单事件发生的可能性作出描述,并和同 伴交换想法。,第二学段: 1体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公 平性,会求一些简单事件发生的可能性。 2能设计一个方案,符合指定的要求。 3对简单事件发生的可能性作出预测,并阐述 自己的理由。,1. 把用硬纸板做成的圆盘,圆心上 插上一根小棍制成一个小螺。旋转小陀螺, 当陀螺停止转动时,靠近桌子的小扇形的颜 色决定获奖情况。 (1)如果要使一等奖获奖率占到六分之一,二等奖获奖率占到三分一,三等奖的获奖率占到二分之一,也就是说获得一、二、三等奖的机率是一比二比三。圆盘上的小扇形的颜色应该怎样设计? (2) 下面的三个圆盘中,哪一个的获一、二、三等奖的中奖率不是一比二比三?,2. 象上题那样用硬纸板做成圆盘,圆心上插上一根小棍,制成一个小陀螺。旋转小陀螺,当陀螺停止转动时,由靠近桌子的小扇形的颜色决定获奖情况。旋转陀螺、统计获奖情况,与事先的估计做一下对比。 3. 小强在公园里看到一个轮盘游戏。轮盘上编有116号,在奇数号里放着的是很贵重的 东西; 在偶数号里放着的是很便宜的东西。 一个小贩高喊:“转到几号再顺时针向前 数几号,有什么拿什么,快来拿手表呀! 转一次2元。”这样的游戏你做不做?为什么?,综合活动一:,冬令营 六年级有一个班的同学去参加冬令营,下面的题目都是在冬令营中遇到的数学问题。 1利用下面的信息回答: 有四个同学到不同的商店买围巾和手套,他们花的钱如下: 小明 围巾5.59元,手套18.75元; 小强 围巾6.75元,手套24.98元; 小红 围巾3.89元,手套19.82元; 小兰 围巾2.05元,手套16.18元。 谁买的手套的钱数大约是围巾的8倍? (A)小明 (B)小强 (C)小红 (D)小兰,2利用下面的信息回答: 学校租汽车到一个地方去旅游,从学校到旅游地有335.85千米,在前90千米,每千米花钱0.85元,剩下的每千米0.75元。去那个地方一共花了多少元? (A)260.89元 (B) 285.47元 (C) 521.78元 (D)570.95元 3利用下面的信息回答: 这个司机送学生前,加135.65升汽油。把这个数四舍五入到十分位是多少? (A)135.6升 (B)135.7升 (C)136.0升 (D)140.0升,4利用下面的信息回答: 在一个郊外的旅游区,两个人比赛120米的滑雪,甲让乙先滑10秒钟,他制作了这样一幅图表: 甲滑了多少米赶上乙? (A)35米 (B)55米 (C)60米 (D)120米 甲在55秒时滑了多少米? (A)27米 (B)30米 (C)100米 (D)120米,5利用下面的信息回答: 有些学生用滑雪杖做了这个图: 如果这个图是10个三角形组成的,需要用多少根滑雪杖? (A)10根 (B)20根 (C)21根 (D)30根,6利用下面的信息回答: 在滑雪后,同学们把靴子放在特殊的柜子里,如下图: 柜子的空格占百分之几? (A)25% (B)30% (C)70% (D)75%,7利用下面的信息回答: 在滑雪后,一个男孩去淋浴,热水缸里能装250升水,他洗了6分钟,用了 的水。然后停止洗澡6分钟。第二个人洗澡6分钟,把水缸内的水用完。下面哪个图告诉你热水缸里的水是这样用的? (A) (B) (C) (D),8利用下面的信息回答: 在吃饭时,同学们把正方形桌子拼放成一行。一张正方形桌子能围坐8人,两张正方形桌子能围坐12人。下面的表告诉你规律: 用6张桌子能做多少个学生? (A)20个 (B)28个 (C)32个 (D)48个 9吃饭时,同学们吃热狗。每袋有6根肠,每盒有8个面包。怎样组合使面包和肠一样多? (A)9袋肠和12盒面包 (B)12袋肠和9盒面包 (C)12袋肠和12盒面包 (D)9袋肠和9盒面包 10利用下面信息回答: 在喝热咖啡时,同学们在壁炉旁边做数学游戏: 按照这个规律,下个数是多少? (A)15 (B)17 (C)21 (D)24,11利用下面的信息回答: 他们回到学校后,同学们都喜欢这次旅游,有一个男孩问了一些同学,旅游中最喜欢的项目是什么,他把收集的数据记录在下面的表内: 如果蓝条表示男生
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