杆件变形与刚度计算.ppt

材料力学,长沙理工大学 蔡明兮 2019年7月13日星期六,第五章,杆件变形与刚度计算,第五章 杆件变形与刚度计算,轴向拉伸或压缩时的变形 轴向拉伸或压缩时的变形能 拉伸、压缩超静定问题、温度和装配应力 圆轴扭转时的变形计算 非圆截面杆扭转的概念 挠曲线微分方程 求弯曲变形的积分法 求弯曲变形的叠加法 简单超静定梁 提高弯曲刚度的措施,轴向拉伸或压缩时的变形,Hooke（Robert Hooke）定律：When p，=E,E：称为杨氏（Thomas Young）模量，或弹性模量。,关于横向变形：,：称为泊松比（Simon Denis Poisson）。,轴向拉伸或压缩时的变形,例1：等截面石柱，E、容重。,例2：结构如图所示，求B点的位移。已知：A1=6cm2，E1=200Gpa，A2=300cm2，E2=10Gpa，P=88.5kN。,轴向拉伸或压缩时的应变能,在变形的过程中，不考虑其他能量的损耗，外力作功全部转化为固体的应变能。即：,P,dP,P1,P,单位体积的应变变能（比能、能密度）,上式无论构件中应力是否均匀，只要一个方向受力即可。,回弹模量：在线弹性范围内材料吸收能量的能力。,轴向拉伸或压缩时的应变能,例：求B点的铅垂位移和水平位移。E、A已知。AB=3a，BC=4a，AC=5a。,拉伸、压缩超静定问题、温度和装配应力,解超静定问题的步骤：1、静力平衡；2、物理方程；3、变形协调。,例：已知E、A、L，求、杆的内力。,拉伸、压缩超静定问题、温度和装配应力,例：三杆的E、A相同，AC=3a，求各杆的内力。,拉伸、压缩超静定问题、温度和装配应力,温度应力： 由于结构超静定，当温度发生变化时，而不能自由膨胀所产生的应力。,拉伸、压缩超静定问题、温度和装配应力,装配应力： 由于结构超静定，当结构尺寸存在微小误差而产生的应力。,拉伸、压缩超静定问题、温度和装配应力,例：图示为一套有铜管的钢螺栓，螺距为3mm，试求下述两种情况下螺栓及管子的应力。1、螺母拧紧1/4转；2、螺母拧紧1/4转后温度又升高50oC。已知E钢=210Gpa，E铜=100Gpa；钢=12.510-61/oC，铜=16.510-61/oC。,拉伸、压缩超静定问题、温度和装配应力,解：2,圆轴扭转时的变形计算,一、圆轴扭转的变形,二、刚度条件,圆轴扭转时的变形计算,例：有一直径d=25mm的钢轴，当扭转角为60时最大剪应力为95Mpa，试确定此轴的长度。已知材料的剪切弹性模量G=79Gpa。,解：,圆轴扭转时的变形计算,例：试选择图示传动轴的直径。已知：n=300rpm，N1=20PS，N2=50PS，N3=30PS，=40Mpa，=0.30/m，G=80Gpa。,解：,圆轴扭转时的变形计算,例：求图示轴A端的约束力。已知的截面抗扭刚度为GIp，扭簧的刚度为K（N.m/rad）。,解：,非圆截面杆扭转的概念,一、非圆截面杆扭转与圆轴扭转的区别,平截面假设不再成立,圆轴扭转时的应力及变形公式都不再适用,非圆截面杆扭转的概念,一、矩形截面杆扭转时的应力与扭转角计算公式,对于狭长矩形截面杆,弯曲变形 挠曲线微分方程,梁变形时的度量,挠曲线方程,：挠度,：转角,：挠曲线近似微分方程,弯曲变形 求弯曲变形的积分法,梁变形时的方程,微分方程：,转角方程：,挠曲线方程：,确定待定常数的条件,固定端,铰支端,连续性条件,即：梁在变形后，其挠曲线一定是一条连续、光滑的曲线,弯曲变形 求弯曲变形的积分法,例1 求图示悬臂梁的挠曲线方程及最大挠度及最大转角。,解：,弯矩方程为：,微分方程为：,EI,边界条件为：,解方程得：,例2 求图示悬臂梁的挠曲线方程及最大挠度及最大转角。,max,解：,弯矩方程为：,微分方程为：,边界条件为：,解方程得：,弯曲变形 求弯曲变形的积分法,解：,弯矩方程为：,微分方程为：,边界条件为：,解方程得：,例3 求图示悬臂梁的挠曲线方程及最大挠度及最大转角。,请注意下面的表格,弯曲变形 求弯曲变形的积分法,解：,弯矩方程为：,微分方程为：,边界条件为：,解方程得：,例4 求图示梁的挠曲线方程。,由：,弯曲变形 奇异函数积分法,奇异函数的定义,脉冲函数的定义,弯曲变形 奇异函数积分法,利用奇异函数写弯矩方程,弯曲变形 奇异函数积分法,利用奇异函数写弯矩方程,弯曲变形 奇异函数积分法,例5、求图示梁的弯曲变形,解：,弯曲变形 求弯曲变形的叠加法,叠加法的理论依据,材料服从虎克定律 载荷与变形为线性关系,小变形假设 变形微分方程的线性性,例1：求图示梁C处的挠度和转角,弯曲变形 求弯曲变形的叠加法,例6：求图示简支梁中点的挠度和两端的转角,弯曲变形 求弯曲变形的叠加法,例7：求图示外伸梁C点的挠度和转角,弯曲变形 求弯曲变形的叠加法,例8：求图示简支梁中点的挠度和转角,同学们自己考虑,弯曲变形 求弯曲变形的叠加法,例9：试绘制出下列图示梁的大致挠曲线,弯曲变形 简单超静定梁,例8：求绘出图示梁的内力图,确定梁的超静定次数 选取静定基本结构（静定基），去掉多余约束，用未知力代替加上（相当系统）。 利用叠加法计算多余约束处的变形，使之符合实际变形。,弯曲变形 提高弯曲刚度的措施,梁的变形与支承、载荷、材料、截