k-fst-2011信息光学第十讲.ppt

1,衍射受限系统的相干传递函数,衍射受限系统的非相干传递函数,2,在相干照明下的衍射受限系统，对复振幅的传递是线性空不变的。像的复振幅分布是的理想像和点扩散函数的卷积。,频域中描述系统的成像特性的频谱函数 Hc(fx,fy) 称为衍射受限系统的相干传递函数，记作CTF （Coherent Transfer Function ）。,成像特性在空域中的描述：,成像特性在频域中的描述：,在反射坐标系中，或对于对称光瞳：,相干传递函数等于光瞳函数,点扩散函数与相干传递函数,3,衍射受限相干光学成像系统,上图的衍射受限相干光学成像系统输入面上照明光是相干光，即单一波长，单一偏振方向，光场中在成像过程中任意两点之间的光程差（相对位相）恒定。,4,相干传递函数,公式 表明在相干照明下的衍射受限系统，对复振幅的传递是线性空不变的。 空间不变线性系统的变换特性在频域中来描述更方便。 频域中描述系统的成像特性的频谱函数称为衍射受限系统的相干传递函数(coherent transfer function)，记作CTF。,5,系统的本征函数和信号频谱,相干成像系统的物像关系卷积积分描述 该卷积积分把物点看做基元，而像点是物点产生的衍射图样在该点处的相干叠加 从频域来分析成像过程，系统的本征函数是复指数函数 考察系统对各种频率成分的传递特性。定义系统的输入频谱和输出频谱分别为,6,相干传递函数CTF 的计算,相干传递函数CTF 是点扩散函数的傅里叶变换 由于点扩散函数本身是光瞳函数的傅里叶变换，因此根据傅里叶变换的积分定理有 这说明，相干传递函数等于光瞳函数，仅在空域坐标和频域坐标之间存在着一定的坐标缩放关系。而且上一节给出的光瞳上的坐标变换产生了具体的物理意义，即空间频率 一般光瞳函数都是中心对称的，故可在一个反射坐标中来定义相干传递函数，去掉负号的累赘，将相干传递函数改写为,7,衍射受限系统是一个低通滤波器,一般而言光瞳函数总是取1和0两个值，所以相干传递函数也是如此，只有1和0两个值 若由频率决定的光瞳坐标值 在光瞳内，则这种频率的指数基元按原样在像分布中出现，既没有振幅衰减也没有相位变化，即传递函数对此频率的值为1。 若由频率决定的光瞳坐标值在光瞳之外，则系统将完全不能让此种频率的指数基元通过，也就是传递函数对这频率的值为0。 这就是说，衍射受限相干光学成像系统是一个低通滤波器，在空间频域中存在一个有限的通频带 它允许通过的最高频率称为系统的截止频率，用 表示,8,圆形光瞳相干传递函数计算,对于直径为D的圆形光瞳，其孔径函数可表为 故其相干传递函数和截止频率 分别为 例如：出瞳直径 ，出瞳与像面距离 ，照明光波长 ，则有,9,正方形光瞳相干传递函数计算,对于出瞳是边长为 的正方形，则光瞳函数为 相干传递函数为 显然，不同方位上的截止频率不相同，在 轴方向上，系统的截止频率 。系统的最大截止频率在与 轴成45角方向上,10,相干传递函数计算问题举例1,如图表示两个相干成像系统，所用透镜的焦距都相同。单透镜系统中光阑直径为 ，双透镜系统为了获得相同的截止频率，光阑直径 应等于多大（相对于 写出关系式）？,11,相干传递函数计算例题解答,这两个系统都是横向放大率为1的系统，故不必区分物方截止频率和像方截止频率。对于单透镜系统的截止频率为 凡是物面上各面元发出的低于此空间频率的平面波均能无阻挡地通过此成像系统 对于双透镜成像系统，其孔径光阑置于频谱面上，故入瞳和出瞳分别在物方和像方无穷远处。对于这种放大率为1的系统，能通过光阑的最高空间频率也必定能通过入瞳和出瞳，系统的截止频率可通过光阑的尺寸来计算 要保证4f系统物面上每一面元发出的低于某一空间频率的平面波都毫无阻挡地通过此成像系统，则要求光阑直径应不小于透镜直径与物面直径之差。于是相应的截止频率为,12,相干传递函数计算例题解答（续）,按题意要求二者相等，即 ，于是得 应当注意，尽管表面上看第二个系统的光阑孔径可以比第一个系统的透镜孔径要小，但是由于要求光阑直径应不小于透镜直径与物面直径之差,第二个系统的透镜孔径并不小， 另一方面由于第二个系统的光阑面直接就是频谱面，做空间滤波操作比较简单，因此是一个常用的光学信息处理系统 第二个系统的两个透镜焦距并不一定相等，在光学信息处理中，有时需要放大率不是一,13,M=1的相干成像系统 di = 2f = 10cm， = 10-4cm 光阑缝宽l=3cm,解: 相干系统对复振幅分布进行线性变换。 思路：像的强度分布像复振幅分布像复振幅频谱 几何像复振幅的频谱（物频谱）相干传递函数,求像的强度分布.,相干传递函数计算问题举例2,14,只有零频和基频的频谱成分能够通过.,输入频谱:,注意:不是余弦光栅,空频有无限多个谐波分量.,截止频率,输出频谱:,像的复振幅分布:,相干传递函数计算问题举例2续,15,每个狭缝产生会聚球面波,将孔径(单缝)的F.T.投射到像平面上.产生许多位移的衍射图样，它们相干叠加.,相干传递函数计算问题举例2续,16,光栅线仍能分辨,但已平滑变形, 并出现附加结构.,相干传递函数计算问题举例2续,17,非相干照明的特点,非相干照明时物面上各点的振幅和相位随时间变化的方式是彼此独立、统计无关的。 虽然物面上每一点通过系统后仍可得到一个对应的复振幅分布，但由于物面的照明是非相干的，应该先由这些复振幅分布分别求出对应的强度分布，然后将这些强度分布叠加（非相干叠加）而得到像面强度分布。 在传播时光的非相干叠加对于强度是线性的，因此非相干成像系统是强度的线性系统。 在等晕区光学系统成像是空不变的，故非相干成像系统是强度的线性空不变系统。,18,衍射受限系统的非相干传递函数 非相干成像系统的光学传递函数（OTF）,本节的目的：确定在非相干照明下，某一给定的物强度分布通过衍射受限系统后，在像平面上形成的像强度分布。,照明光源的相干性问题: 物理图像,19,非相干线性空不变成像系统卷积积分,光强脉冲响应hI(xi,yi)与复振幅点扩展函数的关系:,在非相干照明下物像关系可以表示为（空域）:,非相干成像系统是光强度的线性空不变系统,在相干照明时,复振幅变换的脉冲响应可写为,相干成像系统是光场复振幅的线性空不变系统 非相干成像系统是光强度的线性空不变系统,20,强度线性空不变系统频域物像关系,将卷积积分式两边进行傅里叶变换并略去无关紧要的常数后得 其中 由于 , 和 都是强度分布，都是非负实函数，因而其傅里叶变换必有一个常数分量即零频分量，而且它的幅值大于任何非零分量的幅值。 决定像的清晰与否的，主要不是包括零频分量在内的总光强有多大，而在于携带有信息那部分光强相对于零频分量的比值有多大，所以更有意义的是 ， ， 相对于各自零频分量的比值。,理想像(输入)强度频谱,实际像(输出)强度频谱,传递函数,21,物像强度与传递函数的归一化频谱,用零频分量对它们归一化，得到归一化频谱,22,非相干成像系统的光学传递函数,归一化频谱也满足公式 其中H为非相干成像系统的光学传递函数optical transfer function（OTF），它描述非相干成像系统在频域的效应。 式中三者一般都是复函数，都可以用它的模和辐角表示，于是光学传递函数可以表示为 其中 通常称 为调制传递函数（MTF）， 为相位传递函数（PTF）.前者描写了系统对各频率分量对比度的传递特性，后者描述了系统对各频率分量施加的相移。,23,定义: 光强点扩展函数的归一化频谱为光学传递函数 Optical Transfer Function, OTF,Ai(fx,fy) = Ag(fx,fy) . HI(fx,fy),非相干成像系统的光学传递函数,24,系统的本征函数:余弦函数,物的强度分布、像的强度分布与强度点扩散函数是非负实函数,余弦函数是这种系统的本征函数 即强度余弦分量在通过系统后仍为同频率的余弦输出，其对比度和相位的变化决定于系统传递函数的模和辐角。 OTF唯一的影响是改变这些基元的对比度和相对相位。 一个余弦输入的光强分布 通过非相干光学系统成像后得到的输出光强分布为,25,余弦强度分布的对比度,对比度或调制度定义为 物（或理想像）和像的调制度为 合并以上两式得 传递函数辐角 显然是余弦像和余弦物的相位差： MTF给出了对比度的降低，PTF给出了相应的相移,26,OTF与CTF的关系,光学传递函数与相干传递函数分别描述同一系统采用非相干和相干照明时的传递函数，它们都决定于系统本身的物理性质。,光学传递函数等于同一系统相干传递函数的归一化自相关函数。,这一结论对有像差的系统和没有像差的系统都完全成立,27,衍射受限系统的OTF,相干照明的衍射受限系统有 相应的非相干照明衍射受限的OTF 为 令 ， 积分变量的替换不会影响积分结果，于是得 对于光瞳函数只有1和0两个值的情况，分母的 可以写成 。上式表明衍射受限系统的OTF是光瞳函数的自相关归一化函数,28,光学传递函数的几何解释,一般情况下光瞳函数只有1和0两个值，上式中分母是光瞳的总面积S0，分子代表中心位于 的经过平移的光瞳与原光瞳的重叠面积 ，求衍射受限系统的OTF只不过是计算归一化重叠面积，即,两个错开光瞳的相对位置, 与指定空频分量相对应.,29,光学传递函数的几何解释图,30,衍射受限系统OTF的几个性质,光学传递函数是实的非负函数。因此衍射受限的非相干成像系统只改变各频率余弦分量的对比，而不改变它们的相位。即只需考虑MTF而不必考虑PTF 当时 ，两个光瞳完全重叠，归一化重叠面积为1，这正是OTF归一化的结果，这并不意味着物和像的平均光强相同。由于吸收、反射、散射及光阑挡光等原因，像面平均(背景)光强总要弱于物面光强。但从对比度考虑，物像方零频分量的对比度都是单位值，无所谓衰减，所以 。 这一结论很容易从两个光瞳错开后重叠的面积小于完全重叠面积得出 有一截止频率。当 足够大，两光瞳完全分离时，重叠面积为零。此时， 即在截止频率所规定的范围之外，光学传递函数为零，像面上不出现这些频率成分,31,例一：方形光瞳衍射受限OTF的计算,求光瞳为边长 正方形的衍射受限非相干成像系统的 光学传递函数,32,例一解：方形光瞳衍射受限OTF,方形光瞳函数可表为 光瞳总面积 当 在 方向分别位移 后可以求出和的重叠面积,33,由 得到,例一解：方形光瞳衍射受限OTF续,或,式中 是同一系统采用相干照明的截止频率， 非相干系统沿 和 轴方向上截止频率是其两倍,34,例二：圆形光瞳衍射受限OTF的计算,求出瞳直径为 的圆形光瞳衍射受限系统的光学传递函数,35,例二解：圆形光瞳衍射受限OTF,由于是圆形光瞳，OTF应该是圆对称的。只要沿轴计算即可。参看上页图，在沿 轴方向移动 后，交叠面积被AB分成两个面积相等的弓形。根据几何公式，交叠面积为 其中 因此光学传递函数为,36,例二解：圆形光瞳衍射受限OTF续,截止频率为 也是相应相干传递函数的截止频率的二倍 在极坐标中圆形光瞳OTF的表达式为 其中,37,例三：衍射受限的OTF,M=1的非相干成像系统 di = 2f = 10cm， = 10-4cm 光阑缝宽l=2cm,求像的强度分布.,思路: 首先求出物(几何像)强度的频谱,并确定系统的OTF与截止频率在通频带内对于每个物频谱分量求出OTF的值求出像频谱综合出像强度,38,例三解：衍射受限的OTF,(4) 输入的归一化频谱中有三项通过: fx = 0, + 100周/mm, 相应的OTF值: tri(0)=1, tri(+1/2)=1/2,与理想几何像相比, 光栅线仍能分辨, 但清晰度降低,39,例三解：衍射受限的OTF,如果2f01/d,将看不到光栅像.,本例中基频传递值小于零频, 保证了像面强度值非负.,与理想几何像相比, 光栅线仍能分辨, 但清晰度降低,