一类调整后的最优再保险模型1.doc

精品论文一类调整后的最优再保险模型1谷晓丽，牛明飞 兰州大学数学与统计学院，兰州（730000） e-mail：摘要：本文把原保险人和再保险人看成是博弈过程中的参与者，在投资基金服从对数正态 分布的假定下，运用完全信息动态博弈模型求解了有投资收益支持的超额损失再保险的最优 自留额和最优再保费。关键词：博弈论；超额损失再保险；投资收益；对数正态1. 引言博弈论是使用严谨的数学模型研究现实世界中冲突对抗条件下最优决策问题的理论。最 近三四十年，博弈论作为现代经济学的前沿领域，已成为占据主流地位的基本分析工具。在再保险合同的签定过程中，原保险人和再保险人的决策是相互影响的，再保险合同 的达成是两方博弈的结果。因此，夏龙梅，王文举等人把博弈论的方法引入了再保险问题的 研究。在文献2中，作者对含有免赔额的保险问题中局中人的行为运用博弈的方法进行了 分析。在文献4中作者认为再保险是“保险的保险”， 运用期权定价技术研究最优再保险问 题。在文献3中，作者指出保险公司的收益并不都来源于保费的收入，反而主要是靠投资 来获取利润。保险公司收取保费以后，并不需要立刻提供产品或服务，而是在发生保险事故 的时候才向受益人支付保额。因此，在这段保险风险存在的期间里，公司往往将收取的部分 保费用于投资基金中，以增强公司实力。本文把超额损失再保险、博弈论和投资收益结合起来，在投资基金服从对数正态分布的 假定下，运用完全信息动态博弈模型求解了有投资收益支持的超额损失再保险的最优自留额 和最优再保费。2. 基本模型和假设设原保险人承保期限于 t、索赔额为随机变量 x 的保险，在超额损失再保险合同下， 原保险人将承担的负险为 min(m,x)再保险人承担剩余的部分 max(0,x-m)，再保险人向原保险人收取的保费是 p， 表示索赔发生概率。在满足上述假设的条件下，原保险人的最终保险基金 y 为： s + p x , 0 x my = s + p m , m x 原保险人的期望效用为：- 4 -meu = u (s + p x )df ( x ) + u (s + p m )df ( x )0 mm= u (s + p x ) f ( x )dx +u (s + p m )f ( x )dx0 m其中 s 表示原保险人的初始保险基金。保单规定：保费在期初缴纳，理赔则在期末进行；再保险公司的各种费用占再保险人保 费的比例为 h，且它发生在期初。公司除缴纳各种费用之外，1本课题得到兰州大学青年骨干教师科研费资助（584337）。ds(t)= s(t)+ s(t)dz其中 , 分别是它的预期收益率及波动率，从而 lns(t) 服从 正态分布 2ln s(t ) n ( )t, 2t ) 。s(0)2由于再保险人在支付各种费用以后的收益为 p(1 h) 。因此，在期末公司的利润为：y(t ) = p(1 h)s(t ) emax(0, x m ),s(0)从而它的利润率是：y(t ) = (1 h)s(t ) emax(0, x m ) , 0 h 0,u ( x) 1 h 2t + ( )t2 .令 k =(1 h)e ，则t + ( )t2 ru ( x) = 4e2 x ， x mp = k ( x m )e x dx = ke m ,（3）mdpdm = k m e dx = ke,（4）将（3），（4）式带入（2）可得： m x 2 m m ,m kee dx + e( ke+ 1)(1 f (m ) = 00由假设（2）我们可得：mf (m ) = e x dx = 1 e m ,因此等式两边同时乘以 em 得： 令 y = em ,则0 ke m (em 1) + em ( ke m + 1) = 0 ,ke m + em 2k = 0 ,e2 m 2kem + k = 0 ，y 2 2ky + k = 0 ,上式是关于 y 的一元二次方程，由假设（3）得k 2 k 0,故可得根为：2 2因此，最优自留额为y1 = k +k k , y2 = k k km = ln(k +k 2 k ) ，由假设（3）知 0 k k 2 k 1 ，所以 m = ln(k k 2 k ) 0 应舍去。将 m 带入（3）式可得最优再保费 p 为：p =kk + k 2 k上述实例是出于计算简便而给出的简化模型。当原保险人的效用函数和风险分布服 从其它形式时，我们同样可以按照本节介绍的求解过程求得最终的结果。参考文献1 王文举. 博弈论应用与经济学发展m. 北京：首都经济贸易大学出版社，2003.2 王文举, 夏龙梅. 保险人行为博弈分析j. 数量经济技术经济研究, 2003 年第 8 期. 3 邓志民. 再保险调整模型的研究j. 南开大学学报（自然科学版），2005 年第 1 期.4 孙建胜, 王文举. 最优再保险的期权博弈分析j. 首都经济贸易大学学报, 2006 年第 1 期.5 谢识予， 经济博弈论m. 复旦大学出版社，1991.an adjusted model of the optimal reinsurancegu xiaoli，niu mingfeidepartment of mathematics and statistics, lan zhou university, lanzhou (730000)abstractin this paper, we think the original insurer and reinsurer as the players of the game. on the assumption that investment fund follows lognormal distribution, we in a dynamic game theory model withcomplete information analyze the optimal strategies of original insurer and reinsurer as well