【高考辅导资料】2009年高考第二轮热点专题复习：集合

2009年高考第二轮热点专题复习：集合考纲指要：考查重点是集合与集合之间的关系，特别是对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考点扫描： 1集合的定义及表示法。2集合的包含关系。3集合的运算：（1）全集与补集；（2）交集与并集。考题先知：例1设集合，,求实数m的取值范围.分析：关键是准确理解 的具体意义，即方程至少有一个负根。解法一：的取值范围是UM=m|m-2.解法三：设这是开口向上的抛物线，则二次函数性质知命题又等价于点评：一元二次方程至少有一个负根，有几种情形：（1）有两个负根；（2）有一个负根和一个正根；（3）有一个负根和一个零根；考虑这三种情形未免显得繁琐，解法一从反面考虑，即“没有负根”，再求其补集，不失为妙法。在解法三中，f(x)的对称轴的位置起了关键作用，否则解答没有这么简单。例2已知集合若中的元素恰好是一个正八边形的八个顶点，则正数的值为_解析： 经分类讨论得，集合A表示以为顶点的正方形，集合B表示与这两支双曲线.xyB 欲使中的元素恰好是一个正八边形的八个顶点，则由对称性知，只要满足与在第一象限内有两个不同的交点，且即可。设在第一象限内，由消去得，则，所以 (其中)。又，所以，则由，解得。复习智略： 例3对于集合，及它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集元素，然后从最大数开始交替地减、加后继的数，例如：集合的“交替和”是9-6+4-2+1=6，集合的“交替和”是5，当集合N中的n=2时，的所有非空子集为，则它的“交替和”的总和，请你尝试对于n=3，4的情况，计算它们的S3，S4，根据结果猜测的每一个非空子集的“交替和”的总和的表达式，并证之。分析：认真阅读题目，理解“交替和”的定义，正确猜想后，常用方法是数学归纳法，但也可联想组合数的有关思想证之。解析：当n=3时，所有非空子集为，同理可得S4=32。猜测： 证法一：设，考察N的所有非空子集的“交替和”的总和中含有的个数及其符号：集合N中比大的数共有个，N所有含的子集的个数即为集合所有子集的个数，共有个，这个子集中不比大的元素的子集共有个（即所有子集的个数），此时在“交替和”的总和中符号为正；只含一个比大的集合共有个，此时在“交替和”的总和中符号为负；只含两个比大的集合共有个，此时在“交替和”的总和中符号为正；-，所以在总和中的取“一”的项数共有：+=，因为含的N的所有非空子集共有，所以N的所有非空子集的“交替和”的总和中符号为正的项数也有个，所以，总和中的项的和为0，因为n最大 ，总和中含n的项的符号都为正，所以。证法二（数学归纳法）：当n=1时，结论成立；假设当n=k时，结论成立。即当的每一个非空子集的“交替和”的总和;则当n=k+1时，此时N的子集可分为两类：一类不含k+1，这类集合的“交替和”的总和就是；另一类含k+1，这类子集共有个，包括，这个子集可以有如下方法构成：在的每一个子集（包括）中添加元素k+1，设的一个子集为其中，下面考察的“交替和”T（A）与 的“交替和”T（B）之间的关系，不妨设，则T（A）=，T（B）= k+1- T（A），所以，即，所以含有k+1的N的所有的个这样子集的“交替和”的总和为（k+1）-，故当n=k+1时，=（k+1），综上所述：。推广：当时，其中，记，则其“交替和”的总和为。检测评估：1设集合，若，则下列关系正确的是（ ）A B C D2.如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A BC D 3设集合，其中，且，把满足上述条件的一对整数对作为一个点的坐标，可以得到的不同点的个数是（ ）A7 B。8 C。9 D。104设集合P=m|1m0，Q=mR|mx2+4mx40对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是（ ）APQBQPCP=QDPQ=Q5. 设函数，区间M=a，b(a0, 0，这时集合A中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，另外，由于a1=10 如果A