(白)(张三惠教材)Y力学-第4章.ppt

1,第4章 功和能,4.1 功,物体作直线运动，恒力做功,物体作曲线运动，变力做功,元功：,总功：,2,质点同时受几个力作用时,合力的功等于各分力沿同一路径所做功的代数和,*计算力对物体做功时，,必须说明是哪个力对物体沿哪条,路径所做的功。,3,4.2 动能定理,由,代入上式,因为：,1.,质点动能,或,4,2. 质点的动能定理,合外力对质点所做的功（其它物体对它所做的总功） 等于质点动能的增量,3. 质点系的动能定理,对n个质点组成的质点系：,m1:,对每个质点分别使用动能定理,m2:,mn:,5,所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和,等于质点系总动能的增量。,注意：内力能改变系统的总动能，但不能改变系统的总动量。,6,4. 质点系的动能,设,- 柯尼希定理,（轨道动能）,（内动能或自旋动能）,7,4.3 一对力的功,相互作用的两个质点m1和m2,作用力 和反作用力,做功之和是否为0？,两个质点间的“一对力”做功之和等于其中一个质点受的力,沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所做的功。,8,作用力 做功是否为0？,做功之和是否为0？,反作用力 做功是否为0？,9,4.4 保守力,以重力做功为例,重力做功与路径无关,也可以写成,10,一对万有引力做的功,为单位矢量,如果一对力做的功与相对路径的形状无关，而只决定于相互作用的质点的始末相对位置，这样的力叫保守力,11,重力、弹性力、万有引力、静电力都具有上述特点：,1. 任意两点间做功与路径无关, 即,L1,A,B,L2,2. 沿任意闭合回路做功为 0. 即,沿任意回路做功为零的力 或做功与具体路径无 关的力都称为保守力. 例: 定向力和有心力都是保守力,从对称性角度看,保守力: 具有时间反演不变,非保守力: 不具有时间反演不变,12,保守力作功等于势能减少. A B 点,若选 B 为计算势能参考点, 取EpB = 0,势能,相对量: 相对于势能 零点的,系统量: 是属于相互作用的质点共有的,4.5 势能,(沿任意路径）,(沿任意路径）,系统在任一位形时的势能等于它从此位形沿任意路径改变至势能零点时保守力所做的功。,势能定义,势能与参考系无关(相对位移),13,4.6 引力势能,m1 , m2 两质点引力势能,选 rB= 为零势点,EpB=0,重力势能:,选h=0 为零势点,EpB=0,14,4.7 弹性势能,选 XB=0处（弹簧自然伸长位置）为零势点,EpB=0,则,15,引力势能:,选 处为零势点,弹性势能:,重力势能:,选 弹簧自然伸长位置为零势点,选 h=0处为零势点,16,引力势能:,弹性势能:,重力势能:,引力,弹性力,重力,4.8 由势能求保守力,势能定义,保守力等于势能的负梯度,17,一维保守力指向势能下降方向, 其大小正比于势能曲线的斜率.,拐点,势能“谷”或势阱,x2 x3 x4 x5,势能曲线,.势能曲线,1. 一维系统如何用势能来求力?,保守力作功等于势能减少,势能曲线形象地表示出了系统的稳定性.,势能“峰”,f,f,“峰” 非稳定平衡点,f,f,“谷” 稳定平衡点,18,原子之间的相互作用力 - 保守力，可用势能曲线表示:,当 r r1 时，势能急剧上升， 使原子间彼此不能进一步靠近.,当 r =r0 时 势能低谷或势阱（最低点） 稳定平衡位置, 两个相对静止原子在此位置上结合在一起形成分子,E3,E2,E1,r1,r0,r2,总能量 EE30 时，动能足够大, 原子将自由地飞散。,势能,动能,r,0,19,4.9 机械能守恒定律,一 质点系的功能原理 机械能,由质点系动能定理,因为,所以,机械能,质点系的功能原理,20,二 机械能守恒定律,一个保守系, 总的机械能的增加, 等于外力对它所作的功; 从某一惯性参考系看, 外力作功为零, 则该系统的机械能不变.,机械能守恒定律,根据质点系的功能原理,一个质点系在运动中，当只有保守内力做功 ，时，系统的机械能保持不变,21,三 质心参考系的功能关系,一个质点：,质点系：,=0,（牛）,22,四 普遍的能量守恒定律,所有的时间对于物理定律都是等价的，绝对的时间坐标无法测量。- 时间的均匀性，也叫时间平移对称性或时间平移不变性。,能量守恒定律的普遍性在于它与时间的均匀性相关联。,保守系统内能,相对质心参考系，外力对系统所做的功等于系统内能的增量,此结论与质心参考系是否是惯性参考系无关！,一个封闭系统经历任何变化时，该系统所有能量的总和保持不变,普遍的能量守恒定律,23,4.10 守恒定律的意义（对称性和守恒定律）,一 对称性,1. 对称和破缺,2. 对称性的普遍定义,讨论的对象称为系统(如球),系统从一个状态变到另一个状态的过程称为变换(操作) 。 如果一个操作是系统从一个状态变到另一个与之等价的状态, 这个操作叫系统的对称操作,3. 物理学中对称性的分类,1) 某个系统和某件具体事物的对称性,2) 物理规律的对称性 (又称不变性),球对称,加一记号,对称破坏,24,二. 对称性与守恒定律,1. 守恒定律,在宇宙中, 某些量 (如: 能量, 动量和角动量等) 的总量不变, 这些量是守恒的, 并用守恒定律的形式来描述这些概念,守恒定律是最基本的规律, 它们具有极大的普遍性和可靠性，因而可以预言哪些过程是允许的，哪些过程是禁戒的, 而不必考虑引起这些过程的物理机制,2.内特尔定律,如果运动规律在某一不明显依赖于时间的情况下具有不变性, 必相应存在一个守恒定律,3. 对称性与能量、动量和角动量守恒定律,1) 动量守恒定律:,从空间平移对称性(不变性)导出动量守恒,25,3. 对称性与能量、动量和角动量守恒定律,1) 动量守恒定律:,空间平移对称性(不变性) 动量守恒,空间均匀性（空间平移不变性）,两操作的最终状态AB与AB只是空间发生了平移,必然导出动量守恒定律,26,2) 角动量守恒,例： 两粒子 A, B 组成系统,空间各向同性 粒子间相互作用势能只与相对位置有关, 与空间取向无关,B,A,A,空间各向同性,角动量守恒,即两粒子的相互作用沿两粒子的连线,这种说法与角动量守恒等价,27,3) 能量守恒定律,如果体系的力学性质与计算时间的起点 (t0时刻) 无关,称这个体系具有时间平移不变性或时间均匀性,从微观角度看, 时间均匀性意味着: 相互作用势只与两粒子的相对位置有关, 而不随时间变化, 即总能量守恒,总之:,运动规律对时间原点选择的平移不变性决定了能量守恒,运动规律对空间原点选择的平移不变性决定了动量守恒,运动规律对空间转动不变性决定了角动量守恒,除以上还有电荷, 粒子数, 重子数, 轻子数, 同位旋和宇称数都是所谓守恒量.,1956年李政道和杨振宁提出, 1957年吴健雄通过精密实验验证, 宇称在弱相互作用中不守恒,28,宇称,镜像对称性：,物放在平面镜前,平面镜,物,像,物与像左右对称,例：人的手套左右对称,空间镜像属于空间反演,力学现象左右对称,电磁现象左右对称,29,对于基本粒子系统，,左右对称的表现是：,概率密度的分布状况在镜中的像确实在实际中存在,宇称守恒：,凡是现实世界上的一种运动（或过程），只要它的镜像中的,运动可以在现实世界中实现，那么，这种运动（或过程）就称为,宇称守恒,（或左右对称）。,微观世界中，粒子的概率密度左右对称，,这是和空间左右对称性相对应的守恒定律,偶宇称,奇宇称,理论和实验都证明：,在强相互作用中宇称守恒,但是在弱相互作用中宇称不守恒。,30,弱相互作用中宇称不守恒,19541956年实验发现：,K介子有两种衰变方式,（三介子态）,（二介子态）,（介子具有奇宇称）,具有奇宇称,具有偶宇称,和,实验发现,电荷、质量、寿命完全相同，,是否是同种粒子？,如果宇称守恒,不是同种粒子,如果是同种粒子,弱相互作用中宇称不守恒,1956年杨振宁、李政道对这一矛盾进行了理论研究，,并且证明了,弱相互作用中宇称不守恒,吴健雄等人的实验证实了上述结论。,31,吴健雄等人的实验,电子飞向与核自旋相反方向,实验证明不存在其镜像运动,（即电子飞向与核自旋相同方向）,低温强磁场,核自旋相同,左旋中微子存在,右旋中微子不存在,左旋反中微子不存在,右旋反中微子存在,上世纪60年代发现正反中微子后，,进一步证实弱相互作用中宇称不守恒。,32,试验证明：,微观体系如果同时进行空间镜像、时间反演和正反变换,的组合变换，则,体系的性质和规律无论在那种相互作用中都是不变的,（正反粒子变换）,33,4.11 碰撞,一. 微观,粒子间相互作用是非接触的，双方有很强的相互斥力，迫使它们碰撞前就偏离原来运动方向而分开, 称为散射.,二. 宏观,在接触前无相互作用的碰撞两粒子直接接触, 相互作用强. 忽略外力作用时, 两体系统总动量守恒.,质心动能,不变,相对动能,改变,34,1. 完全弹性碰撞,- 弹性碰撞,碰撞过程中,总动量守恒,Ekr 守恒,2. 完全非弹性碰撞,碰撞过程动量守恒, Ekr 耗散掉,碰后两物体不再分离. 即,35,3. 非完全弹性碰撞,动量守恒,恢复系数,在质心参考系中:,碰后两球的速度分别为,36,质心速度,质心系是零动量系,由此得出,上两式中,得完全弹性碰撞后的速度大小,得完全非弹性碰撞结果,得非完全弹性碰撞结果,37,例： 求三种宇宙速度,解：,在地面发射卫星时的机械能,（1） 第一宇宙速度 卫星环绕地球运行所需要的最小速度 v1,当,圆,38,（2） 第二宇宙速度 脱离地球引力，成为太阳的行星所需要的最小速度 v2,当,圆,椭圆,抛物线,双曲线,- 逃逸速度,39,（3） 第三宇宙速度 脱离太阳系所需要的最小速度 v3,物体在地球上， 地球相对于太阳的速度约为 29.8 km/s,脱离地球需要动能为:,史瓦西半径 或 引力半径 rs,黑洞,40,例: 质量相等粒子的非对心弹性碰撞,碰撞前,碰撞后,解:,(*),(*)式两边平方得,证明碰撞后两个质子将互成直角地离开,在液氢泡沫室中, 入射质子自左方进入, 并与室内的静止质子相互作用.,41,例:,一根完全柔软的质量均匀分布的绳子竖直地悬挂着, 其下端刚刚与地面接触.,让绳子从静止开始下落, 求下落所剩长度为z时, 地面对这段绳子的作用力,解法一:,绳子上端的下落速度,自始至终把绳子当作一质点系,42,设地板对上端绳子的作用力为 f, 对整根绳子应用质心运动定理, 则有:,解法二:,绳子上端的下落速度,紧靠地面的质元 dm 与地面相碰, 动量由 vdm 变为零. 设该质元受到的支持力为 f1, 则根据质点的动量定理有:,已落地部分所受到支持