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2019/7/6,第 1页,分配问题与匈牙利法,在实际中经常会遇到这样的问题，有n 项不同的任务，需要n 个人分别完成其中的一项，但由于任务的性质和各人的专长不同，因此各人去完成不同的任务的效率（或花费的时间或费用）也就不同。于是产生了一个问题，应指派哪个人去完成哪项任务，使完成 n 项任务的总效率最高（或所需时间最少），这类问题称为分配问题或指派问题。,1. 分配问题,例 1,2019/7/6,第 4页,2. 匈牙利法,第一步：变换指派问题的系数矩阵（cij）为(bij)，使在(bij)的各行各列中都出现0元素 第二步：进行试分配，以寻求最优解。如果得到最优解，运算结束，否则转到第三步。 第三步：作最少的直线覆盖所有0元素。 第四步：变换矩阵(bij)以增加0元素，转到第二步。,例 1,2019/7/6,第 6页,-2,-4,-9,-7,求解过程如下： 第一步，变换系数矩阵：,2019/7/6,第 7页,-4,-2,-0,-0,2019/7/6,第 8页,第二步，试分配：,此分配问题的最优时间：4+4+9+11=28,例 2 有一份中文说明书，需译成英、日、德、俄四种文字。现有甲、乙、丙、丁四人，他们将中文说明书译成不同语种的说明书所需时间如下表所示，问如何分配任务，使总时间最少？,2019/7/6,第 11页,求解过程如下： 第一步，变换系数矩阵：,5,第二步，试指派：,找到 3 个独立零元素 但 m = 3 n = 4,2019/7/6,第 12页,第三步，作最少的直线覆盖所有0元素：,独立零元素的个数m等于最少直线数l，即lm=3n=4；,第四步，变换矩阵(bij)以增加0元素：没有被直线覆盖的所有元素中的最小元素为1，然后打各行都减去1；打各列都加上1，得如下矩阵，并转第二步进行试指派：,2019/7/6,第 13页,得到4个独立零元素， 所以最优解矩阵为：,2019/7/6,第 14页,此分配问题的最优时间：2+4+1+8=15,例3,2019/7/6,第 16页,-1,-2,2019/7/6,第 17页,2019/7/6,第 18页,l =m=4 n=5,2019/7/6,第 19页,2019/7/6,第 20页,2019/7/6,第 21页,l =m=4 n=5,2019/7/6,第 22页,2019/7/6,第 23页,此问题有多个最优解
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