xp(B2)02第二章控制系统的数学描述1.ppt

1,2.1 线性微分方程的建立及求解 2.2 传递函数 定义、性质、典型元件的传递函数 2.3 控制系统的结构图及其等效变换 组成、等效变换、简化、Mason公式 2.4 自动控制系统例题 液位、位置伺服、速度、液压调速,第二章 控制系统的数学描述,2,2.0引言,建立数学模型的意义：要对自动控制系统进行定量（准确）的分析，必须有准确的数学模型。,数学模型定义：描述系统内部各物理量之间关系数学表达式。,物理量：高度、速度、温度、压力、流量、 电压、电流等；,表达式：代数方程、微分方程、差分方程,数学模型的种类： 1）静态数学模型：系统变量之间与时间无关的 静态关系。 2）动态数学模型：系统变量对时间的变化率。,3,4,建模方法 ：实验法、分析法,1、实验法（黑箱法、辨识法、灰箱法）：人为施加某种测试信号，记录基本输出响应，根据输入输出响应辨识出数学模型。,2.1 线性微分方程的建立及求解,方法：频率特性法;最小二乘法 (曲线拟合);神经元网络法; 模糊模型法,模型验证：将实际输出与模型的计算输出进行比较，系统模型需保证两个输出之间在选定意义上的接近,5,2、分析法,思路：根据系统运动规律（定律、经验公式）和结构参数，推导系统输入与输出之间的数学关系。,步骤（建立微分方程）：,1）将系统分成若干个环节，列写各环节的输入输出的数学表达式。,*利用适当的物理定律： 牛顿定律、基尔霍夫定律、能量守恒定律,2）联立各环节的数学表达式，小区中间变量，得到描述系统输出、输入的微分方程。,6,例：如图具有转动惯量 的转子与弹性系数为 的弹性轴、阻尼系数为 的阻尼器连接。设外加扭力矩 时，系统在角位移 处平衡。试写出角位移与扭力矩的微分方程。,解：1）输入量、输出量为,2）环节表达式：,能量守恒：,惯性扭力矩：,阻尼力矩：,弹性阻力矩：,3）消去中间量：,7,例：如图所示，写出RC电路的微分方程,解：1）明确输入量为：ur 输出量为： uc,2）环节的数学表达式：,3）消去中间量：,8,例：图2-1为由一RC组成的四端无源网络。试列写以U1(t)为输入量，U2(t)为输出量的网络微分方程。,9,解：设回路电流i1、i2，根据基尔霍夫定律，列写 方程如下：,10,由、得,由导出,将i1、i2代入、，则得,11,这就是RC组成的四端网络的数学模型，是一个二阶线性微分方程。,12,数学工具拉普拉斯变换与反变换, 拉氏变换定义 设函数f(t)满足 t0时，f(t)分段连续 则f(t)的拉氏变换存在，其表达式记作,*控制工程上函数都满足拉氏变换要求：能量有限,线性定理,位移定理,延迟定理,拉氏变换基本定理,13,终值定理,初值定理,微分定理,积分定理,14,工程应用中的典型函数的拉氏变换,脉冲函数,单位阶跃函数,单位速度函数,单位加速度函数,指数函数,正弦函数,15,二阶系统单位阶跃响应（欠阻尼）,16,（3）拉氏反变换,F（s）化成下列因式分解形式：,F（s）中具有不同的极点时，可展开为：,F（s）中具有共轭复极点时，可展开为：,17,F(s)含有多重极点时，可展开为,其余各极点的留数确定方法与上同。,*对于三阶以下的系统也可以用待定系数法？,18,线性方程的求解,方法：解析法，拉氏变换法，计算机辅助计算法,拉氏变换法的求解步骤：,1）考虑初始条件，对微分方程中的各项进行拉氏变换，变成变量s的代数方程；,2）由变量s的代数方程求出系统输入输出量的拉氏变换式；,3）对输出量的拉氏变换式进行拉氏反变换，得到系统微分方程的解。,19,例：设 线性微分方程为,其中，u（t）为单位阶跃函数，初始条件为y(0)=-1,y(0)=2,试求微分方程的解。,解：*微分定理的应用,1）拉氏变换：,2）代入初始条件：,20,（3）因式分解:,（4）对Y（s）进行拉氏反变换:,21,例：设线性微分方程为,其中，u（t）为单位阶跃函数，初始条件为零，试求y（t）。,解：,22,*运动模态,线性微分方程的解=特解+齐次微分方程的通解,通解：由