函数的最大小值(6).ppt

函数的最大、小值,一 .复习,1.增函数与减函数、单调性、单调区间的定义,2.证明函数单调性的步骤,取值,作差变形,定号,判断,3、函数单调性是对于定义域内的某个子区间而言的。,下图是函数f(x)=x2和f(x)=x的图象,现观察比较两个图 象,可以发现函数f(x)=x2的图象有一个最低点(0,0),即对于 任意xR,都有 ,我们就说f(x)有 . 而函数f(x)=x的图象没有最低点,所以f(x)=x没有 .,f(x) 0,最小值为0,最小值,你能以函数f(x)=-x2为例说明函数f(x)的最大值的含义呢?,二.引入新课,一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: (1)对于任意的xI,都有f(x) M. (2)存在x0I,使得f(x0)=M. 那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值.,记为: ymax=f(x0),注:两个条件缺一不可.,三.讲授新课,一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:,思考:你能仿照函数最大值的定义,给出函数 y=f(x)的最小值的定义吗?,思考: 是否每个函数都有最大值、最小值？举例说明。,(1)对于任意的xI,都有f(x) M.,(2)存在x0I,使得f(x0)=M. 那么,我们称M是函数y=f(x)的 最小值.,记为: ymin=f(x0),例3.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望 在它达到最高点时暴裂，如果烟花距地面的高度hm 与时间t s之间的关系为h(t)=- 4.9t2+14.7t+18,那么烟 花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面 的高度是多少（精确到1m）?,解:,作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象,显然,函数图象的顶点就是烟花上升的最高点,顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻, 纵坐标就是这时距地面的高度.,四.例题讲解,由二次函数的知识, 函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18有:,函数有最大值.,于是,烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻,距地面的高度为29m.,例3.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望 在它达到最高点时暴裂，如果烟花距地面的高度hm 与时间t s之间的关系为h(t)=- 4.9t2+14.7t+18,那么烟 花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面 的高度是多少（精确到1m）?,解:,设x1,x2是区间2,6上的任意 两个实数,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=,课后练习5: 设f(x)是定义在区间-6,11上的函数.如果f(x)在区间 -6,-2上递减,在区间-2,11上递增,画出 f(x)的一个大致的 图象,从图象上可以发现f(-2)是函数f(x)的一个 .,最小值,五.针对性练习,1. P32 课后练习5,2. 教辅P43-44 2 、 8 、 11 、 15,五.针对性练习,B,1,1,六.小结,1.这节课我们学习了函数最值的定义,定义中两点是 缺一不可的,另外,若函数的最大值和最小值存在,则都是 唯一的,但取最值时的自变量可以有多个.有些函数不一 定有最值,有最值的不一定同时有最大值最小值.,2.单调函数在闭区间上的最值,关键是先判断函数的 单调性,然后在区间的端点处取得.,练习： 求下列函数的最值： （1）y=x2-2x+3, xR （2）y=x