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浙江省杭州市西湖高级中学2018-2019学年高二数学4月月考试题一、选择题：（本大题共15小题，每小题5分，共75 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M=x|2-x0,N=x|-2xb0)的长轴长为4，离心率e.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x3分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值答案一 选择题1-5CDACB 6-10BDCBC 11-15BAABD二 填空题16., , 17. 2 ,18. 819. y=3x, (-1,1) 20. 4或1/4， 21. 22. 20三解答题23（1）底面ABCD是矩形，ABCD，ABAD （4分）(2) 以A为坐标原点，分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，P(0，0，2)，E（0，1，1） (6分) （8分） 24（1）当时, 故在上单调递减,上单调递增, 当时, 当时, 故在区间上（2）当时, 关于的方程为有且仅有一个实根, 则有且仅有一个实根, 设,则,因此在和上单调递减, 在上单调递增, 如图所示, 实数的取值范围是（3）不妨设,则恒成立因此恒成立, 即恒成立,且恒成立, 因此和均在上单调递增,设,则在上上恒成立, 因此在上恒成立因此,而在上单调递减, 因此时,由在上恒成立, 因此在上恒成立, 因此,设,则当时, 因此在内单调递减, 在内单调递增,因此综上述,考点：利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性25. 解：(1)由题意得2a4，故a2， 1分 e，c，b222()22，3分所求的椭圆方程为1. 4分(2)依题意，直线AS的斜率k存在，且k0，故可设直线AS的方程为yk(x2)，从而M(3,5k)，由得(12k2)x28k2x8k240. 6分设S(x1，y1)，则(2)x1，得x1，从而y1，即S， 8分又由B(2,0)可得直线SB的方程为，化简得y(x2)， 10分由得，N，11分故|MN|5k，12分
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