2019年高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法（第1课时）数列的概念与简单表示法巩固提升.docx

第1课时 数列的概念与简单表示法 学生用书P93(单独成册)A基础达标1下列说法中不正确的是()A数列a，a，a，是无穷数列B1，3，7，8，10不是一个数列C数列0，1，2，3，n1，是递减数列D已知数列an，则an1an也是一个数列解析：选B.A，C，D显然正确；对于B，是按照一定的顺序排列的一列数，是数列，所以B不正确；故选B.2已知数列an的通项公式为ann22n8(nN*)，则a4()A1B.2C0 D3解析：选C.因为ann22n8(nN*)，所以a44224816880，故选C.3已知数列an的通项公式是an2n2n，那么()A30是数列an的一项B44是数列an的一项C66是数列an的一项D90是数列an的一项解析：选C.分别令2n2n的值为30，44，66，90，可知只有2n2n66时，n6(负值舍去)为正整数，故66是数列an的一项4数列0，的一个通项公式为()Aan B.anCan Dan解析：选C.数列0，即数列，所以该数列的一个通项公式为an.5图中由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：第n个图形中，火柴棒的根数为()A3n1 B.3nC3n1 D3(n1)解析：选C.通过观察，第1个图形中，火柴棒有4根；第2个图形中，火柴棒有43根；第3个图形中，火柴棒有433432根；第4个图形中，火柴棒有4333433根；第5个图形中，火柴棒有43333434根，可以发现，从第二项起，每一项与前一项的差都等于3，即a2a13，a3a23，a4a33，a5a43，anan13(n2)，把上面的式子累加，则可得第n个图形中，an43(n1)3n1(根)6若数列an的通项满足n2，那么15是这个数列的第_项解析：由n2可知，ann22n.令n22n15，得n5或n3(舍)答案：57已知数列an的通项公式为an2 0173n，则使an0成立的正整数n的最大值为_解析：由an2 0173n0，得n672，又因为nN*，所以正整数n的最大值为672.答案：6728数列1，1，2，2，3，3，的一个通项公式为_解析：由数列的奇数项与偶数项的特点即可得an.答案：an9写出下面各数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数(1)3，0，3，6，；(2)4，4，4，4，；(3)1，0，1，0，；(4)，.解：(1)数列可记为3(1)，30，31，32，所以数列的通项公式为an3(n2)3n6，nN*.(2)数列的各项符号间隔排列，可用(1)n1进行调整，所以数列的通项公式为an(1)n14，nN*.(3)数列的奇数项为1，偶数项为0，因此通项公式可用分段形式表示，记为an也可记为an，nN*.(4)这个数列的前4项分别为，其分母都是序号n加上1，分子都是分母的平方减去1，所以它的一个通项公式为an，nN*.10已知数列an的通项公式为an.(1)写出数列的前三项；(2)和是不是数列an中的项？如果是，是第几项？解：(1)数列的前三项：a11，a2，a3.(2)令，则n23n400，解得n5或n8，注意到nN*，故n8舍去所以是数列an的第5项令，则4n212n270，解得n或n，注意到nN*，所以不是数列an中的项B能力提升11“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教士伟烈亚利将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2 017这2 016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列an，则此数列的项数为_解析：能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故an15n14.由an15n142 017得n135.4，当n1时，此时a11，不符合，故此数列的项数为1351134.答案：13412黑、白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖_块解析：第1个图案中有白色地面砖6块，第2个图案中有白色地面砖10块，第3个图案中有白色地面砖14块，后一个图案总比前一个图案多4块白色地面砖，从而第n个图案中有4n2块白色地面砖答案：4n213已知数列an，ann2pnq，且a10，a24.(1)求a5；(2)判断150是不是该数列中的项？若是，是第几项？解：(1)由已知，得解得所以ann27n6，所以a5527564.(2)令ann27n6150，解得n16(n9舍去)，所以150是该数列中的项，并且是第16项14(选做题)在数列an中，an.(1)求数列的第7项；(2)求证：此数列的各项都在区间(