高中数学教学课件：反函数.ppt

1.反函数的概念,设v=2 千米/小时,t表示时间,s表示位移.,根据条件填图,并写出对应的关系式.,假如,观察两式,匀速运动,1.反函数的概念,在中 t 是自变量，s 是自变量 t 的函数,在中 s 是自变量，t 是自变量 s 的函数,除此之外,我们还可发现的表达式可由的表达式变换而得,即从式中求出t即可.,1.反函数的概念,概念,反函数,一般地，函数 y = (x) (xA) 中，设它的值域为 C我们根据这个函数中 x ， y 的关系，用 y 把 x 表示出来，得到 x = (y)如果对于 y 在 C 中的任何一个值，通过 x = (y) ，在 A 中都有唯一的值和它对应，那么，x = (y) 就表示 y 是自变量，x 是自变量 y 的函数这样的函数 x = (y) (yC) 叫做函数 y = (x) (xA) 的反函数，记作 X = -1(y) (yC) 在函数 x = -1(y) 中， y 是自变量， x 表示函数但在习惯上，我们一般用 x 表示自变量，用 y 表示函数，为此我们对调函数 x= -1(y) 中的字母 x ， y ，把它改写成 y= -1(x) (xC) (在书中，今后凡不特别说明，函数的反函数都采用这种经过改写的形式) , -1(x) 是表示反函数的符号, 1表示对应关系, -1(x) 为一个整体符号.,(课本第61页),概念,反函数,返回概念, 从反函数的概念可知, 从反函数的概念可知,如果函数y = (x)有反函数y= -1(x) ,那么函数y= -1(x) 的反函数就是y = (x),这就是说,函数y = (x) 与y= -1(x)互为反函数.,1.反函数的概念,概念表明,比如,函数 与函数 互为反函数.,y,x,1.反函数的概念,概念表明, 从映射的概念可知,函数y = (x)是定义域集合A到值域集合C的映射,而它的反函数y= -1(x) 是集合C到集合A的映射.,x,表明:函数y = (x)的定义域和值域与反函数y= -1(x)的定义域和值域的关系如何?,注意：,2. 函数y = (x)的定义域,正好是它的反函数y= -1(x) 的值域;函数y = (x)的值域,正好是它的反函数y= -1(x) 的定义域(如下表).,知识应用与解题研究,例1 求下列函数的反函数:,想一下如何解?,请看解答,1.反函数的概念,知识应用与解题研究,例1 求下列函数的反函数:,(1) (xR) ;,解:,由,(xR),故,所求的反函数为,(xR).,.,(4)的解,现在,请同学们看书上对(1)、(2)、(3)、(4)的解答.,首先,将y=f(x)看作方程,解出x=f -1(y) (yC);,其次，将x,y互换,得到y=f -1(x) (xC) .,最后,指出反函数的定义域,得,知识应用与解题研究,例1 求下列函数的反函数:,(4),(xR,x1),解:,由,(xR,x1),得,故,原函数的反函数为:,.,首先,将y = (x)看作方程,解出x= -1(y) (yC);,其次，将x,y互换,得到y= -1(x) (xC) .,最后,指出反函数的定义域,即,又由,求反函数的方法步骤:,判定原函数的值域; 用y表示x,得x= (y)（即反解） 交换x,y得y=f-1(x)(即对调） 原函数的反函数是: 或写 反函数后要写出定义域,例2,（3）y=x2(x0)的反函数是_,（2）y=x2(x0)的反函数是_,（1）y=x2(xR)有没有反函数?,没有,例2：求函数,（1 x 0）,的反函数., 1 x 0,解：, 0 , 1,0 y 1,解得,( 1 x 0 ),由,(1 x 0)的反函数,是：,( 0 x 1 ),0 x2 1,01 x2 1,.,例3、求函数,的反函数。,解：,当 0x1时1x210即 -1y 0,(1y 0),0 x2 1,即 0 y 1,由 y = x2 (1 x 0),解得,(0 y 1),(0 x 1),当 -1 x 0时,原函数的反函数为,由y=x21(0x1)解得,（一）课堂练习 （1）函数y=2|x|在下列哪个定义区间内不存