文科数学第二章第十四节.ppt

第十四节 导数在研究函数中的应用(二),第二章 函数、导数及其应用,课 前 自 修,基础自测,1. (2012合肥市质检)函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x3)f(x)0的解集为 ( ) A(1，) B(，3) C(，1)(1，) D(，3)(1,1),3(2012大连市双基测试)函数f(x)(x22x)ex的最小值为f(x0)，则x0_.,4(2011广东实验中学检测)函数f(x)12xx3在区间3,3上的最小值是_,考 点 探 究,考点一,利用导数证明不等式,点评：通过构造函数，利用导数判断出所构造的函数的单调性，利用单调性证明不等式这也是证明不等式的一种有效方法,变式探究,1(2013玉溪一中月考)已知f(x)xln x，g(x)x2ax3. (1)求函数yf(x)的最小值； (2)对一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围,考点二,与导数有关的新定义问题,【例2】 (2011江西卷)设f(x) x3mx2nx. (1)如果g(x)f(x)2x3在x2处取得最小值5，求f(x)的解析式； (2)如果mn10(m，nN*)，f(x)的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值注：区间(a，b)的长度为ba). 自主解答：,变式探究,2(2013自贡市检测改编)对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，定义yf(x)是yf(x)的导函数yf(x)的导函数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”可以发现，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一发现判断下列命题：,考点三,与导数有关的综合问题,【例3】 (2012北京市朝阳区二模)设函数f(x)aln x(a0) (1)已知曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线l的斜率为23a，求实数a的值； (2)在(1)的条件下，求证：对于定义域内的任意一个x，都有f(x)3x.,思路点拨：(1)求导数，利用切线斜率为23a及点(1，f(1)，列方程，解之可得a的值；(2)构造函数g(x)f(x)(3x)；对g(x)求导；利用g(x)的符号判断g(x)的极值(最值)；最后可得结论,变式探究,3(2012深圳市二模)已知二次函数f(x)的最小值为4，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数g(x) 4ln x的零点个数,解析：(1)f(x)是二次函数， 且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR， f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a0. a0，f(x)a(x1)244，且f(1)4a， f(x)min4a4，得a1. 故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.,感 悟 高 考,品味高考,1(2012浙江卷)设a0，b0， ( ) A若2a2a2b3b，则ab B若2a2a2b3b，则ab D若2a2a2b3b，则ab,解析：对于选项A，若2a2a2b3b，必有2a2a2b2b.构造函数：f(x)2x2x，则f(x)2xln 220恒成立，故有函数f(x)2x2x在(0，)上单调递增，即ab成立其余选项用同样方法排除. 故选A. 答案：A,2(2012北京卷)已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx. (1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值； (2)当a24b时，求函数f(x)g(x)的单调区间，并求其在区间(，1)上的最大值,解析：(1)由(1，c)为公共切点可得f(x)ax21(a0)，则f(x)2ax，k12a, g(x)x3bx，则g(x)3x2b，k23b，2a3b. 又f(1)a1，g(1)1b，a11b，即ab，代入2a3b可得ab3.,高考预测,1(2012广东金山一中等三校考前测试)函数y 在区间(0,1)上 ( ) A是减函数 B是增函数 C有极小值 D有极大值,2(2013河南新乡、许昌、平顶山联考)已知函数f(x)ex(a2)x在定义域内不是单调函数 (1)求函数f(x)的极值； (2)对于任意的a(2e,2)及x0，求证：ex1 x2.,解析：(1)f(x)exa2，因为f(x)不是单调函数，所以f(x)