现代经济中的数学.ppt

,现代经济中的数学,从银行利息谈起,主讲：罗立坚,制作：周艳芬,在日常生活和生产中，人们经常到银行存款，或者在生产经营中需得到运转资金而向银行或其它机构贷款。此时存款者可从银行获取利息，而借贷者需向银行或贷款机构支付利息。对银行利息应如何计算呢？,、单利只按本金计算，所得利息不添加到下一轮的本金中,一、 单利与复利,即：初始本金为p元，年利率为r,则第一年末的利息为rp,而本息合计为S1=prp=p(1r),第二年末本息合计为S=p(1r)pr=p(12r), 第n年末本息合计为Sn=p(1nr),如：在银行存入10000元，银行年利率为7%，则三年后本息合计有,10000（130.07）=12100元,、复息是一种将前次所得利息添加到本金中在下一轮重复计息的方法,设初始值为p，银行年利息为r，则第一年末的利息为rp 而本息合计为S1=prp=p(1r),由于利息计入本金，所以第二年的本金为 p(1p),第二年末本息合计为 S=p(1r)rp(1r)=p(1r), 第n年末本息合计为Sn=p(1r)n ,例1、较以下两种储蓄方式，哪种方法更方便更合算？ (1)、将10000元本金存入银行，一年后(年利率为5.67%)，再把本息自动转存两次，可得本利和多少元？ (2)、将10000元本金存入银行，三年期定期整存整取种类(年利率6.21%)，三年后可得本利和多少元？,按第1种方法三年后本利和为： S1=10000(15.67%)3=11799.3(元),按第2种方法三年后本利和为： S2=10000(16.21%)=11863.0(元),即三年定期种类更方便更合算。,例2、某人两年后需要50000元去完成一项购置任务，如果两年内银行储蓄复利率为9%。那么他现在要存入银行多少钱？,这是一个计算现值的问题，按照公式可得：,现已知：Sn=50000元，r=0.09，n=2,即现在只要在银行存入42084（元）就可以了。,例3、盘一套二房一厅的套间售价为10万元，付款方式可一次付清，或按年息7%分20年按月分期付款。试问那一种付款方式更为有利？,a) 若按单息计算：20年合共应付 10（1200.07）=24万元,因此月付款为：240000元240月=1000元月若将10万元存入银行，由于不可能有7%的年利率，扣除通涨因素，还是一次付款较为有利,b) 若按复式计算：20年合共应付 10（10.07）20=38.7万元,可见熟悉利息的计算（用高中数学的知识可解决）将对我们今后的生活和生产有重大作用。,、多次付息： 借方需按半年、季度、月、甚至按日付息的 情况。,设本金为p，年利率为r，每年分m次付息。则：,一年末的本息合共应付：,那么n年末的本息和为：,例4、现有初始本金10000元，银行年储蓄利率为8%， (1)、按复利计算，3年末的本利和为多少元？ (2)、仍按复利计算，如果每年付息4次，3年末的本利和为多少？,可见，多次付息对储户更为有利。,二、高利贷的危害性：,如：某些国家规定，月息率高于2%的贷款为高利贷款。很多犯罪集团就是以高利贷款的方式来窄取金钱的。,所谓高利贷，是指利率比较高，超过限定范围的一种贷款方法。,例如： 某人在某集团贷款10万，期限半年，月息率为2%，但由于各种原因，未能还钱。按集团规定：过期不还者按日计息。 试问一年后此人要还多少钱呢？（半年按180天计）,分两段进行：前半年（期限内）本息和为： S=（10.02）6=1.126万元,后半