施救药物中毒问题分析

施救药物中毒问题分析摘要本文应用数学模型对小孩药物中毒问题进行分析和评价，通过对小孩服用过量氨茶碱片且会出现中毒现象及致命的剂量的研究，考虑到解决问题的必要性，建立“一室模型”，建立微分方程模型，对方程进行求解、图像化，从而有效得出及时施救药物中毒小孩的最佳方案，挽救生命。关键字 血液浓度 半衰期 一室模型 转移率 排除率一、问题重述与分析一小孩于两小时前一次误吞下11片治疗哮喘病、剂量100mg/片的氨茶碱片，已出现呕吐、头晕等不良症状。而按照药品使用说明书，氨茶碱的每次用量成人是100200mg ，儿童是35 mg/kg. 过量服用可使血药浓度(单位血液容积中的药量)过高，100g/ml浓度会出现严重中毒, 200g/ml浓度可致命. 医生需要判断：孩子的血药浓度会不会达到100200 g/ml，采取安全、及时有效的方法进行紧急施救。通过查阅资料可知，血药浓度=药量/血液总量，且通常血液总量约为人体体重的7 % 8%，体重5060 kg的成年人有4000ml左右的血液. 目测这个孩子的体重约为成年人的一半，可认为其血液总量约为2000ml. 而临床施救的办法有以下两种：口服活性炭来吸附药物，可使药物的排除率增加到原来（人体自身）的2倍；体外血液透析，药物排除率可增加到原来的6倍，但是安全性不能得到充分保证。考虑到解决问题的必要性，我们可以认为血液系统内药物的分布，即血药浓度是均匀的，可以将血液系统看作一个房室，建立“一室模型” ，而血液系统对药物的吸收率 (胃肠道到血液系统的转移率) 和排除率可以由半衰期确定，查阅药品说明书可知，氨茶碱被吸收的半衰期为5 h，排除的半衰期为6 h. 二、模型假设为了判断孩子的血药浓度会不会达到危险水平，需要寻求胃肠道和血液系统中的药量随时间的变化规律，胃肠道中药量x(t), 血液系统中药量y(t)，时间t以孩子误服药的时刻为起点（t=0）. 1. 胃肠道中药物向血液的转移率与x(t) 成正比，比例系数(0)，总剂量1100 mg药物在t=0瞬间进入胃肠道.2. 血液系统中药物的排除率与y(t) 成正比，比例系数(0)，t=0时血液中无药物.3. 氨茶碱被吸收的半衰期为5 h，排除的半衰期为6 h. 4. 孩子的血液总量为2000 ml. 三、符号设定t 时间x(t) 胃肠道药量y(t) 血液系统中药量 胃肠道中药物向血液的转移率与胃肠道药量的比例系数 血液系统中药物的排除率与血液系统中药量的比例系数四、模型建立与求解1、模型建立根据胃肠道中药物向血液的转移率与胃肠道药量成正比，血液系统中药物的排除率与血液系统中药量成正比可以建立以下数学模型：x(t)下降速度与x(t)成正比(比例系数), 总剂量1100mg药物在t=0瞬间进入胃肠道 y(t)由吸收而增长的速度是x，由排除而减少的速度与y(t) 成正比(比例系数) , t=0时血液中无药物 2、模型求解 = 药物吸收的半衰期为5 h = 药物排除的半衰期为6 h 只考虑血液对药物的排除 五、模型结果的分析胃肠道药量： 血液系统药量：t=1.62 t=7.89 t=4.87 y(2)=236.5 血液总量2000ml，血药浓度100g/ml y(t) =200mg严重中毒血药浓度200g/ml y(t) =400mg致命由以上数学模型可知，当血液系统中药量y(t)时，t=1.62此时距