2018版高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.1指数与指数幂的运算学案新人教A版.doc

2.1.1指数与指数幂的运算学习目标1.理解根式的概念及分数指数幂的含义.2.会进行根式与分数指数幂的互化(重点).3.掌握根式的运算性质和有理数指数幂的运算性质(重点)预习教材P49P53，完成下面问题：知识点1根式1n次方根(1)定义：一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.(2)个数：n是奇数a0x0x仅有一个值，记为a0x0x有两个值，且互为相反数，记为a1且nN*)【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)当nN*时，n都有意义()(2)任意实数都有两个偶次方根，它们互为相反数()(3)a.()提示(1)当n是偶数时，n没有意义；(2)负数没有偶次方根；(3)当n为偶数，且a0，m，nN*，且n1)负分数指数幂规定：a(a0，m，nN*，且n1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义2有理数指数幂的运算性质(1)arasars(a0，r，sQ)(2)(ar)sars(a0，r，sQ)(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)3无理数指数幂一般地，无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂【预习评价】计算：(3)031的结果为()ABCD解析原式11.答案A题型一根式的运算【例1】求下列各式的值(1)；(2)；(3)；(4)，x(3,3)解(1) 2.(2) .(3) |3|3.(4)原式|x1|x3|，当3x1时，原式1x(x3)2x2.当1x3时，原式x1(x3)4.因此，原式规律方法根式化简与求值的思路及注意点(1)思路：首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简(2)注意点：正确区分()n与两式；运算时注意变式、整体代换，以及平方差、立方差和完全平方、完全立方公式的运用，必要时要进行讨论【训练1】求下列各式的值：(1)；(2).解(1)|xy|，当xy时，xy；当x0，b0)：(1)a2；(2)；(3)；(4)()2.解(1)原式a2aa2a.(2)原式a.(3)原式aaaa.(4)原式2(ab3)aababab.规律方法根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子(2)当根式为多重根式时，要清楚哪个是被开方数，一般由里向外用分数指数幂依次写出【训练2】把下列根式化成分数指数幂的形式(a0，b0)：(1)；(2)；(3).解(1) bbb.(2)原式aaaaa.(3)原式(a3b3)2(a3b3)2(a3b3).题型三分数指数幂的运算【例3】计算下列各式：(1)2；(2)0.50.1230；(3).解(1)原式2312213236.(2)原式2311003100.(3)原式6ab6ab.规律方法1.指数幂运算的常用技巧(1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算(2)负指数幂化为正指数幂的倒数(3)底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质2根式化简的步骤(1)将根式化成分数指数幂的形式(2)利用分数指数幂的运算性质求解【训练3】化简：(1)aaa (a0)；(2)(a0，b0)解(1)原式aa.(2)原式4.题型四由条件求值【例4】已知aa4，求下列各式的值：(1)aa1；(2)a2a2.解(1)将aa4两边平方，得aa1216，故aa114.(2)将aa114两边平方，得a2a22196，故a2a2194.规律方法由条件求值问题的解题步骤(1)审题：从整体上把握已知条件和所求代数式的特点；(2)化简：化简已知条件与所求代数式；(3)把已知条件代入求值【训练4】已知aa，则aa_.解析因为2aa1224549，又因为aa0，所以aa3.答案3课堂达标1下列运算结果中，正确的是()Aa2a3a5B(a2)3(a3)2C(1)01D(a2)3a6解析a2a3a23a5，(a2)3a6(a3)2a6，(1)01，若成立，需要满足a1，(a2)3a6，故正确的是A，故选A答案A2.的值是()A0B2(ab)C0或2(ab)Dab解析当ab0时，原式abab2(ab)；当ab0时，原式baab0.答案C3.(a0)的值为_解析原式a3aaa3a.答案a4计算：0.254420_.解析原式164114444.答案45化简下列各式(式中字母均为正数)：(1)；(2)4x(结果为分数指数幂)解(1)baaba.(2) 4x2xy2xy.课堂小结1掌握两个公式：(1)()na(nN*)；(2)n为