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动能定理中级训练：动能定理在高考及各项考试中的使用及分析问题的方法【例1】一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于( ) A物块动能的增加量 B物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和C物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和 D物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和 【例2】在2008年北京奥运会上，俄罗斯著名撑杆跳运动员伊辛巴耶娃以5.05m的成绩第24次打破世界纪录。图为她在比赛中的几个画面，下列说法中正确的是( ) A运动员过最高点时的速度为零 B撑杆恢复形变时，其弹性势能全部转化为运动员的动能C运动员助跑阶段，身体中的化学能只转化为人的动能 D运动员在上升过程中对杆先做正功后做负功 【例3】如图所示，质量为M的木板静置在光滑的水平面上，在M上放置一质量为m的物块，物块与木板的接触面粗糙。当物块m以初速度v0向右滑动时( ) A若M固定不动，则m对M的摩擦力的冲量为零B不论M是否固定，m与M相互作用的冲量大小相等、方向相反C若M不固定，则m克服摩擦力做的功全部转化为内能D若M不固定，则m克服摩擦力做功全部转化为木板M的动能 【例4】光滑水平地面上叠放着两个物体A和B，如图所示。水平拉力F作用在物体B上，使A、B两物体从静止出发一起运动。经过时间t，撤去拉力F，再经过时间t，物体A、B的动能分别设为EA和EB，在运动过程中A、B始终保持相对静止。以下有几个说法：EAEB等于拉力F做的功EAEB小于拉力F做的功 EA等于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功 EA大于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功其中正确的是( ) AB CD 【例5】水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则( ) A小球到达c点的速度为 B小球到达b点时对轨道的压力为5mg C小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R D小球从c点落到d点所需时间为 【例6】如图，有一高台离地面的高度h5.0m，摩托车运动员以v010m/s的初速度冲上高台后，以vt7.5m/s的速度水平飞出。摩托车从坡底冲上高台过程中，历时t16s，发动机的功率恒为P1.8kW。人和车的总质量m1.8102kg(可视为质点)。不计空气阻力，重力加速度取g10m/s2。求： 摩托车的落地点到高台的水平距离； 摩托车落地时速度的大小； 摩托车冲上高台过程中克服摩擦阻力所做的功； 【例7】某型号小汽车发动机的额定功率为60Kw，汽车质量为1103kg，在水平路面上正常行驶中所受到的阻力为车重的0.15倍。g取10m/s2。求解如下问题： 此型号汽车在水平路面行驶能达到的最大速度是多少？ 若此型号汽车以额定功率加速行驶，当速度达到20m/s时的加速度大小是多少？ 质量为60千克的驾驶员驾驶此型号汽车在水平高速公路上以30 m/s的速度匀速行驶，设轮胎与路面的动摩擦因数为0.60，驾驶员的反应时间为0.30s。则此驾驶员驾驶的汽车与前车保持的安全距离最少为多少？ 【例8】据2008年2月18日北京新闻报导：北京地铁10号线进行运行试验。为节约能源，一车站站台建得高些，车辆进站时要上坡将动能转换为重力势能，出站时要下坡将重力势能换为动能，如图所示。已知坡长为x，坡高为h，重力加速度为g，车辆的质量为m，进站车辆到达坡下A处时的速度为v0，此时切断电动机的电源。车辆在上坡过程中，若只受重力和轨道的支持力，求车辆“冲”到站台上的速度多大？实际上车辆上坡时，还受到其它阻力作用，要使车辆能“冲”上站台，车辆克服其它阻力做的功最大为多少？【例9】如图，AB是高h10.6m、倾角37，放置在水平桌面上，斜面下端是与桌面相切的一小段圆弧，且紧靠桌子边缘。桌面距地面的高度h21.8m。一个质量m1.0kg的小滑块从斜面顶端A由静止开始沿轨道下滑，运动到斜面底端B时沿水平方向离开斜面，落到水平地面上的C点。滑块与斜面间的动摩擦因数0.5。不计空气阻力。g10m/s2。sin370.6，cos370.8。求： 小滑块经过B点时的速度大小； 小滑块落地点C距桌面的水平距离；小滑块落地时的速度大小。 【例10】如图，水平地面AB10.0m。BCD是半径为R0.9m的光滑半圆轨道，O是圆心，DOB在同一竖直线上。一个质量m1.0kg的物体静止在A点。现用F10N的水平恒力作用在物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动。物体与水平地面间的动摩擦因数0.5。当物体运动到B点时撤去F。之后物体沿BCD轨道运动，离开最高点D后落到地上的P点(图中未画出)。g 取10m/s2。 求：物体运动到B点时的速度大小； 物体运动到D点时的速度大小； 物体落地点P与B间的距离； 【例11】如图所示，水平地面AB与倾角为的斜面平滑相连。一个质量为m的物块静止在A点。现用水平恒力F作用在物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，此时撤去力F，物块以在B点的速度大小冲上斜面。已知物块与水平地面和斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。求： 物块运动到B点时速度的大小v； 物块在斜面上运动时加速度的大小a； 物块在斜面上运动的最远距离x。 【例12】倾角q37，质量M5kg的粗糙斜面位于水平地面上。质量m2kg的木块置于斜顶端，从静止开始匀加速下滑，经t2s到达底端，运动路程L4m，在此过程中斜面保持静止(sin370.6，cos370.8，g取10m/s2)。求： 地面对斜面的摩擦力大小与方向； 地面对斜面的支持力大小；通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。【例13】如图所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径R0.45m，水平轨道AB长x13m，OA与AB均光滑。一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F1.6N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F。当小车在CD上运动了x23.28m时速度v2.4m/s，此时滑块恰好落入小车中。已知小车质量M0.2kg，与CD间的动摩擦因数0.4。(取g10m/s2)求： 恒力F的作用时间t； AB与CD的高度差h。 【例14】AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求： 小球运动到B点时的动能； 小球下滑到距水平轨道的高度为R时的速度大小和方向； 小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？【例15】下图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点运动员的速度大小不变。(g取10m/s )求：运动员在AB段下滑到B点的速度大小； 若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度； 如果在AB段实际下滑过程中下降的高度为50米，求阻力的功。 【例16】如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角37，运动员的质量m50kg。不计空气阻力。(取sin370.60，cos370.80；g取10 m/s2)求 A点与O点的距离L； 运动员离开O点时的速度大小； 运动员落到A点时的动能。 【例17】如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球(小球的大小可以忽略)。 在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为，小球保持静止，画出此时小球的受力图，并求力F的大小； 由图示位置无初速度释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力。不计空气阻力。【例18】如图所示，在竖直平面内，由倾斜轨道AB、水平轨道BC和半圆形轨道CD连接而成的光滑轨道，AB与BC的连接处是半径很小的圆弧，BC与CD相切，圆形轨道CD的半径为R。质量为m的小物块从倾斜轨道上距水平面高为h2.5R处由静止开始下滑。求：小物块通过B点时速度vB的大小； 小物块通过圆形轨道最低点C时圆形轨道对物块的支持力F的大小 试通过计算说明，小物块能否通过圆形轨道的最高点D。 【例19】如图所示，滑板运动员从倾角为53的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h1.4m、宽L1.2m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须距水平地面高度H3.2m的A点沿水平方向跳起离开斜面。已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数0.1，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。(已知sin530.8，cos530.6)求：运动员在斜面上滑行的加速度的大小； 若运动员不触及障碍物，他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间； 运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度。 【例20】山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动。一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37的斜坡，BC是半径为R5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差hl8.8m，竖直台阶CD高度差为h25m，台阶底端与倾角为37的斜坡DE相连。运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g取10m/s2，sin370.6，cos370.8)。求：运动员到达C点的速度大小； 运动员经过C点时轨道受到的压力大小； 运动员在空中飞行的时间。 【例21】在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角300，绳的悬挂点O距水面的高度为H3m。不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取重力加速度g10m/s2，sin530.8，cos530.6。 求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F； 若绳长l2m，选手摆到最高点时松手落入水中。设水对选手的平均浮力f1800N，平均阻力f2700N，求选手落入水中的深度d； 若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远