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2011年长沙市小学生计算机奥林匹克竞赛决赛试题,一、爱心捐赠： 小明和小朋友们共同献爱心捐赠的图书共n类，每类m本。现在要将这些书全部分给各个希望小学，规定：分给每个希望小学的书数量相同，种类k尽量多，并且每类书数量=k。 小明请你算算共能捐赠多少个希望小学？,var m,n,k:longint; begin readln(n,m); k:=n+1; repeat k:=k-1; until (n mod k=0)and(m mod k=0); writeln(xuexiao=,n*m div (k*k); readln; end.,【输入】n m（n，m=10000） 【输出】xuexiao=学校数 【样例】输入：12 54 输出：xuexiao=18,二、报数游戏 小明和小红一起玩报数游戏：小明按1-A1循环报数，小红按1-A2循环报数。两人同时开始，并以同样的速度报数，当两人都报了N个数时，统计出两人同时报相同数的次数，先算对者获胜。请你算出正确答案，当他俩的裁判。,var n,a,b,a1,a2,t:integer; begin readln(n); readln(a1,a2); t:=0; a:=0; b:=0; repeat n:=n-1; a:=(a+1) mod a1; if a=0 then a:=a1; b:=(b+1) mod a2; if b=0 then b:=a2; if a=b then t:=t+1; until n=0; writeln(t); readln; end.,2009年长沙市小学生计算机奥林匹克竞赛决赛试题,输入：N（N=100） A1 A2 （A1、A2取值范围：210） 输出：一个整数 例如：输入：10 2 3 输出：4,N-1到0正好是N个,2008年长沙市小学生计算机奥林匹克竞赛决赛试题,三、整数处理 电脑老师让小慧编程做一道题：输入一个正整数A（A100000000），如果的个位数字是5，则统计能被5整除多少次？否则，统计A当中含有多少个“0”？你能做吗？,var a,t:longint; begin readln(a); t:=0; if a mod 10=5 then while a mod 5=0 do begin a:=a div 5; t:=t+1; end else while a0 do begin if a mod 10=0 then t:=t+1; a:=a div 10; end; writeln(t); readln; end.,例如：输入：125 输入：305160 输出：3 输出：2,2007年长沙市计算机奥林匹克竞赛决赛试题,四、判奇偶求和 输入一个正整数n,如果n是奇数，则求1n之间所有的偶数之和；如果n是偶数，则求n所有的约数之和。 输入：n（标准整型） 输出：和值（测试数据会保证这个值在标准整型范围）,var n,i,t,s:longint; begin readln(n); t:=0;s:=0; for i:=1 to n do begin if i mod 2=0 then s:=s+i; if n mod i=0 then t:=t+i; end; if n mod 2=1 then writeln(s) else writeln(t); readln; end.,样例1：输入：11 输出：30 样例2：输入：12 输出：28,（1）摆正方形（文件名e1） 用长a厘米，宽b厘米的长方形硬纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用几个长方形硬纸片？输入a,b,输出长方形的个数.,Var a,b,c:longint; begin Readln(a,b); C:=a-1; Repeat c:=c+1; Until (c mod a=0)and(c mod b=0); Writeln(c*c) div (a*b); readln; End.,第 十一 课 习 题 分 析 巩 固,存在问题： （1）没用longint （2）有人用枚举,例:输入: 6 4 输出: 6,练习1,Readln(a,b); C:=a+1; Repeat c:=c-1; Until (a mod c=0)and (b mod c=0); Writeln(a*b) div (c*c);,输入: 60 40 输出：6,把一张长a厘米，宽b厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块,注意括号,（2）求数列的和 （文件名：e2） 已知数列5、7、11、17、25、，输入正整数n，编程输出该数列的第n项和这n项的和。,var a,b,n,i,s:longint; begin readln(n); a:=5;s:=a;b:=0; for i:=2 to n do begin b:=b+2; a:=a+b; s:=s+a; end; writeln(a); writeln(s); readln; end.,存在问题： （1）1通不过 （2）输入输出不符 （3）输出只有一项,例:输入: 4 输出: 17 40,有一列数1、3、5、7、9、1、3、5、7、9、1、3、5、7、9、，输入正整数n，求第n个数及这n个数之和是多少?,练习2,var n,a,s,i:longint; begin readln(n); a:=-1;s:=0; for i:=1 to n do begin a:=(a+2) mod 10; s:=s+a; end; writeln(a); writeln(s); readln; end.,例：输入：8 输出：5 34,输入m、n，求数列1，6，7，12，13，18，19，.的第m项被n除余几？,练习3,var m,n,a,i:longint; begin readln(m,n); a:=0; for i:=1 to m do if i mod 2=1 then a:=a+1 else a:=a+5; writeln(a mod n); readln; end.,例： 输入：6 7 输出：4,（3）N位小数（文件名：e3） 输入一个正整数N（1N200），求12013的值。要求计算结果精确到小数点后N位，求这N位小数中有多少个8？,var a,b,n,i,t:integer; begin readln(n);t:=0; a:=1; b:=2013; for i:=1 to n do begin a:=a*10; if a div b=8 then t:=t+1; a:=a mod b; end; writeln(t); readln; end.,存在问题： （1）小数点后N位 （2）先mod后div （3）把小数后一位一位推到整数来找,输入：15 输出：2 （1/2013=0. 000496770988574）,var a,b,n,i,t:integer; begin readln(a,b,n); a:=a mod b;t:=0; for i:=1 to n do begin a:=a*10; if a div b mod 2=1 then t:=t+1; a:=a mod b; end; writeln(t); readln; end.,练习4: 输入两个正整数A和B，其中A、B都小于32767，求AB的值。要求计算结果精确到小数点后N（1N200）位，求这N位小数中奇数有几个？,输入：8 7 20 输出：10,1、先a div b求商数； 2，再a mod b 求余数*10； 3、如此循环n遍,var a,b,c,n,i,t:integer; begin readln(a,b,n); t:=0;c:=a div b; while c0 do begin if c mod 10 mod 2=1 then t:=t+1; c:=c div 10; end; a:=a mod b; for i:=1 to n do begin a:=a*10; if a div b mod 2=1 then t:=t+1; a:=a mod b; end; writeln(t); readln; end.,练习5: 输入两个正整数A和B，其中A、B都小于32767，求AB的值。要求计算结果精确到小数点后N（1N200）位，求商的这N位小数中的奇数和整数部分的奇数共有几个？,输入：120 7 20 输出：12,（4）斐波那契公约（文件名：e4） 对于Fibonacci数列：1,1,2,3,5,8,13大家应该很熟悉吧但是现在han有一个很“简单”问题,：第n项和第m项的最大公约数是多少？,var m,n,a,b,c,x,fm,fn,t:longint; begin readln(n,m); t:=2; a:=1; b:=1; repeat t:=t+1; c:=a+b; a:=b;(前项=后项，递推） b:=c; if t=n then fn:=c; if t=m then fm:=c; until t=m; x:=fm+1; repeat x:=x-1; until (fn mod x=0)and(fm mod x=0); writeln(x); readln; end.,存在问题： （1）递推都错 （2）第n项没算准 （3）拷贝不走样,输入格式 两个正整数n和m。（n,m=40） 输出格式 Fn和Fm的最大公约数。 样例输入 4 7 样例输出 1,变形的斐波那契 问题描述：设有一个数列A1，A2，A3，AN，其中A1，A2由键盘输入，从A3开始，通过下列的公式计算： AN-2 AN-1 AN 偶数 奇数 2AN-2+AN-1 奇数 偶数 AN-2+2AN-1 偶数 偶数 AN-2+AN-1+1 奇数 奇数 AN-2+AN-1 如：A1=1，A2=2， 则A3=1+2*2=5， A4=4+5=9， A5=5+9=14,var n,a1,a2,a3,i:longint; begin write(N,A1,A2=);readln(n,a1,a2); for i:=3 to n do begin if (a1 mod 2=0)and(a2 mod 2=1) then a3:=2*a1+a2; if (a1 mod 2=1)and(a2 mod 2=0) then a3:=a1+2*a2; if (a1 mod 2=0)and(a2 mod 2=0) then a3:=a1+a2+1; if (a1 mod 2=1)and(a2 mod 2=1) then a3:=a1+a2; a1:=a2; ;(前项=后项，递推） a2:=a3; end; writeln(A(,n,)=,a3); readln; end.,输入N和A1，A2，输出第N项。 如输入：N ，A1 ，A2= 9 1 2 则输出：A（9）=269,（5）阶乘非0位之和 （文件名：e5） 输入二个正整数n(n1000)，x(x6)，输出n的阶乘非0数字的最右x位的各位数字之和。,var n,x,i,s,t:longint; begin readln(n,x); s:=1; for i:=1 to n do begin s:=s*i; while s mod 10=0 do s:=s div 10; s:=s mod 1000000;（一定要六位） end;writeln(s);（括号） t:=0; for i:=1 to x do begin t:=t+s mod 10; s:=s div 10; end; writeln(t); readln; end.,存在问题： （1）中间过程保留位数多了或少了 （2）还有人先算全部再取舍 （3）不能由x确定中间保留几位 （4）先保留后去零,如:输入: 18 5 输出:22 （18!=6402373705728000, 0+5+7+2+8=22）,（6）阶乘非0位之和（文件名：e6） 输入二个正整数n(n1000)，x(x6)，输出n的阶乘非0数字的最右x位的各位数字之和。 如:输入: 18 5 输出:22,var n,x,i,s,s1,t,t1:longint; begin readln(n,x); s:=1;s1:=1; for i:=1 to n do begin s:=s*i;s1:=s1*i; while s mod 10=0 do s:=s div 10; while s1 mod 10=0 do s1:=s1 div 10; s:=s mod 10000000; s1:=s1 mod 100000; writeln(s:10,s1:10); end; t:=0;t1:=0; for i:=1 to x do begin t:=t+s mod 10; s:=s div 10; end; for i:=1 to x do begin t1:=t1+s1 mod 10; s1:=s1 div 10; end; writeln(t:10,t1:10); readln; end.,11!: 399168 99168 12!: 4790016 90016 13!: 2270208 70208 14!: 1782912 82912 15!: 2674368 24368 25!: 985984 10984,34!: 964352 64352 35!: 3375232 25232 36!: 1508352 8352 37!: 5809024 9024 38!: 742912 42912 39!: 8973568 73568,（6）分数相加（文件名：e6） 有n（1=n=4）个分数，求这n个分数的和。 【输入】：第一行,n表示分数的个数,后面有n行给出n个分数，每个分数给出形式为x y (0=x=300,1=y=300，x为分子，y为分母) 【输出】：一行,分数的和（其结果必须为最简分数；如果分母为1，输出为整数；不考虑分子与分母的大小问题）,var a,b,c,d,n1,m,n,t,g:longint; begin readln(n1); readln(a,b); t:=0; repeat t:=t+1; if t=1 then begin m:=a;n:=b;end else begin readln(c,d);m:=a*d+c*b;n:=b*d;end; g:=n+1; repeat g:=g-1; until (m mod g=0)and(n mod g=0); a:=m div g; b:=n div g; until t=n1; if b=1 then writeln(a div b) else writeln(a,/,b); readln; end.,（1）n=1也要约分 （2）两个两个加，问题就简化,【输入样例】 2 1 2 2 3 【输出样例】 7/6,附加：（7）第n个数 （文件名：e7） 有一整数如下: 113135135713579，输入正整数n，求从左往右数第n位是几?,var i,j,k,n,t:integer; begin write(n=);readln(n); t:=0;i:= -1; repeat i:=i+2;j:= -1; i:每段最后数,j:计数器，1i repeat j:=j+2;k:=j;k:每个数统计位数 repeat k:=k div 10; t:=t+1; t:计位器 until (t=n)or(k=0); until (t=n)or(j=i); until t=n; if k=0 then writeln(j mod 10) else writeln(k mod 10); readln; end.,例:输入: 14 输出: 7,练习5： 有一整数如下: 112123123412345 求从左往右数第n位是几?,var i,j,k,n,t:integer; begin write(n=);readln(n); t:=0;i:=0; repeat i:=i+1;j:=0; i:分段用,j:计数器，1i repeat j:=j+1;k:=j;k:每个数统计位数 repeat k:=k div 10; t:=t+1; t:计位器 until (t=n)or(k=0); until (t=n)or(j=i); until t=n; if k=0 then writeln(j mod 10) else writeln(k mod 10); readln; end.,n=54 9 n=55 1 n=56 0 n=57 1 n=58 2 n=100 1 n=9999 8,Var n,I,j,s,k,t:integer; Begin write(n=);readln(n); i:=0; t:=0; repeat i:=i+1; j:=i;s:=i; repeat j:=j+1; s:=s+j; until s=n; if s=n then begin write(n,=,i); for k:=i+1 to j do write(+,k); writeln; t:=t+1; end; until in div 2; if t=0 then writeln(no); readln; End.,练习6： 输入一个正整数n，输出一串连续整数的和，其和等于n，若不存在，输出no.,n=2010 2010=4+5+62+63 2010=91+92+109+110 2010=127+128+140+141 2010=162+163+172+173 2010=400+401+402+403+404 2010=501+502+503+504 2010=669+670+671,【问题描述】 康熙皇帝在一次学习数学的过程遇到这样一道题：对一个给定的自然数M ，求出所有的连续的自然数段（连续个数大于1），这些连续的自然数段中的全部数之和为M 。 例子：1998+1999+2000+2001+2002 = 10000，所以从1998到2002的一个自然数段为M=10000的一个解。假设你是康熙皇帝的谋士，请你利用计算机程序帮他解决下面的要求所提出的问题。 【输入格式】 输入包含一个整数M的值（10= M = 2,000,000） 【输出格式】 每行两个自然数，给出一个满足条件的连续自然数段中的第一个数和最后一个数，两数之间用一个空格隔开，所有输出行的第一个按从小到大的升序排列，对于给定的输入数据，保证至少有一个解。 例如输入一个数字 50 则输出 8 12 11 14 即表示8到12这个自然数段的和为50，11到14的自然数段的和也为50,Var n,I,j,s,k,t:integer; Begin readln(n); i:=0; repeat i:=i+1; j:=i;s:=i; repeat j:=j+1; s:=s+j; until s=n; if s=n then writeln(i, ,j); until in div 2 ; readln; End.,求连续正整数 【问题描述】 给出一个自然数N(1N15，且N为奇数)，要求找出这样的N个连续的正整数,使得前(N+1)2个正整数的平方和等于后(N-1)2个正整数的平方和。 例如：当N=5时，满足条件的5个正整数为：10，11，12，13，14 且102+112+122=132+142 输入：N 输出：满足条件的N个正整数。,Var n,I,j,s,s1,k,t:integer; Begin write(n=);readln(n); i:=0; repeat i:=i+1; j:=i;s:=i*i; t:=1; repeat j:=j+1; s:=s+j *j; t:=t+1; until t=(n+1) div 2; s1:=0; t:=0; repeat j:=j+1; s1:=s1+j *j; t:=t+1; until t=(n-1) div 2; if s=s1 then begin for k:=i to j do write(k, ); writeln; end; until s=s1; writeln; readln; End.,求连续正整数 【问题描述】 给出一个自然数N(1N15，且N为奇数)，要求找出这样的N个连续的正整数,使得前(N+1)2个正整数的平方和等于后(N-1)2个正整数的平方和。 例如：当N=5时，满足条件的5个正整数为：10，11，12，13，14 且102+112+122=132+142 输入：N 输出：满足条件的N个正整数。,var n,i,j,k,x,y:integer; begin repeat write(n=); readln(n); until (n mod 2=1)and(n1)and(n=15); i:=0; repeat i:=i+1;x:=0;y:=0; for j:=i to i+(n+1) div 2 -1 do x:=x+j*j; for k:=j+1 to j+(n-1) div 2 do y:=y+k*k; until x=y; for j:=i to i+n-1 do write(j:4); writeln; readln; end.,NICOMACHUS定理 问题描述 NICOMACHUS定理：任何一个整数的立方都可以表示成一串奇数的和，例如：13=1=1，23=3+5=8，33=7+9+11=27，43=13+15+17+19=64，输入任一整数n，输出这一整数的立方与一串奇数的和。 输入输出样例： 输入：n=4 输出：64=13+15+17+19,Var n,I,j,s,k,t:integer; Begin write(n=);readln(n); i:=-1; repeat i:=i+2; j:=i;s:=i; t:=1; repeat j:=j+2; s:=s+j; t:=t+1; until t=n; until s=n*n*n; write(n*n*n,=,i); for k:=i+2 to j do if k mod 2=1 then write(+,k); writeln; readln; End.,第 十一 课 连 续 整 数,NICOMACHUS定理 问题描述 NICOMACHUS定理：任何一个整数的立方都可以表示成一串奇数的和，例如：13=1=1，23=3+5=8，33=7+9+11=27，43=13+15+17+19=64，输入任一整数n，输出这一整数的立方与一串奇数的和。 输入输出样例： 输入：n=4 输出：64=13+15+17+19,var n,i,j,k,x,y:integer; f:boolean; begin write(n=); readln(n); i:=-1; repeat i:=i+2;x:=i;y:=0; for j:=1 to n do begin y:=y+x; x:=x+2; end; until y=n*n*n; write(y,=,i); for j:=1 to n-1 do begin i:=i+2; write