高三应知应会之数列

n更多企业学院： 中小企业管理全能版183套讲座+89700份资料总经理、高层管理49套讲座+16388份资料中层管理学院46套讲座+6020份资料国学智慧、易经46套讲座人力资源学院56套讲座+27123份资料各阶段员工培训学院77套讲座+ 324份资料员工管理企业学院67套讲座+ 8720份资料工厂生产管理学院52套讲座+ 13920份资料财务管理学院53套讲座+ 17945份资料销售经理学院56套讲座+ 14350份资料销售人员培训学院72套讲座+ 4879份资料数 列一、考试说明要求：序号内 容要求ABC1数列的概念2等差数列3等比数列二、应知应会知识和方法：1（1）在公差为2等差数列 an中，若a2a4a64，则a1a3a5_ （2）设Sn为等差数列an的前n项和，S414，S10S730，则S9_ （3）已知数列an的首项为a1，且满足5 (nN+)，则a6_ 说明：考查等差数列的概念，注意运用基本量思想（方程思想）解题通项公式和前n项求和公式建立了基本量之间的关系2（1）在等差数列an中，若a1a24，a22a2324，则数列an的前23项和S23_ （2）已知数列an的前n项的和Snn29n，第k项满足5ak8，则k的值是 W w w.k s 5u .c o m （3）设Sn是等差数列an的前n项和，若，则 说明：掌握等差数列的性质能提高解题的速度这些性质主要有：若nmpq，则anam apaq；公差为d的等差数列an中，其下标成等差数列的子数列也成等差数列；公差为d的等差数列an中，连续m项的和也组成等差数列，且公差为m2d等3（1）等差数列an中，S10120，则a2a9的值是_ （2）数列an的通项公式是an2n49那么数列的前n项和Sn取得最小值时，n为_W w w.k s 5u .c o m （3）已知等差数列前n项和为Sn，若S120，S130，则此数列中绝对值最小的项为_（4）等差数列an中，3a47a7，且a10 当该数列的前n项和Sn取得最大值时，n_ （5）数列an的前n项和Snn 22 n1 则a2a4a6a100 说明：注意等差数列的前n项和的特征在解题中的应用：Snn a1d 其中a1ana2an1 a3an2，注意平均数的概念；公差不为0的等差数列的前n项和是关于项数n的二次函数，且常数项为0；前n项和最大、最小的研究方法4（1）若等比数列an的前三项和S31，且a31，则a2_ （2）等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3 S3成等差数列，则an的公比q为 （3）各项是正数的等比数列an中，a13，S321 则a2a4a6_ （4）在等比数列an中，首项a10，公比为q，则an是递增数列的充要条件是_ （5）设正项等比数列an的前n项和为Sn，S41，S817，则an_ 说明：等比数列的概念，注意运用基本量思想（方程思想）解题通项公式和前n项求和公式建立了基本量之间的关系等差和等比数列的简单综合5（1）设正项等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n_ （2）在等比数列an中，已知a1a2a31，a4a5a62 则该数列前15项的和S15_（3）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数 说明：掌握等比数列的性质能提高解题的速度这些性质主要有：若nmpq，则anam apaq；公比为q的等数列an中，其下标成等差数列的子数列也成等比数列；公比为q的等比数列an中，连续m项的和也组成等比数列，且公差为qm等注意与等差数列的简单综合6（1）已知数列的通项an则a2a3_ （2）已知数列an对于任意p，qN+，有apaq aq+p，若a1，则a36_ （3）数列an的构成法则如下：a11如果an2为自然数，且之前未出现过，则an+1an2，否则an+13an，那么a6_说明：考查递推公式和归纳思想（寻找规律），注意从等差、等比、周期等方面进行归纳7（1）数列1，3，5，（2n1），的前n项和Sn的值等于_ （2）在数列an中，an 且Sn9，则n_ （3）等差数列an中，an+12 n1 则Sn _ W w w.k s 5u .c o m （4）数列1，12，124，1242n1前n项和为Sn，那么Sn_ （5）设数列an是等差数列，bn是各项为正数的等比数列，且a1b1，a3b521，a5b313，求数列an、bn的通项公式；求数列的前n项和Sn说明：掌握等差数列和等比数列的求和方法；掌握一些能转化为等差和等比数列的求和；掌握错位相减求和；知道一些典型的裂项求和方法8（1）如果数列an的前n项和为Sn，满足Snan3，那么这个数列的通项公式是_（2）数列an中，已知a1 且前n项和Snn2an，则an_ W w w.k s 5u .c o m （3）数列an中，已知a11，a12 a23 a3 nan2 n 1， 则an_ （4）已知数列an的前n项和Sn=an()n12（n为正整数）. 令bn=2nan，求证：数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式 说明：掌握数列的前n项和Sn与第n项an之间的关系及转化方法掌握从特殊到一般的归纳方法9（1）已知an+1， a12 求证：数列的等差数列；求数列an的通项公式 （2）已知数列an满足a11，a23，an+23an+12an （nN+）证明：数列 an+1an 是等比数列； 求数列an的通项公式 （3）根据下列条件，分别确定an的通项公式： a11，an+1an2n ； a11， ； a11，an+13an4W w w.k s 5u .c o m 说明：理解由数列的递推公式求通项公式的方法掌握常见递推数列的通项公式的求法，如an+1anf（n）， f（n），an+1panq（其中p、 q为常数）其主要想法是将其转化为等差或等比数列数 列一、考试说明要求：序号内 容要求ABC1数列的概念2等差数列3等比数列二、应知应会知识和方法：1（1）在公差为2等差数列 an中，若a2a4a64，则a1a3a5_ 解：a1a3a52 （2）设Sn为等差数列an的前n项和，S414，S10S730，则S9_ 解：S954 （3）已知数列an的首项为a1，且满足5 (nN+)，则a6_ 解：a6W w w.k s 5u .c o m 说明：考查等差数列的概念，注意运用基本量思想（方程思想）解题通项公式和前n项求和公式建立了基本量之间的关系2（1）在等差数列an中，若a1a24，a22a2324，则数列an的前23项和S23_解：S23161 （2）已知数列an的前n项的和Snn29n，第k项满足5ak8，则k的值是 解：k8 （3）设Sn是等差数列an的前n项和，若，则 解：说明：掌握等差数列的性质能提高解题的速度这些性质主要有：若nmpq，则anam apaq；公差为d的等差数列an中，其下标成等差数列的子数列也成等差数列；公差为d的等差数列an中，连续m项的和也组成等差数列，且公差为m2d等3（1）等差数列an中，S10120，则a2a9的值是_ 解：a2a924 （2）数列an的通项公式是an2n49那么数列的前n项和Sn取得最小值时，n为_ 解：n24 （3）已知等差数列前n项和为Sn，若S120，S130，则此数列中绝对值最小的项为_ 解：第7项（4）等差数列an中，3a47a7，且a10 当该数列的前n项和Sn取得最大值时，n_ 解：n9 （5）数列an的前n项和Snn 22 n1 则a2a4a6a100 解：5150W w w.k s 5u .c o m 说明：注意等差数列的前n项和的特征在解题中的应用：Snn a1d 其中a1ana2an1 a3an2，注意平均数的概念；公差不为0的等差数列的前n项和是关于项数n的二次函数，且常数项为0；前n项和最大、最小的研究方法4（1）若等比数列an的前三项和S31，且a31，则a2_ 解：a21 （2）等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3 S3成等差数列，则an的公比q为 解：qW w w.k s 5u .c o m （3）各项是正数的等比数列an中，a13，S321 则a2a4a6_ 解：a2a4a6126 （4）在等比数列an中，首项a10，公比为q，则an是递增数列的充要条件是_ 解：q（0，1） （5）设正项等比数列an的前n项和为Sn，S41，S817，则an_ 解：an2 n 1说明：等比数列的概念，注意运用基本量思想（方程思想）解题通项公式和前n项求和公式建立了基本量之间的关系等差和等比数列的简单综合5（1）设正项等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n_ 解：S4n30W w w.k s 5u .c o m （2）在等比数列an中，已知a1a2a31，a4a5a62 则该数列前15项的和S15_ 解：11（3）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数 解：0，4，8，16或15，9，3，1说明：掌握等比数列的性质能提高解题的速度这些性质主要有：若nmpq，则anam apaq；公比为q的等数列an中，其下标成等差数列的子数列也成等比数列；公比为q的等比数列an中，连续m项的和也组成等比数列，且公差为qm等注意与等差数列的简单综合6（1）已知数列的通项an则a2a3_ 解：a2a320 （2）已知数列an对于任意p，qN+，有apaq aq+p，若a1，则a36_ 解：a364 （3）数列an的构成法则如下：a11如果an2为自然数，且之前未出现过，则an+1an2，否则an+13an，那么a6_解：a615说明：考查递推公式和归纳思想（寻找规律），注意从等差、等比、周期等方面进行归纳7（1）数列1，3，5，（2n1），的前n项和Sn的值等于_ 解：Snn21 W w w.k s 5u .c o m （2）在数列an中，an 且Sn9，则n_ 解：n99 （3）等差数列an中，an+12 n1 则Sn _ 解：Sn （4）数列1，12，124，1242n1前n项和为Sn，那么Sn_解：Sn2n1n2 （5）设数列an是等差数列，bn是各项为正数的等比数列，且a1b1，a3b521，a5b313，求数列an、bn的通项公式；求数列的前n项和Sn 解：an 2 n1，bn2n1； Sn6说明：掌握等差数列和等比数列的求和方法；掌握一些能转化为等差和等比数列的求和；掌握错位相减求和；知道一些典型的裂项求和方法8（1）如果数列an的前n项和为Sn，满足Snan3，那么这个数列的通项公式是_ 解：an 23n（两种思路：一是归纳，二是转化）（2）数列an中，已知a1 且前n项和Snn2an，则an_ 解：an （3）数列an中，已知a11，a12 a23 a3 nan2 n 1， 则an_ 解： an （4）已知数列an的前n项和Sn=an()n12（n为正整数）. 令bn=2nan，求证：数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式解：an=说明：掌握数列的前n项和Sn与第n项an之间的关系及转化方法掌握从特殊到一般的归纳方法9（1）已知an+1， a12 求证：数列的等差数列；求数列an的通项公式 解：略； an （2）已知数列an满足a11，a23，an+23an+12an （nN+）证明：数列 an+1an 是等比数列； 求数列an的通项公式 解：略； an2n1 （3）根据下列条件，分别确定an的通项公式： a11，an+1an2n ； a11， ； a11，an+13an4 解：ann2n1annan3 n2 说明：理解