高考数学复习大题专项练习（四）立体几何文.docx

大题专项练习(四)立体几何12018江苏省赣榆县模拟如图，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，EBPA，ABPA2EB，F为PD的中点(1)求证：AFPC；(2)求证：BD平面PEC.22018江西师大附中高三测试如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，PAPDAD2，点M在线段PC上，且PM2MC，N为AD中点(1)求证：AD平面PNB；(2)若平面PAD平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积32018全国卷如图，在三棱锥PABC中，ABBC2，PAPBPCAC4，O为AC的中点(1)证明：PO平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且MC2MB，求点C到平面POM的距离42018太和一中高三押题卷如图，在三棱台ABCDEF中，CF平面DEF，ABBC.(1)设平面ACE平面DEFa，求证：DFa；(2)若EFCF2BC，试问在线段BE上是否存在点G，使得平面DFG平面CDE？若存在，请确定G点的位置；若不存在，请说明理由52018江西省新余市高三模拟如图，在几何体ABCDEF中，底面CDEF是平行四边形，ABCD，AB1，CD2，DE2，DF4，DB2，DB平面CDEF，CE与DF交于点O.(1)求证：OB平面ACF；(2)求三棱锥BDEF的表面积62018广东东莞考前冲刺演练如图1，ABC是边长为3的等边三角形，D在边AC上，E在边AB上，且ADBE2AE.将ADE沿直线DE折起，得四棱锥ABCDE，如图2.(1)求证：DEAB；(2)若平面ADE底面BCDE，求三棱锥DACE的体积大题专项练习(四)立体几何1证明：(1)PA平面ABCD，DC平面ABCD，PACD，四边形ABCD是正方形，ADDC，PAADA，DC平面PAD，AF平面PAD，AFDC，又ABADPA，F为PD的中点，AFPD，PDDCD，AF平面PDC，PC平面PDC，AFPC.(2)连接AC与BD交于点O，取PC的中点M，连接EM，OM，OMPA，且OMPA，又EBPA，且EBPA，EB綊OM，四边形MOBE是平行四边形，EMOB，即BDEM，EM平面PEC，DB平面PEC，BD平面PEC.2证明：(1)PAPD，N为AD的中点，PNAD.底面ABCD为菱形，BAD60，ABD是等边三角形，BNAD.PNBNN，AD平面PNB.(2)若平面PAD平面ABCD，PNAD，PN平面ABCD，PNNB，由题可知PN，BN，SPNB.由(1)可知AD平面PNB，又ADBC，BC平面PNB，PM2MC，M到平面PNB的距离为BC，VPNBMVMPNB.3解析：(1)证明：因为APCPAC4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP2.连接OB.因为ABBCAC，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OBAC2.由OP2OB2PB2知，OPOB.由OPOB，OPAC知PO平面ABC.(2)解：如图，作CHOM，垂足为H，又由(1)可得OPCH，所以CH平面POM.故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OCAC2，CMBC，ACB45.所以OM，CH.所以点C到平面POM的距离为.4解析：(1)证明：在三棱台ABCDEF中，ACDF，DF平面ACE，AC平面ACE，DF平面ACE，又DF平面DEF，平面DEF平面ACEa，DFa.(2)CF平面DEF，ED平面DEF，EF平面DEF，CFED，CFEF，又ABBC，EDEF，EFCFF，ED平面ECF.EFCF2BC，取EC的中点O，连接FO，FOEC，又FOED，EDECE，FO平面ECD，延长FO交EB于G，FG平面EDC，此时平面DFG平面CDE.O为EC的中点，延长FO交BC于H，如图所示CHOEFO，CHEF2BC，B为CH的中点，又CHEF，BGBE.5解析：(1)证明：取CF的中点M，连接OM，AM，OMCD，且OMCD，又ABCD，AB1，CD2，OM綊AB，四边形OMAB是平行四边形，AMOB，AM平面ACF，OB平面ACF，OB平面ACF.(2)BD平面CDEF，BDDF，BDDE，BDF，BDE为直角三角形，SBDFBDDF244.SBDEBDDE222.在DFE中，DF4，EF2，DE2，DF2EF2DE2，EFDF，SDFEDFEF424.EFDF，EFBD，EF平面BDF，FEBF，BFE为直角三角形，又BF2，SBFEBFFE222，三棱锥BDEF的表面积为SSBDFSBDESPFESBFE424284.6解析：(1)证明：在图1中，由题意知AE1，AD2，A60，DE，AE2DE2AD2，ABDE，DEBE，DEAE，DE平面AEB，DEAB.