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243正多边形和圆01教学目标1了解正多边形的概念2会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形3会进行有关圆与正多边形的计算4会通过等分圆心角的方法等分圆周,从而画出所需的正多边形5能够用直尺和圆规作图,作出一些特殊的正多边形02预习反馈阅读教材P105107,完成下列知识探究1各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形2一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距3把一个圆分成几等份,依次连接各分点所得到的多边形是正多边形,它的中心角等于4正n边形都是轴对称图形,它的对称轴有n条,当边数为偶数时,并且还是中心对称图形;当边数为奇数时,它只是轴对称图形03新课讲授例1(教材P106例)如图,有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位)【解答】如图,连接OB,OC.因为六边形ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于60,OBC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径因此,亭子地基的周长l6424(m)作OPBC,垂足为P.在RtOPC中,OC4 m,PC2(m),利用勾股定理,可得边心距r2(m)亭子地基的面积Slr24241.6(m2)思考:正n边形的一个内角的度数是多少?中心角呢?正多边形的中心角与外角的大小有什么关系?【跟踪训练1】(24.3习题)如图,正方形ABCD内接于O,其边长为4,求O的内接正三角形EFG的边长解:连接AC,OE,OF,作OMEF于M,根据正方形的性质可得ABBC4.ABC90,AC是O的直径在RtABC中,AC4.OEOF2.OMEF,EMMF.EFG是正三角形,G60.EOF2G120.EOMEOF60.OEM30.在RtOME中,OE2,OEM30,OM,ME.EF2ME2,即正三角形EFG的边长为2.例2已知O,求作O的内接正ABC.【解答】作直径AM;再作OM的垂直平分线BC,交O于B,C;连接AB,AC,则ABC为O的内接正三角形【跟踪训练2】你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗?【点拨】只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形,再过圆心作各边的垂线与O相交,或作各中心角的角平分线与O相交,即得圆内接正八边形,照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形04巩固训练1如果一个正多边形的中心角为72,那么这个正多边形的边数是(B)A4 B5 C6 D72已知圆的半径是2,则该圆的内接正六边形的面积是(C)A3 B9 C18 D363一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍,则这个正多边形的半径是(A)A2 B. C1 D.4正三角形的边心距、半径和高的比为(D)A12 B13 C1 D1235如图,正六边形的内切圆的半径OD cm,则它的中心角AOB60,边长AB2cm,正六边形的面积S6cm2.6如图,已知正三角形ABC的边长为6,求它的中心角、半径和边心距解:设这个正三角形的中心为O,连接OB,OC,作OHBC于H.BOC120,BOH60.在RtBOH中,BHBC3,OBH30,OH,OB2,即该正三角形的中心角为120,半径为2,边心距为.【点拨】正三角形内心、外心合一,即正三角形的中心05课堂小结1正多边形的概念及正多边形与圆的关系
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