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做山西数学文化的传承者 摘要：山西的历史是悠久、辉煌、灿烂的。在延绵不断的五千年文明史中积累了极其丰富的文化遗产，在这个多姿多彩的文化宝库中，数学无疑是其中一颗璀璨的明珠。诸如晋大夫士弥牟主持修筑周城的数学思想，山西数学家对“天元术”特别是“四元术”发展的杰出贡献，裴秀的制图思想，等等。这些都是在数学界具有重要影响的成就。但是由于种种原因，后人对此并不了解，本文搜集整理了山西历史上的许多数学成就，对于弥补山西数学发展史研究上的一些不足，了解山西数学的发展知识，学习数学研究数学具有一定的意义。关键词：山西 数学发展史 继承弘扬山西的历史是悠久、辉煌、灿烂的，在延绵不断的五千年文明史中积累了极其丰富的文化遗产，在这个多姿多彩的历史文化宝库中，数学无疑是其中一颗璀璨的明珠。比如，我们熟知的“天元术”，“四元术”代表着中国古代数学发展的最高水平，其中饱含着山西人的汗水；还有被世界著名科技史学家李约瑟博士称为“中国科学制图学之父”的裴秀也出生在山西；不为人所知的明代数学家王文素的算学宝鉴是明代数学的代表作，等等。但是，这些杰出的成就却不被后人了解，这也导致了近现代山西数学的沉寂。究其原因，首先，这些数学史实是零散的，没有形成一个传承体系和文化流传；其次，我们所知道的只是浅显的科学故事，并没有深入挖掘和探究它们的历史背景和数学思想；最后，封建末期的闭关锁国政策及抗日战争的烽火使得山西的数学发展一度中止。本文搜集整理了山西历史上的许多数学成就，弥补了山西数学发展史研究上的不足，使大家对山西数学的发展有一定的了解。从而继承和弘扬山西古人数学思想，推动山西数学发展。1.山西数学发展史概略 1.1山西数学的萌芽在中华文化的黎明时期炎黄时代，山西是其发祥地之一。许多传说，包括文字、计数等的起源，都与山西有着千丝万缕的关系。在距今2.8万年左右的旧石器晚期文化时的峙峪人已经懂得简单的数学概念。在峙峪文化遗址中出土的大量动物碎骨上有人工打制痕迹，数百件骨片表面刻有的道痕证明了这一事实。新时器时代，由于农业、畜牧业和各项手工业的发展，随之出现了原始的商业贸易。在产品分配、物质交换、房屋建筑及其它生产活动中，人们已经掌握了简单的数与形的概念。与黄河流域中下游大部分地区一样，山西仰韶时代的彩陶纹饰中也有三角形、六角形、九角形三种形状，还包括2条、3条、4条、5条、6条和7条线分别组成的不同纹饰。而且，为了使花纹适应器形弧度的变化，还利用一些图案的特点，正倒相置，交错组成图案，使图案巧妙地适应器物形态的变化，构成各种优美的纹饰。这些都说明六、七千年前的山西人已熟练掌握了数与形的基本知识。西周时，晋国是黄河流域的一个大国，经济、文化发展水平已相当高。整数四则运算已成为人们日常生活中的常识，分数的概念也已产生，几何学中的规矩方圆在生产实践中得到广泛运用。公元前510年晋国率领各诸侯国为周王筑城。动工前，晋国士弥牟不仅测量计算了城墙的长、宽、高以及包括沟洫在内的土石方量，而且连需要多少人工、材料，各地区劳动力的往返里程甚至所需要的粮食数量等都计算好了，因此，工程计算精确周到，任务分工明确有序，各负其责，进度很快，使周城在很短的时间内就建成了。不得不说，这是中国建筑史上的一大创举，也是山西人的骄傲。近年来，在春秋侯马铜铸遗址中发现有成套的齿轮陶范，有不同规格的4套，中间有孔 ，周围有8个齿，这是目前所知世界上最早的齿轮铸件。这不仅是机械学而且更是应用数学的重大成就。战国时期，人们围绕着“无限”这一命题进行了多方的辩难，但大都离不开实物的喻证，如最著名的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的明论。山西人尸佼，韩非也加入了讨论，提出了自己的创见。这一阶段山西的文化刚刚萌芽，经济文化各方面都处于一个初步形成的时期，数学也都是一些零散的知识，并没有形成一个体系，但山西人勇于发现、勇于创新，所以仍然出现了比较著名的数学思想。 1.2数学体系的形成与奠定秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展，这一阶段的山西处于一个民族融汇与交流的时期，出现了众多在数学上有突出贡献的名家。比如裴秀及他的“制图六体”等。 裴秀（224年271年），字季彦，河东闻喜（今山西闻喜县）人。裴秀幼年时才智过人，品行高尚，8岁就能写文章，少年出名。长大后，越来越显露出超群的才华。裴秀任司空时，掌管国家户籍、土地和交通，由于工作关系，经常要使用和查阅各种地图资料。“制图六体”正是他在亲自实践的基础上，批判继承前人制图经验而创造性地总结出来的地图绘制理论，他奠定了我国中古时期制图的理论基础，推动了地图制图学的发展，在世界制图学史上有着划时代的意义。他明确地写下成文的制图规格，而且在他以后，直到利玛窦的世界地图传入中国以前，中国的地图在内容、形式上虽多变化，但在制图法的本质上没有很多新的发展，它始终是我国绘制地图的重要方法。裴秀在祥考古今地名、山川形势和疆域沿革的基础上，绘制了禹贡地域图18篇，成为当时最精粹，最完整的地图。更重要的是采用了科学的绘制方法“制图六体”，体现了裴秀在制图理论上的卓越见解。在绘制禹贡地域图之前，裴秀曾把汉朝的全国天下大图（用80匹缣绘成）缩制为一幅1丈见方的方丈图，即地形方丈图，对于这项巨大的制图工程，唐虞世南北堂书钞卷96方丈图条引晋诸公赞云：“司空裴秀，以旧天下大图，用缣80匹，省事既难，事又不牢，乃裁剪为方丈图，以一分为十里，一寸为百里，备载名山都邑，王者可不下堂而知四方也。”这段文字说明裴秀缩制方丈图的工作和意义。由此可以认定，我国传统的“计里画方”的制图法，始于裴秀按“分率”（比例尺）及“准望”（方向）绘地图的原则。地形方丈图因为内容丰富且便于使用和保管，一直流传到唐代。无论是缩制方丈图，还是编制禹贡地域图，裴秀都不仅仅是单纯地从事汇编，而是在有意识地探索制图规律，并由此总结和实践他的“制图六体”理论。裴秀的“制图六体”，对后世的绘画和工程制图也产生了相当大的影响。裴秀的贡献不是偶然的，其中数学，测量学在魏晋时已相当进步是一个极为重要的因素。唐宋交替的五代是个动荡而短暂的时期，但即使在这期间山西也出现了一位重要的历算家马重绩。随后的宋金元更是数学发展的鼎盛时期，这一时期的“天元术”以及“四元术”代表着中国古代数学发展的最高水平。马重绩（880年914年），字洞微，其先祖是北方少数民族，后从军定居太原。马重绩是继李业兴之后对求上元积年提出批评的第二人。马重绩的历算成就是各民族多元文化在山西交汇、融合的产物和代表。刘羲叟（1015年1058年），字仲更，宋泽州（今山西晋城）人。为北宋著名历法学家，数学家。此外，宋元明期山西还出现了杨云翼、苗训等精通历算之士。金元之际“天元术”特别是“四元术”代表了中国古代数学发展的最高水平。李冶与朱世杰的成就举世瞩目，但他们也是站在“巨人”肩上的，此“巨人”也是山西人。蒋周，宋平阳（今山西临汾）人。精心算，学得“立天元一”术，撰益古集，天元术的集大成者李冶在其益古演段，自序中对蒋周的评价甚高，将之与我国古代数学家刘徽、李淳风相提并论，而且说自己的益古演段就是在蒋周著作的基础上“移补条段，细翻图式”而已。蒋周可能是最早萌发了天元术思想的数学家。“天元术”发端于11世纪末，起初的一段时间发展缓慢，到12世纪后期开始加快步伐，这段时期，北方尤其是山西对天元术的研究蓬勃发展，可以说是当时数学家的时尚。数学的研究正处于天元术逐渐发展成为二元术、三元术的重要时期。关于这一发展过程，祖颐在朱世杰四元玉鉴后序中说：“平阳蒋周撰益古，博陆李文一撰照胆，鹿泉石信道撰铃经，平水刘汝谐撰如积释锁，绛人元裕细草之，后人始知有天元也。平阳李德载因撰两仪群英集臻兼有地元，霍山邢先生颂不高弟刘大鉴润夫撰乾坤括囊未仅有人元二问。吾友燕山朱汉卿（即朱世杰）先生演数有年，探三才之颐，索九章之隐，按天地人物立成四元。”以上朱世杰之前的8人中居然有6人是山西人！可以说，山西数学家对朱世杰最终捧得“四元术”这一中国古代数学的“皇冠”作了世罕其匹的奠基性和先导性的大量前期工作！刘汝谐，今山西平水人。“精于布算，尝尊天元一法作如积释锁。”他的如积释锁与蒋周的益古集一样，是一部较早讨论天元术的专书。李德载，今山西平阳人。“究心算，学于天元一外又增地元一位，其术神妙，极九数之能事。后人之三元，四元皆依之推衍。”看来，李德载当是天元术发展过程中的一个划时代的人物。元裕，元代山西绛州人。先是刘汝谐作如积释锁以明“天元一”法，但有术无草。元裕始祥加演算，步为全草，并多所发明。邢颂不，元山西霍州人。以算学见重于金元之际；刘大鉴，字润夫，元山西霍州人，邢颂不的弟子。邢、李二人已开始将李德载的二元扩增为三元，这是迈向四元术的又一大步。 这一阶段，山西的各个方面都处于繁荣发展时期， 地处北方军事重地，文化、经济等方面都有着质的飞跃，在数学方面，涌现出了大量有杰出贡献的名家，为山西的数学发展乃至中国在世界上的地位都打下了坚实的基础。 1.3晋商的繁荣与数学大发展虽然中国数学在跨过宋金元的高峰后就开始急剧衰落，但在明清山西商业相对繁荣的大背景下，山西商业的崛起、繁荣和影响卓然傲立于海内，晋商对数学尤其重视，使得算术、珠算、会计等计算技术发展很快。其中的代表是明代数学家王文素及他所写的算学宝鉴，还有清代数学家安清翘，有算学著作多种。王文素，字尚彬，山西汾阳人。约生于1465年，于明朝成化年间（1465年1487年）随父王林到河北饶阳经商，遂定居。自古晋商多儒商，出生于中小商人家庭的王文素，受所处社会及家庭影响，自幼颖悟，涉猎书史，诸子百家，无所不知。尤长于算法，留心通证，以一生之精力，完成了一代巨作算学宝鉴。算学宝鉴全称新集通证古今算学宝鉴，总共42卷，203条，300多块，1500多问（含12卷诗词形式的300余问），近43万字，分订12册，是中国古代数学史上一部巨著。但由于无力刊印，算学宝鉴被埋没400多年，以至几乎失传，直到1935年旧书店中发现而幸藏于北京图书馆中。在中国历史上，特别是在明代，重科举，重功名，习文尚武，独轻数学。善诗文又善数学的人不多，而专攻数学的人则更是寥寥无几。于是数学只能是“能诗文而不猎取功名者”为之了。数学巨匠王文素则应该是这类人中之佼佼者了。他认为数学是“普天下之，公私之间，不可一日而缺者也。”他对当时社会上不重视数学的状况予以抨击：“上古圣贤犹且重之，况今之常人岂可以为六艺之末而忽之乎？”他赋诗曰：“若无先圣流传比，自古模糊直到今”，对数学研究先驱们的劳动给予高度评价。王文素献身数学，不单是认为数学重要，也基于他对数学的热爱，他能“陋室半间寻妙理，灵台一点悟玄机”真乃苦中求乐，乐在其中。“料此一般清意味，世间能有几人知？”的心情，颇有“子非鱼，安知鱼之乐?”的滋味。由此足可以看出他在数学的海洋中遨游已到了乐此不疲的境界。王文素对数学研究矢志不移，用了30 年时间“历将诸籍所载题术，逐一测深探远，细论研推，其所当者述之，误者改之，乱者理之，断者续之。复增乘除图草，定位式样，开方演段捷径成术，编为拙歌，注以俗解。”以“吹开毛孔寻疵病，使碎心机觅本流”的认真精神，新集通证，正本清源，于明嘉靖三年（1524年）完成巨著。王文素以艰苦卓绝的劳动，以“超出人表”的水平著成算学宝鉴而得到“数学中之纯粹而精者”的赞誉是当之无愧的。算学宝鉴的创新与成就是多方面的：其一，“零”（0）的运用首见于算学宝鉴。李约瑟博士由于未见到手抄算学宝鉴孤本，故在他的巨著中国科学技术史中认为流传较广的算法统宗（程大位1592年撰）对“零”的使用为首见；其二，创“众九相乘”的简化运算的巧妙方法，其答数的盘式，成为今天课堂教学的趣题：“孤雁出群”。其三，多种定位技术，满足不同计算类型的定位要求。如“悬空定位法”、“盘中定位法”、“掌中定位法”。其四，在立体图形的插图画法上，首创现代轴测图中常用的正等测图法，使三轴的轴间两角成120。其五，对面积、体积、开立方、开三乘方、四乘方等题术，都是当时高水平之佳作。其六，纵横图的创作。南宋杨辉撰续古摘奇算法（1275年）的两卷中介绍了三、五、六、七、八、九、十等20个纵横图。算学宝鉴正文前的一卷作图20幅，只选用杨图中的洛书均数图（三阶幻方）和花十六图（四阶幻方）外，新集创造的有：河图、洛书图、六觚图、方圆图、度图、量图、衡图、五辰图、五六相生图、律吕相生图、求等图、辐辏图、方胜图、壬字图、古珞钱图、连环图、璎珞图、三同六异图。其七，摒弃迷信。王文素在算学宝鉴中没有象70年前的吴敬和70年后的程大位都汲取了孙子算经（约在公元400年）纯属迷信的“占病法”和“孕推男女”的荒谬算法。一个人“毛锥乏尽几千根”，编著成数十万字的鸿篇巨著，乃前无古人的创举，实为中国算学之最，算学宝鉴中对研究数字排列组合的纵横图（现也称幻方）的研究，如连环图、璎珞图、三同六变图等，其复杂程度远远高于宋朝杨辉，明朝程大位，甚至直至清朝，我们所知道的中国古典数学书中也是独一无二的，亦可称中国算史之最，该书立体插图采用现代轴测图法中常用的正等测图法，使三轴的轴间角两两成120，是在中国算书插图中最早采用这一先进方法的著作，得到北京工程图学会顾问赵擎寰教授的赞许；该书中加、减、乘、除、开方等由简单到复杂的运算，均是用珠算完成的，或者说很多运算方法、步骤、口诀都是专为珠算编的，被珠算专家称为中国第一部珠算书；算学宝鉴是一部应用数学书，书中例题均取材于当时社会生活的实际。除古题原题照搬外，书中对当时社会商品流通中米、麦、棉、马、牛、羊、鸡、绫、罗、麻、绢、人参、红花等价格资料应有尽有，船费、脚银、军饷、税种、税率等经济史料不胜枚举，书中还有“假令秦至燕二千八百八十里”的路途的较精确的距离等资料，与今相差无几。可以说，算学宝鉴对当时社会商业、人文、地理、政治、经济等方面的纪实，是我们了解，透视明代社会的一本极珍贵的史料。算学宝鉴循九章古制，承宋元先河，选精集粹，代表了当时数学、珠算的最高水平。清代数学家安清翘（1751年1829年），垣曲人，乾隆进士。有算学著作多种，发人所未发。张敦仁（1754年1834年），阳城人。著作多种，能解释高次方程和几何学方面的问题，详述有关整数论中的一次同余式解法。明清时期，由于封建统治阶级的残酷压迫和剥削，严重束缚生产力的发展。特别是清初大兴文字狱，扼杀进步科学文化，导致中国传统数学发展十分缓慢。但是山西商业相对较为繁荣，故仍然有一部分数学家为数学的发展做出了很大贡献。2.继承弘扬山西数学文化山西数学发展史上的种种成就不仅体现了我国古代数学的繁荣，同时也展现了山西数学的鼎盛与光辉，当时的数学思想在中国乃至世界都有着相当高的水平。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式诗文混合组)，然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。绝不是所有的问题都可以归结为线性方程组或一个未知量的多项式方程来求解。实际上，可以说更大量的实际问题如果能化为代数方程求解的话，出现的将是含有多个未知量的高次方程组。多元高次方程组的求解即使在今天也绝非易事。历史上最早对多元高次方程组作出系统处理的是中国元代数学家朱世杰。朱世杰的四元玉鉴（1303年）一书中涉及的高次方程达到了四个未知数。他用“四元术”来解这些方程，“四元术”首先是以“天”、“地”、“人”、“物”来表示不同的未知数，同时建立起方程，然后用顺序消元的一般方法解出方程。朱世杰在四元玉鉴中的具体例子可以清晰地了解朱世杰“四元术”的特征。值得注意的是，这些例子中相当一部分是由几何问题导出的。这种将几何问题转化为代数方程并用某种统一的算法求解的例子在宋元时期的著作中出现多次，充分反映了中国古代几何代数化和机械化的倾向。而山西数学家在“天元术”及“四元术”上的贡献为方程思想奠定了坚实的基础。此外，裴秀的“制图思想”及其熟练使用比例和测量知识的方法对后世的绘图也产生了相当大的影响。王文素的算学宝鉴中对算学的独到见解与巧妙运用堪称精粹，不仅代表了当时数学、珠算的最高水平，更为后来算学的发展提供了珍贵的史料。虽然这些数学思想方法广为流传，现代数学教育中经常会使用这些思想，但是却没有在前人的基础上继承创造，这也导致了近现代山西数学发展的落后，我们应该认真了解与研读山西的数学发展历程，将山西的数学文化传承下去；同时，也激励更多的人为山西的数学发展增光添彩。2013年2月19日，山西省数学会和山西省工业与应用数学学会组织山西省数学界的专家、学者召开2013年新春学术茶座。此次会议主题是“提升学会服务能力，促进山西数学发展”。山西省数学主席侯晋川说，党的十八大报告提出要加强社会管理创新，这对学会发展是个良好的机遇，学会要认真领会党的十八大精神实质，努力开拓，创新发展。山西大学副校长刘维奇说，山西省目前正大力实施转型跨越战略，技术、人才、政策的创新是转型的关键，要提高学会服务能力，抓住机遇，扎实工作，借用学会的平台，推广数学的应用，推动山西数学学科发展，服务国家综改转型战略的实施。围绕提高学会服务能力，与会专家纷纷建言献策。与会专家一致认为，科技型学会是国家创新体系的重要组成部分，提升学会的服务能力，充分发挥学会在推动全社会创新活动中的作用，对学会的生存与发展至关重要。要坚持以人为本，努力促进科技人才成长，进一步推动山西数学事业的繁荣与发展。与会专家建议，学会在今后要努力做好以下几个方面的工作：以加强学科建设为重点，打造一批高水平学术团队，提升学会服务创新的能力；关注青年数学科技人才的培养、宣传和举荐，为山西数学发展和经济建设奠定良好的基础；加强学会人力资源建设，特别是注意吸纳与技术创新和经济建设密切相关的非数学学科高水平专业人才加入学会，增强数学与其它学科的协同创新，切实为实施科技创新驱动战略发挥数学的作用；开展形式多样的科普活动，组织教授、专家进学校，进企业，提高中学生和工程技术人员学习数学，应用数学的意识。通过这次茶座，山西省科协确立了新一年的工作任务，我们相信在党的领导下，山西省的数学事业会更快地发展。2013年中国数学会学术年会将在太原市举行，山西省数学会和省工业与应用数学学会要动员全省数学界充分利用这次难得机遇，通过开展院士进高校，进中学，进企业，进老区等形式多样的活动，提升山西省数学教育和研究水平特别是为中青年数学工作者的发展创造更好的成长环境，推动山西数学学科进一步发展。我认为山西要全面贯彻落实党的十八大和省第十次党代会、省“两会”精神，紧紧围绕山西发展总体战略，着力增强创新驱动发展新动力，深入开展学术交流，大力提高全民科学素质，积极发现举荐优秀科技人才，力争在能力建设上取得新成效，在数学发展上迈开新步伐。数学在人类文明中一直是一种重要的文化力量，数学不仅在科学推理中具有重要的价值，在科学研究中也起着核心作用，在工程设计中也必不可少。人们通过数学的学习，既可以把握事物的数量关系和空间形式，又可以培养和发展思维能力。同时数学作为一种文化数学文化，有自己独特的风格，也是素质教育的重要内容。“数学文化”观对数学教育有深远的意义，对培养学生自身素质有很重要的指导作用。随着数学课程和教学改革的不断深入，数学文化已纳入全日制义务教育数学课程标准，新教材也已将数学文化渗透在中学的个部分内容中。既然数学是一种文化，那么在数学教学中就理所当然要贯穿数学的文化观念，真正提高数学教育的价值。所以，中小学数学教学渗透数学文化是非常必要的。既然数学具有不可取代的作用，因此，在数学教学中，首先引导学生从文化的角度去看数学，培养学生学习数学的兴趣，让学生全面了解数学发展的全过程。教材的数学概念、定理、公式和命题，它们的诞生和成熟的过程，都有许多生动的场景，其中包括有不少的趣味故事。适当讲一些故事，特别是带有山西民族色彩的故事，不仅能够激发学生的学习兴趣，而且还能使他们了解这些数学概念、定理和公式的文化背景和社会背景，从而加深理解所学知识。在教学中当教师讲些“活数学”，或者把数学与哲学、与美学、与其它文化艺术相联系时学生就显得很兴奋。这证明在数学教学中注重文化观念有利于培养学生对数学学习的兴趣。另外，数学文化应尽量结合中小学数学各模块的内容，同时还要体现在各模块的内容中。数学文化涉及的内容与中小学数学教学各模块的内容密切相关。因此，数学文化应尽量体现在数学教学中，同时，教师在教学中应采取多样化、开放式的教学。这样才能有效的调动学生学习的积极性，促进学生积极思考。另外，考试中也可以适当涉及常识性的数学文化内容。数学广泛渗透到其它领域，数学与教育、数学与史学、数学与艺术、数学与高科技等交叉的方面都派生出一些新的学科生长点。新教材中也增加了一些与现代生活息息相关的实际应用问题。如分期付款问题、住房建设问题、测量问题等。这些问题使学生在教学中时时能体会到数学与生活的直接联系，同时也能使学生在问题的创设情境中去思考数学问题，感受数学的乐趣，增强学好数学的信心，从而更好的培养学生应用数学的能力。还要不失时机地介绍山西古代科学家取得的成果，介绍新中国成立以来，山西省在社会主义建设和科学技术上取得的成绩，让学生在欣赏灿烂文明的同时，激发它们的民族自豪感。数学是在人类改造世界的实践过程中形成并发展起来的一门科学。在当今世界，数学不仅是谋生手段，更是一个现代人必备的基本素质之一。而数学文化处于人类文化发展的较高阶段，数学文化将是人类整体文化发展水平的标志。数学文化具有比数学知识体系更为丰富的文化内涵，数学文化是对知识、技能、能力和素质的高度概括。在数学文化的各个领域，特别是在数学与其它学科的边缘和交叉领域内产生的大量新问题，推动了数学的进步，保持着数学发展的勃勃生机。数学教学中渗透数学文化，既可以提高学生的素质，培养学生的意志品质，更能推动数学教学的发展。当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。培养现代数学的“花朵”是时代赋予教学工作者的一项极其光荣而艰巨的任务，只有青少年的数学学习意识增强了，山西的数学事业才能走的更远， 山西的数学文化才能传承下去！参考文献： 1 吴文俊. 中国数学史大系M 北京师范大学出版社，1998 2 李迪. 中国数学通史M 江苏教育出版社，1991 3 降大任. 山西史纲M 山西人民出版社,20044 杨小明 高策. 山西古代数学史述要 2001.65 周瀚光. 数学史话M 上海古籍出版社，19976 郭书春. 中国古代数学M 商务印书馆，19977 蒋术亮. 中国在数学上的贡献M 山西人民出版社，20048 张红. 数学简史M 科学出版社，20079 朱家生. 数学史M 高等教育出版社，200510 杨宪光. 从裴秀的“制图六体”谈中国古代地图的源流 11 任丽洁. 裴秀及其在地图学史上的地位12 赵爱娟. 中国科学制图学之父裴秀13 山西数学界专家共商提升学会服务能力促进山西数学发展，2013.3.1114 G Loria. 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