物体几何要素的投影.ppt

第二章 物体几何要素的投影,第一节 投影的基本知识,第二节 点的投影,第三节 直线的投影,第四节 平面的投影,第一节 投影的基本知识,1、投影概念,投影(Projecting)就如我们日常生活中常见的一个现象:利用光线将物体的影子投射到墙壁上。,这时把光源当成人的眼睛（投影中心）,把球当成被投影的物体（形体）;把光线当成视线（投影线）;把平的墙壁当成投影面;最后墙壁上的影子就是球的投影。,投射中心 投射线 投影 投影面,2、投影法：,投影法,中心投影,平行投影,斜投影,正投影,投影法分类,一组投射线通过物体射向预定平面上得到图形的方法。,（一）中心投影法：,投射线都从投影中心出发，在投影面上作出物体投影的方法叫做中心投影法。 特点：投影的大小与形体离投影中心的距离有关。,投射线交于一点的投影法,（二）平行投影法,用相互平行的投射线，在投影面上作出物体投影的方法叫做平行投影法。,(1) 斜投影,投射线倾斜于投影面的投影方法叫斜投影。,(2) 正投影,投射线垂直于投影面的投影方法叫正投影。,小结：投影法分类,投影法,中心投影,平行投影,斜投影,正投影,投影影线集中一点S,投影方向倾斜投影面时所作出形体的平行投影,投影方向垂直于投影面时所作出形体的平行投影,正投影的主要特性,直线（平面）平行于投影面时， 真实性 投影反映实长（实形） 积聚性 直线（平面）垂直于投影面时， 投影积聚为一点（线） 类似性 直线（平面）倾斜于投影面时， 投影小于实长（实形）,积聚性：当直线或平面 与投影面垂直时，其投影分别积聚为一点或一直线。,积聚性,类似性,ab,类似性：若直线、平面倾斜于投影面，则投影与其相仿。,第二节 点的投影,一、点的投影规律：,正面投影与水平投影的连线垂直于X轴，点的正面投影与侧面投影的连线垂直于Z 轴，点的水平投影到X轴的距离与点的侧面投影到Z 轴的距离相等。 因此在求作点的投影时，应保证做到:点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即aa上0X ；点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴，即a a“上0Z；点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z 轴的距离两者相等，都反映点到V面的距离。,三视图的形成,正立面（V）投影 水平面（H）投影 侧立面（W）投影,三面投影图需要展平在同一平面上 （H面下转90，W面右转90）。,将空间物体放在三维体系当中，向三面投影，得到三面投影图,二、点的三面投影,投影面,正面投影面（简称正面或V面）,水平投影面（简称水平面或H面）,侧面投影面（简称侧面或W面）,投影轴,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,三个投影面互相垂直,空间点A在三个投影面上的投影,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,投影面展开,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不动,点的投影规律:,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a, aaOX轴, aaOZ轴, aax= aaz,投影规律： 长对正 高平齐 宽相等,点的三面投影和坐标的关系为： 水平投影 a 反映A点X和Y的坐标； 正面投影 a反映A点X和Z的坐标； 侧面投影a“反映A点Y和Z的坐标。,例：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用分规直接量取aaz=aax,例：已知点的两投影，求其第三投影,d ,d,e,e ,f,f ,e ,f,d ,x,YW,YH,0,d,a,a ,a ,两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法：, x 坐标大的在左, y 坐标大的在前, z 坐标大的在上,B点在A点之前、之右、之下。,两点的相对位置,两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。 根据一个点相对于另一点上下、左右、前后坐标差，可以确定该点的空间位置并作出其三面投影,重影点：,A、C为H面的重影点,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,重影点及可见性判别,若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。 重影点在三对坐标值中，必定有两对相等。从投影方向观看，重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见。判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。,第三节直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。,一、直线的投影特性, 直线对一个投影面的投影特性,直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性,直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB,直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcos, 直线在三个投影面中的投影特性,直线相对投影面的位置,特殊位置直线,一般位置直线, 直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,统称特殊位置直线,水平线的投影,水平线,Y,b“,b,b,a,a“,a,o,Z,H,W,V,A,B,X,正平线,侧平线, 投影面平行线,水平线,侧平线,正平线,与H面的夹角: 与V面的角: 与W面的夹角: ,实长,实长,实长,投 影 特 性：, 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。, 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。,铅垂线的投影,铅垂线,正垂线,侧垂线, 投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线,x,x,x,投影特性:, 在其垂直的投影面上，投影有积聚性, 另外两个投影，反映线段实长。且垂直于相应 的投影轴。, 一般位置直线,投影特性：,三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。,第四节 平面的投影,一、平面的表示方法,二、平面对投影面的各种相对位置,三、平面上的点、直线以及平面图形,一、平面的表示方法,1、用几何元素表示平面,2、用迹线表示平面,1、用几何元素表示平面,(1) 不在同一直线上的三点,(2) 一直线和线外一点,(3)两相交直线,(4)两平行直线,(5) 平面图形,二、平面对投影面的各种相对位置,平面,一般位 置平面,投影面 垂直面,投影面 平行面,铅垂面,正垂面,侧垂面,水平面,正平面,侧平面,对H、V、W面均倾斜,V面，对H、W面均倾斜,W面，对H、V面均倾斜,H面，对V、W面均倾斜,H面，V面，W面,V面，H面，W面,W面，H面，V面,各种位置平面的投影特性,投影面的平行面：平行于一个投影面与另外两个投影面垂直的平面 投影面的垂直面：垂直于一个投影面与另外两个投影面倾斜的平面 一般位置平面：与三个投影面都倾斜的平面,投影面平行面,根据平面平行于不同的投影面，投影面的平行面可以分为：正平面、水平面、侧平面。 具体如下：,投影面平行面正平面,X,z,Y,V,W,H,O,正平面的投影特性： 1、abc 、abc积聚为一条线，具有积聚性。 2、正平面投影 abc反映 ABC实形 。,投影面平行面水平面,x,Y,V,W,H,O,水平面的投影特性： 1、abc、abc积聚为一条线，具有积聚性。 2、水平投影 abc 反映 ABC实形。,投影面平行面侧平面,侧平面的投影特性： 1、abc 、 abc积聚为一条线，具有积聚性； 2、侧平面投影 abc反映 ABC实形 。,投影面的垂直面,根据平面垂直于不同的投影面，投影面的垂直面可以分为：正垂面、铅垂面、侧垂面。 具体如下：,投影面垂直面铅垂面,铅垂面的投影特性： 1、平面的水平投影abc积聚为一条线，积聚线与OX、OY夹角反映了平面与V、W面的、 角，其= 90； 2 、abc和 abc为ABC的类似形 ;,投影面垂直面正垂面,正垂面的投影特性： 1、平面的正面投影abc积聚为一条线 ；积聚线与OX、OZ夹角反映了平面与H、W的、 角，其=90 。 2、abc、 abc 为 ABC的类似形。,投影面垂直面侧垂面,侧垂面的投影特性： 1、平面的侧面投影abc积聚为一条线 ；积聚线