化工设备机械基础.ppt

1,第四章 剪切与扭转,2,4-1 剪切构件的受力与变形特点,一、连接件,在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。,特点：可传递一般 力， 可拆卸。,螺栓,3,铆钉,特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。,无间隙,特点：传递扭矩。,4-1 剪切构件的受力与变形特点,4,4-1 剪切构件的受力与变形特点,二、受力特点和变形特点,以铆钉为例：,受力特点： 构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行力系作用。,变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。,5,剪切面： 构件将发生相互的错动面，如n n 。,剪切面上的内力： 内力 剪力Q ，其作用线与剪切面平行。,4-1 剪切构件的受力与变形特点,6,4-1 剪切构件的受力与变形特点,三、连接处破坏三种形式 剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如 沿n n面剪断 。 挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使溃压连接松动， 发生破坏。 拉伸破坏,钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。,7,4-2 剪切和挤压的实用计算,一、剪切的实用计算,实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。 适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。,实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。,8,4-2 剪切和挤压的实用计算,1、剪切面-AQ ： 错动面。 剪力-Q： 剪切面上的内力。,2、名义剪应力-：,3、剪切强度条件（准则）：,工作应力不得超过材料的许用应力。,9,4-2 剪切和挤压的实用计算,二、挤压的实用计算,1、挤压力Pjy ：接触面上的合力。,挤压：构件局部面积的承压现象。 挤压力：在接触面上的压力，记Pjy 。,假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。,10,2、挤压面积：接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。,3、挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。,挤压面积,4-2 剪切和挤压的实用计算,11,4-2 剪切和挤压的实用计算,三、应用,12,例1 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。,解：受力分析如图,：剪应力和挤压应力,剪切面和剪力为,挤压面和挤压力为：,P,P,13,解：键的受力分析如图,例2 齿轮与轴由平键（bhL=20 12 100）连接，它传递的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为= 60M Pa ，许用挤压应力为jy= 100M Pa，试校核键的强度。,14,综上，键满足强度要求。,剪应力和挤压应力的强度校核,15,解：键的受力分析如图,例3 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为= 80M Pa ，许用挤压应力为 jy= 240M Pa，试设计键的长度。,16,剪应力和挤压应力的强度条件,综上,17,解：受力分析如图,例4 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力为 = 160M Pa ；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为= 140M Pa ，许用挤压应力为jy= 320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）,18,钢板的2-2和3-3面为危险面,剪应力和挤压应力的强度条件,综上，接头安全。,19,4-3 扭转变形的概念,轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、 石油钻机中的钻杆等。,扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线 垂直，杆发生的变形为扭转变形。,20,扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。 剪应变（）：直角的改变量。,4-3 扭转变形的概念,21,4-3 扭转变形的概念,工 程 实 例,22,4-4 传动轴外力矩的计算,一、传动轴的外力偶矩 传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系：,其中：P 功率，千瓦（kW） n 转速，转/分（rpm）,其中：P 功率，马力（PS） n 转速，转/分（rpm）,其中：P 功率，马力（HP） n 转速，转/分（rpm）,1PS=735.5Nm/s , 1HP=745.7Nm/s , 1kW=1.36PS,23,4-4 传动轴外力矩的计算,3 扭矩的符号规定： “T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。,二、扭矩及扭矩图 1 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。 2 截面法求扭矩,24,4 扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。,目 的,x,T,4-4 传动轴外力矩的计算,25,例1已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。,解：计算外力偶矩,26,求扭矩（扭矩按正方向设）,27,绘制扭矩图,BC段为危险截面。,x,T,4.78,9.56,6.37,28,4-5 纯剪切 剪切虎克定律,一、纯剪切,结论：圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。 各纵向线均倾斜了同一微小角度 。 所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。,29,4-5 纯剪切 剪切虎克定律,剪应力互等定理：,上式称为剪应力互等定理。 该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。,单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态。,30,二、剪切虎克定律,4-5 纯剪切 剪切虎克定律,31,T=m,4-5 纯剪切 剪切虎克定律,剪切虎克定律：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（ p)，剪应力与剪应变成正比关系。,32,式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因 无量纲，故G的量纲与 相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。,剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）：,可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。,4-5 纯剪切 剪切虎克定律,33,4-6 圆轴扭转时横截面上的内力和应力,1. 横截面变形后仍为平面； 2. 轴向无伸缩； 3. 纵向线变形后仍为平行。,圆轴横截面应力,变形几何方面 物理关系方面 静力学方面,34,4-6 圆轴扭转时横截面上的内力和应力,一、横截面上的内力,35,4-6 圆轴扭转时横截面上的内力和应力,二、横截面上的应力,1. 变形几何关系：,距圆心为 任一点处的与到圆心的距离成正比。, 扭转角沿长度方向变化率。,36,T,2. 物理关系：,虎克定律： 代入上式得：,4-6 圆轴扭转时横截面上的内力和应力,37,3. 静力学关系：,令,代入物理关系式 得：,4-6 圆轴扭转时横截面上的内力和应力,38,4-6 圆轴扭转时横截面上的内力和应力,横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式。,4. 公式讨论： 仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面 直杆。, 式中：T横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。 该点到圆心的距离。 Ip极惯性矩，纯几何量，无物理意义。,39,单位：mm4，m4。, 尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆， 只是Ip值不同。,D,d,O,4-6 圆轴扭转时横截面上的内力和应力,40,O,d,4-6 圆轴扭转时横截面上的内力和应力,41, 应力分布,T,t,max,t,max,t,max,T,（实心截面）,（空心截面）,工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻， 结构轻便，应用广泛。,4-6 圆轴扭转时横截面上的内力和应力,42, 确定最大剪应力：,Wt 抗扭截面系数（抗扭截面模量）， 几何量，单位：mm3或m3。,4-6 圆轴扭转时横截面上的内力和应力,43,4-7 圆轴扭转时强度条件,强度条件：,对于等截面圆轴：,( 称为许用剪应力。),强度计算三方面：, 校核强度：, 设计截面尺寸：, 计算许可载荷：,44,例2 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图， 许用剪应力 =30M Pa, 试校核其强度。,T,m,解：求扭矩及扭矩图,计算并校核剪应力强度,此轴满足强度要求。,x,45,4-8 圆轴的扭转变形与刚度条件,一、扭转时的变形,由公式,知：长为 l一段杆两截面间相对扭转角 为,46,二、单位扭转角,或,三、刚度条件,或,GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。, 称为许用单位扭转角。,4-8 圆轴的扭转变形与刚度条件,47,4-8 圆轴的扭转变形与刚度条件,刚度计算的三方面：, 校核刚度：, 设计截面尺寸：, 计算许可载荷：,有时，还可依据此条件进行选材。,48,例3长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为 =0.8 ，G=80GPa ，许用剪应力 =30MPa，试设计杆的外径；若=2/m ，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。,解：设计杆的外径,49,40Nm,x,T,代入数值得：,D 0.0226m。, 由扭转刚度条件校核刚度,50,40Nm,x,T,右端面转角为：,51,例4 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率N1 = 500 马力， 输出功率分别 N2 = 200马力及 N3 = 300马力，已知：G=80GPa ， =70M Pa， =1/m ，试确定： AB 段直径 d1和 BC 段直径