数控课件第4章轨迹插补与半径补偿原理.ppt

2019/6/20,现代数控技术,1,第四章 数控装置的插补与半径补偿原理,内容提要 本章将详细讨论数控装置的插补原理及刀具半径补偿的原理。,2019/6/20,现代数控技术,2,第一节 概述,一、插补的概念 插补(Interpolation)：根据给定进给速度和给定轮廓线形的要求，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称为插补方法或插补原理。 插补与数据密化 根据有限的信息完成“数据密化”的工作，数控装置依据编程时的有限数据，按照一定方法产生基本线型直线、圆弧等），以此为基础完成所需轮廓轨迹的拟合工作。 插补算法：对应于插补方法(原理)的实现算法。 插补功能是轮廓控制系统的本质特征。,第四章 数控装置的插补与半径补偿原理,2019/6/20,现代数控技术,3,硬件插补与软件插补,数控（NC、CNC，MNC）系统中完成插补工作的装置叫插补器。从产生的数学模型来分，有一次（直线）插补器，二次（圆，抛物线等）插补器，及高次曲线插补器等。大多数数控机床的数控装置都具有直线插补器和圆弧插补器。 NC系统中插补器由数字电路组成，称为硬件插补。完全是硬件的插补器已逐渐被淘汰，只在特殊应用场合或作为软件、硬件结合插补时的第二级插补使用。 在CNC系统中，插补器功能由软件来实现，称为软件插补。软件插补器结构简单（CNC装置的微处理器和程序），灵活易变。现代数控系统都采用软件插补器。,第一节 概述,第四章 数控装置的插补与半径补偿原理,2019/6/20,现代数控技术,4,二、对插补器的基本要求,1，插补所需的原始数据较少； 2有较高的插补精度，插补结果没有累计误差，局部偏差不能超过允许的误差（一般应保证小于规定的分辨率）； 3沿进给路线，迸给速度恒定且符合加工要求； 4. 硬件线路简单可靠，软件插补算法简捷，计算速度快。,第一节 概述,第四章 数控装置的插补与半径补偿原理,2019/6/20,现代数控技术,5,稳定性指标 插补运算是一种迭代运算，存在着算法稳定性问题。 插补算法稳定的充必条件：在插补运算过程中，对计算误差和舍入误差没有累积效应。 插补算法稳定是确保轮廓精度要求的前提。,第二节 评价插补算法的指标,2019/6/20,现代数控技术,6,插补精度指标,插补精度：插补轮廓与给定轮廓的符合程度，它可用插补误差来评价。 插补误差分类： 逼近误差（指用直线逼近曲线时产生的误差）； 计算误差（指因计算字长限制产生的误差）； 圆整误差。 其中，逼近误差和计算误差与插补算法密切相关。,第二节 评价插补算法的指标,2019/6/20,现代数控技术,7,采用逼近误差和计算误差较小的插补算法；采用优化的小数圆整法，如：逢奇（偶）四舍五入法、小数累进法等。 一般要求上述三误差的综合效应小于系统的最小运动指令或脉冲当量。,第二节 评价插补算法的指标,2019/6/20,现代数控技术,8,合成速度的均匀性指标,合成速度的均匀性：插补运算输出的各轴进给率，经运动合成的实际速度（Fr）与给定的进给速度（F ）的符合程度。 速度不均匀性系数： 合成速度均匀性系数应满足：max 1 %,第二节 评价插补算法的指标,2019/6/20,现代数控技术,9,插补算法要尽可能简单，要便于编程,因为插补运算是实时性很强的运算，若算法太复杂，计算机的每次插补运算的时间必然加长，从而限制进给速度指标和精度指标的提高。,第二节 评价插补算法的指标,2019/6/20,现代数控技术,10,一、插补方法的分类,目前插补器中应用的插补方法分为两大类。 （一）基准脉冲插补 （二）数据采样插补,第三节 插补方法的分类与原理,2019/6/20,现代数控技术,11,（一）基准脉冲插补,基准脉冲插补又称为行程标量插补或脉冲增量插补。这种插补算法的特点是每次插补结束时数控装置向每个运动坐标输出基准脉冲序列，每个脉冲代表了最小位移，脉冲序列的频率代表了坐标运动速度，而脉冲的数量表示移动量。,第三节 插补方法的分类与原理,2019/6/20,现代数控技术,12,（一）基准脉冲插补 基准脉冲插补又称为行程标量插补或脉冲增量插补。这种插补算法的特点是每次插补结束时数控装置向每个运动坐标输出基准脉冲序列，每个脉冲代表了最小位移，脉冲序列的频率代表了坐标运动速度，而脉冲的数量表示移动量。,第三节 插补方法的分类与原理,2019/6/20,现代数控技术,13,特点： 每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量（一个脉冲当量）。以一个一个脉冲的方式输出给步进电机。其基本思想是：用折线来逼近曲线（包括直线）。 插补速度与进给速度密切相关。因而进给速度指标难以提高，当脉冲当量为10m时，采用该插补算法所能获得最高进给速度是3-4 m/min。 脉冲增量插补的实现方法较简单。通常仅用加法和移位运算方法就可完成插补。因此容易用硬件来实现，运算的速度很快。也可用软件来完成这类算法。,第三节 插补方法的分类与原理,（一）基准脉冲插补,2019/6/20,现代数控技术,14,这类插补算法有：逐点比较法；最小偏差法；数字积分法；目标点跟踪法；单步追综法等 它们主要用早期的采用步进电机驱动的数控系统。 由于此算法的速度指标和精度指标都难以满足现在零件加工的要求，现在的数控系统已很少采用这类算法了。,第三节 插补方法的分类与原理,（一）基准脉冲插补,2019/6/20,现代数控技术,15,（二）数据采样插补,又称为时间标量插补或数字增量插补。这类插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是标准二进制数字。插补运算分两步完成。第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来逼近给定曲线，每一微小直线段的长度 L都相等，且与给定进给速度有关。粗插补在每个插补运算周期中计算一次，因此，每一微小直线段的长度 L 与进给速度F 和插补周期T有关，即L= FT。第二步为精插补，它是在粗插补算出的每一微小直线段的基础上再作“数据点的密化”工作。这一步相当于对直线的脉冲增量插补。,第三节 插补方法的分类与原理,2019/6/20,现代数控技术,16,（二）数据采样插补,插补程序以一定的时间间隔定时(插补周期)运行，在每个周期内根据进给速度计算出各坐标轴在下一插补周期内的位移增量（数字量）。其基本思想是：用直线段（内接弦线，内外均差弦线，切线）来逼近曲线（包括直线）。 插补运算速度与进给速度无严格的关系。因而采用这类插补算法时，可达到较高的进给速度（一般可达 10m/min以上）。,第三节 插补方法的分类与原理,2019/6/20,现代数控技术,17,数字增量插补的实现算法较脉冲增量插补复杂，它对计算机的运算速度有一定的要求，不过现在的计算机均能满足要求。 这类插补方法有：数字积分法(DDA)、二阶近似插补法、双DDA插补法、角度逼近插补法、时间分割法等。这些算法大多是针对圆弧插补设计的。 这类插补算法主要用于交、直流伺服电机为伺服驱动系统的闭环，半闭环数控系统，也可用于以步进电机为伺服驱动系统的开环数控系统，而且，目前所使用的CNC系统中，大多数都采用这类插补方法。,第三节 插补方法的分类与原理,2019/6/20,现代数控技术,18,三、 脉冲增量插补算法,逐点比较法是这类算法最典型的代表，它是一种最早的插补算法，该法的原理是：CNC系统在控制过程中，能逐点地计算和判别运动轨迹与给定轨迹的偏差，并根据偏差控制进给轴向给定轮廓靠扰，缩小偏差，使加工轮廓逼近给定轮廓。,第三节 插补方法的分类与原理,2019/6/20,现代数控技术,19,1、逐点比较法的插补原理,逐点比较法又称代数运算法、醉步法。这种方法的基本原理是：计算机在控制加工过程中，能逐点地计算和判别加工误差，与规定的运动轨迹进行比较，由比较结果决定下一步的移动方向。逐点比较法既可以作直线插补，又可以作圆弧插补，这种算法的特点是，运算直观，插补 误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，而且输出脉冲的速度变化小，调节方便。,第三节 插补方法的分类与原理,2019/6/20,现代数控技术,20,逐点比较法是边找边走的近似法,数控装置在控制加工轨迹过程中，逐点计算和判别加工偏差，以控制坐标进给方向。这种插补方法的特点是每控制工件与刀具之间相对走一步时都要完成四个工作节拍，即： 第一，偏差判别。判别加工点对规定几何轨迹的偏离位置，然后决定运动的走向。 第二，进给。控制某坐标轴进给一步，向规定的轨迹逼近，缩小偏差。 第三，偏差计算。计算新的加工点对规定轨迹的偏差，作为下一步判别走向的依据。 第四，终点判断。判断是否到达程序规定的加工终点？若到达终点，则停止插补，否则再回到第一拍。如此不断地重复上述循环过程，直到终点，就能加工出所要求的轮廓形状。,第三节 插补方法的分类与原理,2019/6/20,现代数控技术,21,逐点比较法工作过程图,第三节 插补方法的分类与原理,逐点比较法的插补原理,2019/6/20,现代数控技术,22,2、逐点比较法直线插补的原理,直线: Fm = Xe *Ym - Ye * Xm Fm0 在直线上方，+X向输出一步 Fm0 在直线上 +X向输出一步Fm0 在直线下方，+Y向输出一步,第三节 插补方法的分类与原理,2019/6/20,现代数控技术,23,圆弧: Fm = Xm2 +Ym2 - R Fm0 在圆外， -Y向输出一步 Fm0 在圆上， +X向输出一步 Fm0 在圆内， +X向输出一步,3、逐点比较法圆弧插补的原理,第三节 插补方法的分类与原理,2019/6/20,现代数控技术,24,1、插补周期的选择 插补周期t 与精度、速度F 的关系,第三节 插补方法的分类与原理,四. 数字增量插补,2019/6/20,现代数控技术,25,插补周期t与插补运算时间 T 的关系 一旦系统各种线形的插补算法设计完毕，那么该系统插补运算的最长时间Tmax就确定了。显然要求： Tmax t 在采用分时共享的CNC系统中， Tmax t/2 这是因为系统除进行插补运算外，CPU还要执行诸如位置控制、显示等其他任务。,第三节 插补方法的分类与原理,四. 数字增量插补,2019/6/20,现代数控技术,26,插补周期t与位置控制周期tP 的关系 t= ntP n=0，1， 由于插补运算的输出是位置控制的输入，因此插补周期要么与位置控制周期相等、要么是位置控制周期的整数倍，只有这样才能使整个系统协调工作。例如，日本FANUC 7M系统的插补周期是8ms，而位置控制周期是4ms。华中I型数控系统的插补周期也是8ms，位置控制周期可以设定为1ms、2ms、 4ms、8ms 。,四. 数字增量插补,第三节 插补方法的分类与原理,2019/6/20,现代数控技术,27,.直线插补算法,在设计直线插补程序时，通常将插补计算坐标系的原点选在被插补直线的起点，如图所示，设有一直线OPe， O(0,0)为起点，Pe (Xe,Ye)为终点，要求以速度F(mm/min)，沿OPe 进给。,第三节 插补方法的分类与原理,四. 数字增量插补,2019/6/20,现代数控技术,28,设插补周期为t(ms)，则在t内的合成进给量L为： 若t =8ms 则： 式中：,直线插补公式的推导,第三节 插补方法的分类与原理,四. 数字增量插补,2019/6/20,现代数控技术,29,上述算法是先计算Xi后计算Yi，同样还可以先计算Yi后计算Xi，即：,第三节 插补方法的分类与原理,四. 数字增量插补,2019/6/20,现代数控技术,30,插补公式的选用,可以证明，从插补精度的角度考虑，插补公式的选用原则为： 这个结论的实质就是在插补计算时总是先计算大的坐标增量，后计算小的坐标增量。 为什么？请同学们思考！,第三节 插补方法的分类与原理,四. 数字增量插补,2019/6/20,现代数控技术,31,公式的归一化处理,为程序设计的方便，引入引导坐标的概念，即将进给增量值较大的坐标定义为引导坐标G，进给增量值较小的定义为非引导坐标N。这样便可将八组插补公式归结为一组：,第三节 插补方法的分类与原理,四. 数字增量插补,2019/6/20,现代数控技术,32,. 园弧插补算法,采用时间分割插补法进行园弧插补的基本方法是用内接弦线逼近圆弧。设计圆弧插补程序时，通常将插补计算坐标系的原点选在被插补圆弧的圆心上，如图所示，以第一象限顺圆（G02）插补为例来讨论圆弧插补原理。,Pe(Xe,Ye),P0(X0,Y0),D,B,第三节 插补方法的分类与原理,四. 数字增量插补,2019/6/20,现代数控技术,33,圆弧插补公式的推导,图中Pi(Xi，Yi)为圆上某一插补点A ，Pi+1(Xi+1，Yi+1) 为圆上下一插补点C，直线段AC（=L）为本次的合成进给量，D为AC的中点，辅助线DYm垂直于Y轴，为本次插补的逼近误差。由图的几何关系可得：,第三节 插补方法的分类与原理,四. 数字增量插补,2019/6/20,现代数控技术,34,则有：,第三节 插补方法的分类与原理,四. 数字增量插补,圆弧插补公式的推导,2019/6/20,现代数控技术,35,由于Yi ，未知，可进行下列近似替换： Yi-1Yi R ，RR -； 则有： cosi =（Yi-Yi-1/2）/ R 上式中Yi-1是上一次插补运算中自动生成的。但是在开始时没有Y0，可采用DDA法求取该值： X0 = L * Y0 / R Y0 = L * X0 / R,第三节 插补方法的分类与原理,四. 数字增量插补,2019/6/20,现代数控技术,36,第三节 插补方法的分类与原理,四. 数字增量插补,圆弧插补公式的推导,2019/6/20,现代数控技术,37,同直线插补一样,上述算法是先计算Xi后计算Yi，同样还可以先计算Yi后计算Xi，即： 这两个公式的选用原则同直线一样。,第三节 插补方法的分类与原理,四. 数字增量插补,2019/6/20,现代数控技术,38,公式的归一化处理,考虑不同的象限和不同的插补方向（G02/G03），则该算法的圆弧插补计算公式将有16组。为了程序设计的方便，同样在引入引导坐标后，可将16组插补计算公式归结为2组：,第三节 插补方法的分类与原理,四. 数字增量插补,2019/6/20,现代数控技术,39,顺圆插补（G02）和逆圆插补（G03）在各象限采用公式的情况如图所示：,四. 数字增量插补,第三节 插补方法的分类与原理,2019/6/20,现代数控技术,40,近似计算误差的影响,近似计算对插补的影响为： 对插补精度无影响，算法本身可保证每个插补点均落在圆弧上。 对合成进给速度均匀性的有影响。但是影响很小，可以证明：max 0.3% 。 对逼近误差也有一定的影响,四. 数字增量插补,第三节 插补方法的分类与原理,2019/6/20,现代数控技术,41,五. 几个问题的说明,上面所推导的公式均是在第一象限，而且规定了进给方向，当这些条件不满足时，插补的公式将不同，请同学们在课后自己推导一下。 终点判别的问题，这里而涉及到两个问题 在程序中间的程序段的终点判别要考虑与下面程序段联接的问题 在要求降速为零的程序段中，有一个减速起点的问题 升降速处理问题,第三节 插补方法的分类与原理,2019/6/20,现代数控技术,42,过象限处理,由于每个象限的公式不同，存在一个过象限的问题(指园弧插补)，如何在过象限时即能顺利而均匀连续切换，算法又简单，是值得讨论的题目。 为什么要过？ 怎样过？,第三节 插补方法的分类与原理,2019/6/20,现代数控技术,43,六、插补运算的发展,实时性：必须在有限时间内完成计算任务，为了提高计算精度，缩短计算时间，按以下三种结构方式进行改进。 1、采用软硬件结合的两级插补的单微机系统 2、具有单台高性能微型计算机的数控系统。 3、具有分布式，多微处理器的微机数控系统。专门有一个微处理器（CPU）承担插补工作。其它功能由另外的微处理器实现。这种系统具有较高的性能价格比，代表数控发展的一个方向。,第三节 插补方法的分类与原理,2019/6/20,现代数控技术,44,第四节 刀具半径补偿原理,. 刀具半径补偿的基本概念 什么是刀具半径补偿(Tool Radius Compensation offset) 根据按零件轮廓 编制的程序和预先设 定的偏置参数，数控 装置能实时自动生成 刀具中心轨迹的功能 称为刀具半径补偿功 能。,2019/6/20,现代数控技术,45,. 刀具半径补偿功能的主要用途,实现根据编程轨迹对刀具中心轨迹的控制。可避免在加工中由于刀具半径的变化(如由于刀具损坏而换刀等原因)而重新编程的麻烦。 刀具半径误差补偿，由于刀具的磨损或因换刀引起的刀具半径的变化，也不必重新编程，只须修改相应的偏置参数即可。 减少粗、精加工程序编制的工作量。由于轮廓加工往往不是一道工序能完成的，在粗加工时，均要为精加工工序预留加工余量。加工余量的预留可通过修改偏置参数实现，而不必为粗、精加工各编制一个程序。,一、 刀具半径补偿的基本概念,第四节 刀具半径补偿原理,2019/6/20,现代数控技术,46,. 刀具半径补偿的常用方法：,B刀补：有R2 法，比例法，该法对加工轮廓的连接都是以园弧进行的。如图示，其缺点是： 在外轮廓尖角加工时，由于轮廓尖角处，始终处于切削状态，尖角的加工工艺性差。 在内轮廓尖角加工时，由于C”点不易求得(受计算能力的限制)编程人员必须在零件轮廓中插入一个半径大于刀具半径的园弧，这样才能避免产生过切。 这种刀补方法，无法满足实际应用中的许多要求。因此现在用得较少，而用得较多的是C刀补。,一、 刀具半径补偿的基本概念,第四节 刀具半径补偿原理,2019/6/20,现代数控技术,47,C刀补 它的主要特点是采用直线作为轮廓之间的过渡，因此，它的尖角性好，并且它可自动预报(在内轮廓加工时) 过切，以避免产生过切。,一、 刀具半径补偿的基本概念,第四节 刀具半径补偿原理,2019/6/20,现代数控技术,48,. 刀具半径补偿的工作原理,.刀具半径补偿的工作过程 刀补建立 刀补进行 刀补撤销。,第四节 刀具半径补偿原理,2019/6/20,现代数控技术,49,. C 补的转接形式和过渡方式,转接形式 在一般的CNC装置中，均有园弧和直线插补两种功能。而C刀补的主要特点就是来用直线过渡，由于采用直线过渡，实际加工过程中，随着前后两编程轨迹的连接方法的不同，相应的加工轨迹也会产生不同的转接情况： 直线与直线 园弧与直线,直线与园弧 园弧与园弧,. 刀具半径补偿的工作原理,2019/6/20,现代数控技术,50,过渡方式,轨迹过渡时矢量夹角的定义： 指两编程轨迹在交点处非加工侧的夹角,第四节 刀具半径补偿原理,2019/6/20,现代数控技术,51,根据两段程序轨迹的矢量夹角 和刀补方向的不同， 又有以下几种转接过度方式： 缩短型：矢量夹角180 刀具中心轨迹短于编程轨迹的过渡方式。 伸长型：矢量夹角90180 刀具中心轨迹长于编程轨迹的过渡方式。 插入型：矢量夹角90 在两段刀具中心轨迹之间插入一段直线的过渡方式。,. 刀具半径补偿的工作原理,第四节 刀具半径补偿原理,2019/6/20,现代数控技术,52,. 刀具中心轨迹的转接形式和过渡方式列表,刀具半径补偿功能在实施过程中，各种转接形式和过渡方式的情况，如下面两表所示。表中实线表示编程轨迹；虚线表示刀具中心轨迹；为矢量夹角；r为刀具半径；箭头为走刀方向。表中是以右刀补（G42）为例进行说明的，左刀补（G41）的情况于右刀补相似。,. 刀具半径补偿的工作原理,第四节 刀具半径补偿原理,2019/6/20,现代数控技术,53,刀具半径补偿的建立和撤消,. 刀具半径补偿的工作原理,第四节 刀具半径补偿原理,2019/6/20,现代数控技术,54,刀具半径补偿的进行过程,. 刀具半径补偿的工作原理,第四节 刀具半径补偿原理,2019/6/20,现代数控技术,55,. 刀具半径补偿例,读入OA，判断出是刀补建立，继续读下一段。 读入AB，因为OAB90o，且又是右刀补（G42），由表可知，此时段间转接的过渡形式是插入型。则计算出a、b、c的坐标值，并输出直线段oa、ab、bc，供插补程序运行。,. 刀具半径补偿的工作原理,第四节 刀具半径补偿原理,2019/6/20,现代数控技术,56,读入BC，因为ABC90o，同理，由表可知，段间转接的过渡形式是插入型。则计算出d、e点的坐标值，并输出直线cd、de。 读入CD，因为BCD180o， 由表可知，段间转接的过渡 形式是缩短型。则计算出f点 的坐标值，由于是内侧加工， 须进行过切判别（过切判别的 原理和方法见后述），若过切 则报警，并停止输出，否则输 出直线段ef。,. 刀具半径补偿的工作原理,第四节 刀具半径补偿原理,2019/6/20,现代数控技术,57,读入DE（假定由撤消刀补的G40命令），因为90oABC180o，由于是刀补撤消段，由表可知，段间转接的过渡形式是伸长型。则计算出g、h点的坐标值，然后输出直线段fg、gh、hE。 刀具半径补偿处理结束。,第四节 刀具