2020版高考数学复习第八单元第43讲圆的方程练习理新人教A版.docx

第43讲 圆的方程 1.已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1过点A(1,0),则圆心C的轨迹是()A.点B.直线C.线段D.圆2.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=4,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为()A.(x+2)2+(y-2)2=4B.(x-2)2+(y+2)2=4C.(x+2)2+(y+2)2=4D.(x-2)2+(y-2)2=43.已知直线l:x+my+4=0,若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上存在两点P,Q关于直线l对称,则实数m的值为()A.2B.-2C.1D.-14.2018北京丰台一模 圆心为(1,0),且与直线y=x+1相切的圆的方程是.5.2018浙江嘉兴模拟 已知平面直角坐标系中,点A(-2,0),B(2,0),动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹方程是,轨迹为.6.2018吉林长春二模 圆(x-2)2+y2=4关于直线y=33x对称的圆的方程是()A.(x-3)2+(y-1)2=4B.(x-2)2+(y-2)2=4C.x2+(y-2)2=4D.(x-1)2+(y-3)2=47.已知A,B为圆C:x2+(y-1)2=4上关于点P(1,2)对称的两点,则直线AB的方程为()A.x+y-3=0B.x-y+3=0C.x+3y-7=0D.3x-y-1=08.已知直线l平分圆C:x2+y2-6x+6y+2=0的周长,且直线l不经过第三象限,则直线l的倾斜角的取值范围为()A.90,135B.90,120C.60,135D.90,1509.已知圆M与直线3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切,且圆心在直线y=-x-4上,则圆M的方程为()A.(x+3)2+(y-1)2=1B.(x-3)2+(y+1)2=1C.(x+3)2+(y+1)2=1D.(x-3)2+(y-1)2=110.2018四川南充三诊 直线y=ax+1与圆x2+y2+bx-y=1交于两点,且这两个点关于直线x+y=0对称,则a+b=()A.5B.4C.3D.211.2018六安一中模拟 若P是圆C:(x+3)2+(y-3)2=1上任一点,则点P到直线l:y=kx-1的距离的最大值为.12.2018安徽皖南八校三联 若过点(2,0)有两条直线与圆x2+y2-2x+2y+m+1=0相切,则实数m的取值范围是.13.已知圆C的圆心在第一象限,且在直线3x-y=0上,该圆与x轴相切,且被直线x-y=0截得的弦长为27,直线l:kx-y-2k+5=0与圆C相交.(1)求圆C的标准方程;(2)写出直线l所过的定点,当直线l被圆C所截得的弦最短时,求直线l的方程及最短的弦长.14.过点O(0,0)的圆C与直线y=2x-8相切于点P(4,0).(1)求圆C的方程.(2)在圆C上是否存在两点M,N关于直线y=kx-1对称,且以MN为直径的圆经过原点?若存在,写出直线MN的方程;若不存在,说明理由.15.2018湖南衡阳一模 若对圆x2+y2=1上任意一点P(x,y),|3x-4y+a|+|3x-4y-9|的取值与x,y无关,则实数a的取值范围是()A.a-5B.-5a5C.a-5或a5D.a516.2018江西南昌模拟 函数f(x)=(x-2010)(x+2011)的图像与x轴、y轴有三个交点,有一个圆恰好通过这三个点,则此圆与坐标轴的另一个交点是()A.(0,1)B.0,20102009C.0,20112010D.0,12课时作业(四十三)1.D解析 由圆C:(x-a)2+(y-b)2=1过点A(1,0),得(1-a)2+(0-b)2=1,即(a-1)2+b2=1,此方程为圆心C(a,b)的轨迹方程,故选D.2.B解析 设圆C2的圆心为C2(a,b),由题知,圆C1的圆心为C1(-1,1),半径为2.若圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则点C1与C2关于直线x-y-1=0对称,且圆C2的半径为2,则有b-1a+1=-1,a-12-b+12-1=0,解得a=2,b=-2,所以圆C2的方程为(x-2)2+(y+2)2=4,故选B.3.D解析 曲线x2+y2+2x-6y+1=0即为圆(x+1)2+(y-3)2=9,若圆(x+1)2+(y-3)2=9上存在两点P,Q关于直线l对称,则直线l:x+my+4=0过圆心(-1,3),所以-1+3m+4=0,解得m=-1,故选D.4.(x-1)2+y2=2解析 由题意,设圆的方程为(x-1)2+y2=r2(r0),圆与直线y=x+1相切,r=|1+1|2=2,所求圆的方程为(x-1)2+y2=2.5.(x-6)2+y2=32圆解析 设点P(x,y),由|PA|=2|PB|,得(x+2)2+y2=2(x-2)2+y2,整理得x2+y2-12x+4=0,即(x-6)2+y2=32,所以点P的轨迹方程为(x-6)2+y2=32,其轨迹为圆.6.D解析 由题意得,圆(x-2)2+y2=4的圆心(2,0)关于直线y=33x对称的点的坐标为(1,3),所以所求圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=4.故选D.7.A解析 圆心C的坐标为(0,1),由点A,B关于点P对称,且点A,B在圆上,得ABCP.因为直线CP的斜率kCP=2-11-0=1,所以直线AB的斜率kAB=-1.又直线AB过点P,所以直线AB的方程为y-2=-(x-1),即x+y-3=0,故选A.8.A解析 圆C的标准方程为(x-3)2+(y+3)2=16,故直线l过圆C的圆心(3,-3).又直线l不经过第三象限,当=90时,l的方程为x=3,满足题意;当90时,由tan-1,得(90,135.综上可得90,135,故选A.9.C解析 到直线3x-4y=0及3x-4y+10=0的距离相等的直线方程为3x-4y+5=0,由3x-4y+5=0,y=-x-4,解得x=-3,y=-1,即圆心M(-3,-1),又两平行线之间的距离为|10-0|32+42=2,所以圆M的半径为1,所以圆M的方程为(x+3)2+(y+1)2=1.故选C.10.D解析 由题意,直线x+y=0经过圆心-b2,12,所以-b2+12=0,解得b=1.由直线y=ax+1上两点关于直线x+y=0对称,得两直线垂直,即a=1,所以a+b=2.故选D.11.6解析 由题意得,直线l:y=kx-1过定点A(0,-1),圆C:(x+3)2+(y-3)2=1的圆心为C(-3,3),半径r=1.由几何知识可得当直线l与直线 CA垂直时,圆心C到直线l的距离最大,此时kCA=3-(-1)-3=-43,故k=34,直线l的方程为y=34x-1,即3x-4y-4=0,所以圆心C到直线l的最大距离为|3(-3)-43-4|32+42=5,故点P到直线y=kx-1的距离的最大值为5+1=6.12.(-1,1)解析 由题意,过点(2,0)有两条直线与圆x2+y2-2x+2y+m+1=0相切,则点(2,0)在圆外,即22-22+m+10,解得m-1.由方程x2+y2-2x+2y+m+1=0表示圆,得(-2)2+22-4(m+1)0,解得m0,b0),半径为r,则由题可知b=3a,r=3a.圆心C到直线x-y=0的距离d=|a-3a|12+12=2a,则(2a)2+(7)2=(3a)2,解得a2=1,a0,a=1,圆心C(1,3),半径r=3,故圆C的标准方程为(x-1)2+(y-3)2=9.(2)易知直线l过定点M(2,5).点M在圆C内,且kCM=2,直线l被圆C所截得的弦最短时,直线l的斜率k=-12,直线l的方程为x+2y-12=0.|CM|=5,最短弦长为232-(5)2=4.14.解:(1)由已知得,圆心C在经过点P(4,0)且与直线y=2x-8垂直的直线y=-12x+2上,又圆心C在线段OP的中垂线x=2上,所以圆心C(2,1),所以圆C的半径为22+12=5,所以圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.(2)假设存在两点M,N关于直线y=kx-1对称,且以MN为直径的圆经过原点,则直线y=kx-1经过圆心C(2,1),得k=1.设直线MN的方程为y=-x+b,代入圆的方程,得2x2-(2b+2)x+b2-2b=0,设M(x1,-x1+b),N(x2,-x2+b),则x1+x2=b+1,x1x2=b2-2b2,由OMON=x1x2+(b-x1)(b-x2)=2x1x2-b(x1+x2)+b2=b2-3b=0,解得b=0或b=3,此时0,均符合条件,所以存在满足题意的直线MN,其方程为 y=-x或y=-x+3.15.D解析 方法一:由x2+y2=1可知-53x-4y5.令3x-4y=t,则|t+a|+|t-9|的取值与x,y无关,需-at9,所以-5,5-a,9,所以a5.方法二:由|3x-4y+a|+|3x-4y-9|=5|3x-4y+a|5+|3x-4y-9|5知,|3x-4y+a|+|3x-4y-9|等价于圆上的任意一点P(x,y)到直线l1:3x-4y+a=0和直线l2:3x-4y-9=0的距离之和的5倍,而距离之和与点P(x,y)无关,则直线l1与圆相离或相切,与直线l2位于圆