线性动态电路的复频域分析.ppt

概述求解动态电路的两种方法比较 经典法 在第7章，主要介绍了用时域分析法分析一阶电路和二阶电路的动态过程，其要点是运用数学方法，列写换路后电路的微分方程、解微分方程、由电路的初始条件确定积分常数。这种方法也称为经典法。 时域分析法有其优点：数学推导严密，物理概念清晰。但是运用时域分析法分析高阶电路时就比较麻烦：首先，将描述储能元件电压、电流关系的一阶微分方程组化为单一变量的高阶微分方程的运算复杂；其次，求解高阶微分方程的特征方程的特征根运算量大；最后，确定电路的初始条件、定积分常数相当麻烦。另外，当电路中有冲激电源或者冲激响应时，时域分析法在确定初始条件时也比较困难。 复频域分析法 复频域分析法的要点是将时域电路转换成运算模型，正如在正弦稳态相量法分析稳态电路时将时域电路转化成相量模型，将描述动态电路的微分方程，变换成为相应的代数方程，将求解微分方程的全解转化成求解代数方程，由代数方程的解对应找出原微分方程的解。 这种方法的优点在于将描述动态过程时域电路转换成为复频域形式的运算电路，由运算电路形成代数方程，它既不需要列写电路的微分方程；也不需要由电路的初始条件确定积分常数。这种方法也称为积分变换法。,第十四章 线性动态电路的复频域分析,概述：本章主要学习用复频域分析法（运算法）来处理动态电路。,14-1 拉普拉斯变换的定义,一、积分变换法 利用积分变换把时域函数变换为频域函数，使得时域的微分方程变为频域的代数方程，方便求解。 拉普拉斯变换（拉氏变换）,F(s)称为f(t)的象函数; f(t)称为F(s)的原函数。,拉氏变换的表示:F(s)= Lf(t);,拉氏反变换的表示:f(t) = L-1F(s)。,通过拉氏变换进行动态电路计算的方法称为复频域分析法或运算法。,二、几种特殊函数的拉氏变换,单位阶跃函数的象函数 f(t) =(t),单位冲激函数的象函数 f(t) =(t),指数函数的象函数 f(t) =eat,14-2 拉普拉斯变换的基本性质,一、线性性质 若 Lf1(t)= F1(s)， Lf2(t)= F2(s)，则 LA1 f1(t)+A2 f2(t)= A1F1(s)+ A2F2(s),例如:,二、微分性质 若 Lf(t)= F(s)， 而且 ，则,例如:,三、积分性质 若 Lf(t)=F(s)，而且f(t)的积分为 ，则,例如:,四、延迟性质 若 Lf(t) = F(s) ，则,例如: 求图示函数的象函数,t,f (t),A,0,解:,五、位移性质 若 Lf(t) = F(s) ，则,14-3拉普拉斯反变换的部分分式展开,可以利用分解定理把F(s)分解为几个简单项之和，称为部分分式展开法。,用频域分析法求出的响应为s的函数，通常需要用拉氏反变换变为时间函数。,利用部分分式展开F(s)时，F(s)需化为真分式：,(t),A(t),真分式,nm, F(s)为真分式;,n=m, 则,为真分式时的展开式:,若D(s)=0的根有n个单根p1、p2、pn,则,则：,式中：,或,若D(s)=0有共轭复根p1=a+j，p2=a- j,式中：,若D(s)=0具有n阶重根,则含有(s-p1)n的因式。以三重根为例,则:,则：,式中：,当为n阶重根：,解：,或：,14-4 运算电路,一、基尔霍夫定律 对任一结点 I(s)=0 对任一回路 U(s)=0 二、元件性质 电阻 u=Ri，or i=Gu U(S)=RI(S)，or I(S)=GU(S),2.电感, UL(s)=sLIL(s)LiL(0),有,+,-,+,-,+,-,3.电容,有,+,-,+,-,+,-, IC(S)=SCUC(s)CuC(0),4.互感,运算电路解题时注意附加电源!,14-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路,解题步骤: 根据时域电路作出频域电路:在非零状态时，注意附加电源的存在,注意其方向! 在频域电路中利用电路分析的一般方法及定理解出所求电量； 将所求电量根据题意变换为时间函数。,解：,图(b)：,A,V,解：,图(b)：,A,V,例：如图电路，R1=30，R2=R35，L1=0.1H，C=1000F，E=140V，开关闭合已久，求开关打开后的uk(t)和uC(t)。,解：,图(b)：,+,+,_,-,-,_,+,+,+,_,-,_,+,+,例：如图电路，R=10，0.9， e(t)=100sin(2000t+60)(t)V ,iL(0)=0, L=0.05H，求电感中的过渡电流。,解：,图(b)：,图(c)：,+,-,+,-,u,+,-,e0,+,-,图(d)：,+,-,例：如图电路，R=1，C1=1F，C2=2F，uC1(0)=6V，uC2(0)=0，t=0时K闭合，开关动作后的uC1，uC2，i。,解：,图(b)：,V,+,-,14-6 网络函数的定义,1.驱动点函数,驱动点阻抗,驱动点导纳,2.转移函数(传递函数),R,例1： 求图示电路的网络函数,例2：求图示电路的冲激响应h(t)。,例3： 图示电路为一低通滤波器。已知：L1=1.5H，C2=4/3F，L3=0.5H，R=1。求电压转移函数H1(s)和驱动点导纳函数H2(s)。,网络函数应用,1.由网络函数求取任意激励的零状态响应,2.由网络函数确定正弦稳态响应,响应相量,激励相量, 14-7 网络函数的极点和零点,极点用“”表示 ，零点用“。”表示。,。, ,例：,绘出其极、零点图, 14-8 极点、零点与冲激响应,极点位置不同，响 应性质不同。, , , ,例:图示电路，根据网络函数 的分布情况分析uc(t)的变化规律。,p1 p2 ,p2 p1 ,0,p1 p2 ,14-9 极点零点与频率响应,令网络函数H(S)中的复频率 S 等于j，分析H