组合和组合数公式一.ppt

组合与组合数公式 （一）,一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (mn) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。,排列定义,思考交流,1. 从9名学生中选出3人做值日,有多少种不同的选法?,2. 有5 本不同的书,某人要从中借2本,有多少种不同的借法?,组合,对比,1. 北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？,2. 北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？,组合定义,一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (mn) 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。,判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题： 从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览； 从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记,想一想,什么是两个相同的排列？ 什么是两个相同的组合？,相同排列：元素相同且顺序相同. 相同组合：元素相同,从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是,ab , ac , bc,已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合.,ab , ac , ad , bc , bd , cd,练习,中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军 （1）列出所有各场比赛的双方； （2）列出所有冠亚军的可能情况。,（1） 中国美国 中国古巴 中国俄罗斯 美国古巴 美国俄罗斯 古巴俄罗斯,（2）,从 n 个不同元素中取出 m (mn) 个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用符号 表示。,组合数公式,写出从 a , b , c , d 四个元素中任取三个元素的所有组合。,a,abc ， abd ， acd ， bcd .,写出从 a , b , c , d 四个元素中任取三个元素的所有排列.,所有的排列为：,abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb,组合,排列,abc bac cab acb bca cba,abd bad dab adb bda dba,acd cad dac adc cda dca,bcd cbd dbc bdc cdb dcb,从 n 个不同元素中取出m个元素的排列数,例1 .计算：,解：,例,例3. 6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法？,略解：,例44名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人实践活动小组，问组成方法共有多少种？ 解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有 ， ， ， 一共有 + + =100种方法 解法二：（间接法）,3设 xN,求 的值,解：由题意可得：,即：2x4 xN x=2或3或4 当x=2时原式值为7； 当x=3时原式值为7； 当x=2时原式值为11 所求值为4或7或11, 平面内有10个点，