全国2018年中考数学真题分类汇编专题复习八函数与几何图形综合探究题解答不全.docx

（分类）专题复习（八）函数与几何图形综合探究题类型1探究线段最值问题（2018烟台）（2018广西六市）（2018淮安）（2018郴州）（2018咸宁）（2018山西）（2018菏泽）24.（本小题满分9分）（2018淄博）如图，抛物线经过的三个顶点，其中点，点，为坐标原点（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若为该抛物线上的两点，且，求的取值范围；（3）若为线段上的一个动点，当点，点到直线的距离之和最大时，求的大小及点的坐标.（2018湘潭）（2018永州）（2018泸州）25. 如图11，已知二次函数的图象经过点A(4，0)，与y轴交于点B.在x轴上有一动点C(m，0) (0m4)，过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D.（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DFAB于点F，设ACE，DEF的面积分别为，若，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且DEGH周长取最大值时，求点G的坐标.24（2018宜宾）(本小题12分)(注意：在试题卷上作答无效)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为(2,0)，且经过点(4,1)，如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y= 1.（1）求抛物线的解析式;（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由。（3）知F(x0,y0)为平面内一定点，M(m,n)为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标。类型2探究面积问题（2018遂宁）（2018玉林）（2018建设兵团）25（2018东营）(本题满分12分)如图，抛物线y=a（a0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使OCAOBC（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由25(本题满分12分)解：（1）由题可知当y=0时，a =0解得：x1=1，x2=3则A（1,0），B（3,0）于是OA=1，OB=3OCAOBC OCOB=OAOC 2分 OC2=OAOB=3即OC=3分（2）因为C是BM的中点OC=BC从而点C的横坐标为又OC=，点C在x轴下方C5分设直线BM的解析式为y=kx+b，(第25题答案图1)因其过点B（3，0），C，则有， 5分又点C在抛物线上,代入抛物线解析式，解得a=6分抛物线解析式为：7分（3）点P存在.8分设点P坐标为（x，），过点P作PQx轴交直线BM于点Q，则Q（x,）,PQ=9分当BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大 10分(第25题答案图2)当时，有最大值，四边形ABPC的面积最大，11分此时点P的坐标为12分（2018荆门）25.（2018黄石）（本小题10分）已知抛物线过点（3，1），D为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，），且BDC=90，求点C的坐标；（3）如图，直线与抛物线交于P、Q两点.求证：PDQ=90；求PDQ面积的最小值. 24.（2018恩施）如图，已知抛物线交轴于、两点，交轴于点，点坐标为，点为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）为坐标平面内一点，以、为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标；（3）若抛物线上有且仅有三个点、使得、的面积均为定值，求出定值及、这三个点的坐标.（2018凉山州）27.（2018盐城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、两点，且与轴交于点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图，用宽为4个单位长度的直尺垂直于轴，并沿轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于、两点（点在点的左侧），连接，在线段上方抛物线上有一动点，连接、.（）若点的横坐标为，求面积的最大值，并求此时点的坐标；（）直尺在平移过程中，面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.（2018娄底）28.（2018白银）如图，已知二次函数的图象经过点，与轴分别交于点，点.点是直线上方的抛物线上一动点.（1）求二次函数的表达式；（2）连接，并把沿轴翻折，得到四边形.若四边形为菱形，请求出此时点的坐标；（3）当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积.（2018衡阳）（2018枣庄）（2018宁波）（2018甘肃）（2018丽水）22.（本题10分）如图，抛物线（a0）过点E（10,0）, 矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C,D在抛物线上.设A(t,0)，当t=2时，AD=4.（1）求抛物线的函数表达式.（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.DCEBAOyx第22题图 （2018内江）类型3探究特殊三角形的存在性问题（2018吉林）（2018沈阳）（2018安顺）（2018德阳）（2018邵阳）（2018湖州）（2018兰州）（2018龙东）（2018临沂）（2018海南）（2018大庆）（2018怀化）26（2018眉山）(本小题满分11分）如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作ACx轴交抛物线于点C，AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.（2018泰安）（2018重庆B）类型4探究特殊四边形的存在性问题（2018河南）（2018济宁）（2018齐齐哈尔）（2018岳阳）26.（本题满分14分）（2018自贡） 如图，抛物线过，直线交抛物线于点,点的横坐标为 ，点是线段上的动点. .求直线及抛物线的解析式；.过点的直线垂直于轴，交抛物线于点 ,求线段 的长度与的关系式，为何值时，最长？.在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）,使得为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由. （2018重庆A）26. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上,且横坐标为1，点与点关于抛物线的对称轴对称，直线与轴交于点，点为抛物线的顶点，点的坐标为（1） 求线段的长；（2） 点为线段上方抛物线上的任意一点，过点作的垂线交于点，点为轴上一点，当的面积最大时，求的最小值；（3） 在（2）中，取得最小值时，将绕点顺时针旋转后得到,过点作的垂线与直线交于点，点为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使得点为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由。【答案】（1）（2） =（3） (-1，3+)；(-1，3-)；(5，3)；(-1，8)【解析】解：（1）由题意得(1，3) (3，3） (2，4) (0，3) (1，1) 则（2） 延长，交于点 (3，3)，(1，1) 直线的解析式为: 设(，)，,则(m，m) 分析可得，当取最大值时，取最大值 当，PN取最大值 (，)，(，)构造与轴夹角为的直线OM，如图所示M则，即,当时， （3）OM的解析式为,HMOM,且HM过点HHM的解析式为: (0，3-） 又(0，3) 在中， (-1，3) 以为边,此时(-1，3-)；(5，3)；(-1，3+)； 以为对角线， 此时(-1，8)（2018南充）（2018曲靖）类型5探究全等、相似三角形的存在性问题（2018广安）（2018铜仁）（2018乌鲁木齐）（2018十堰）27.（2018毕节）(本题16分)如图,以D为顶点的抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C,直线BC的表达式为.(1)求抛物线的表达式；(2)在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小,求点P的坐标；(3)在轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形与BCD相似?若存在,请求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由。24（2018武汉）（本题12分）抛物线L：yx2bxc经过点A(0，1)，与它的对称轴直线x1交于点B(1) 直接写出抛物线L的解析式(2) 如图1，过定点的直线ykxk4（k0）与抛物线L交于点M、N若BMN的面积等于1，求k的值(3) 如图2，将抛物线L向上平移m（m0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点DF为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点若PCD与POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标 （2018潍坊）（2018巴中）（2018随州）25.（2018常德）如图13，已知二次函数的图像过点,与轴交于另一点,且对称轴是直线.（1）求该二次函数的解析式；（2）若是上的一点，作交于,当面积最大时，求的坐标；（3）是轴上的点，过作轴，与抛物线交于,过作轴于.当以、为顶点的三角形与、为顶点的三角形相似时，求点的坐标.（2018衡阳）（2018绵阳）（2018德州）（2018连云港）类型6反比例函数与几何图形的综合（2018贵阳）（2018泰州）24.（2018宜昌）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标分别为,.过点的双曲线与矩形的边交于点.(1)填空：_,_,点的坐标为_；(2)当时，经过点与点的直线交轴于点，点是过两点的抛物线的顶点.当点在双曲线上时，求证：直线与双曲线没有公共点；当抛物线与矩形有且只有三个公共点，求的值；当点和点随着的变化同时向上运动时，求的取值范围，并求在运动过程中直线在四边形中扫过的面积.类型7其他问题（2018成都）（2018绵阳）（2018滨州）（2018衢州）（2018广州）（2018宿迁）（2018扬州）（2018江西）（2018宁波）（2018天津）26、（2018株洲）（本题满分12分）如图，已知二次函数的图象抛物线与轴相交于不同的两点，,且,(1)若抛物线的对称轴为求的值；（2）若，求的取值范围；（3）若该抛物线与轴相交于点D，连接BD，且OBD60，抛物线的对称轴与轴相交点E，点F是直线上的一点，点F的纵坐标为，连接AF，满足ADBAFE，求该二次函数的解析式。27.（2018南通）已知，正方形，抛物线(为常数)，顶点为（1）抛物线经过定点坐标是 ，顶点的坐标（用的代数式表示）是 ；（2）若抛物线(为常数)与正方形的边有交点，求的取值范围；（3）若时，求的值.（2018荆州）（2018孝感）（2018郴州）23（2018深圳）如图11，顶点为的抛物线经过,两点。（1）试求抛物线的解析式；（2）如图12，连接，交轴于点，交轴于点，抛物线与轴交于点。若在直线上有一点，使得，试求的面积；（3）如图13，若点是折线上一点，过点作轴，过点作轴，直线QN与直线EN交于点N，连接QE，将沿QE翻折得到。若点 落在轴上，请直接写出Q点的坐标。图11图12图13（2018福建）23. (本小题满分10分)（2018张家界）如图,已知二次函数的图象过点,一次函数的图象经过点.(1) 求值并写出二次函数表达式；(2) 求值；(3) 设直线与二次函数图象交于两点,过作垂直轴于点,试证明:；(4) 在（3）的条件下，请判断以线段为直径的圆与轴的位置关系,并说明理由.解（1） 1分 2分 （2） 3分 4分（3）过点M作轴于点E，设 5分 6分 7分（4） 相切 8分过点N作轴于D，取MN的中点为P，过点P作轴于点F,过点N作于点H，交PF于点P.由（3）知 9分 又 以MN为直径的圆与轴相切 10分（其他方法只要合理参照给分）25（满分12分）（2018仙桃）抛物线y与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D将抛物线位于直线l：yt（）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象（1）点A，B，D的坐标分别为 ， ， ；（2）如图，抛物线翻折后，点D落在点E处当点E在ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图，当t0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由图lEyABODC图（第25题图）OACBxyDx（2018遵义）（2018长春）26. （2018桂林）（本题满分12分）如图，已知抛物线与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C.（1） 求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；（2） 点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标；（3） 在抛物线上是否存在点E，使ABE=ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐