2020版高考物理大一轮复习第二章第2讲力的合成与分解讲义（含解析）教科版.docx

第2讲力的合成与分解一、力的合成1合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力(2)关系：合力与分力是等效替代关系2共点力作用在物体的同一点，或作用线交于一点的几个力如图1均为共点力图13力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程(2)运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向如图2甲所示，F1、F2为分力，F为合力图2三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量如图乙，F1、F2为分力，F为合力自测1(多选)关于几个力及其合力，下列说法正确的是()A合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B合力与原来那几个力同时作用在物体上C合力的作用可以替代原来那几个力的作用D求几个力的合力遵循平行四边形定则答案ACD自测2(多选)(2018山东省济南一中阶段检测)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则()AF1、F2同时增大一倍，F也增大一倍BF1、F2同时增加10N，F也增加10NCF1增加10N，F2减少10N，F一定不变D若F1、F2中的一个增大，F不一定增大答案AD解析根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故A正确；F1、F2方向相反，F1、F2同时增加10N，F不变，故B错误；F1、F2方向相反，F1增加10N，F2减少10N，F可能增加20N，故C错误；F1、F2方向相反，若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，故D正确二、力的分解1定义：求一个力的分力的过程力的分解是力的合成的逆运算2遵循的原则(1)平行四边形定则(2)三角形定则3.分解方法(1)效果分解法如图3所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1Gsin，G2Gcos.图3(2)正交分解法自测3已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30角，分力F2的大小为30N则()AF1的大小是唯一的BF2的方向是唯一的CF2有两个可能的方向DF2可取任意方向答案C解析由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F230NF20Fsin3025N且F2F，所以F1的大小有两个，即F1和F1，F2的方向有两个，即F2的方向和F2的方向，故选项A、B、D错误，C正确三、矢量和标量1矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等2标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等自测4下列各组物理量中全部是矢量的是()A位移、速度、加速度、力B位移、时间、速度、路程C力、位移、速率、加速度D速度、加速度、力、路程答案A命题点一共点力的合成1两个共点力的合成|F1F2|F合F1F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大2三个共点力的合成(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1F2F3.(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和3几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直Ftan两力等大，夹角为F2F1cosF与F1夹角为两力等大，夹角为120合力与分力等大F与F夹角为604.力合成的方法(1)作图法(2)计算法若两个力F1、F2的夹角为，如图4所示，合力的大小可由余弦定理得到：图4Ftan.例1(2018山东省临沂市一模)如图5所示，一物块在斜向下的拉力F的作用下沿光滑的水平地面向右运动，那么物体受到的地面的支持力N与拉力F的合力方向是()图5A水平向右B向上偏右C向下偏左D竖直向下答案B解析对物体受力分析可知，其受重力、支持力、拉力若拉力F与水平方向夹角为，在竖直方向，NmgFsin，支持力N与F在竖直方向的分力之和Fymg，方向向上，F在水平方向的分力FxFcos，故合力F合，方向向上偏右，故B正确变式1(多选)(2019陕西省商洛市调研)已知力F，且它的一个分力F1跟F成30角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是()A.B.C.D.F答案AC例2(2018河北省衡水中学第一次调研)如图6所示，小球A、B通过一条细绳跨过定滑轮连接，它们都穿在一根竖直杆上当两球平衡时，连接两球的细绳与水平方向的夹角分别为和2.假设装置中的各处摩擦均不计，则A、B球的质量之比为()图6A2cos1B12cosCtan1D12sin答案B解析分别对A、B两球受力分析，运用合成法，如图：由几何知识得：TsinmAg，Tsin2mBg，故mAmBsinsin212cos，故选B.变式2(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是()A物体所受静摩擦力大小可能为2NB物体所受静摩擦力大小可能为4NC物体可能仍保持静止D物体一定被拉动答案ABC解析两个2N力的合力范围为04N，然后与3N的力合成，则三个力的合力范围为07N，由于最大静摩擦力为5N，因此可判定A、B、C正确，D错误命题点二力分解的两种常用方法1效果分解法按力的作用效果分解(思路图)2正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系(3)方法：物体受到多个力F1、F2、F3、作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解x轴上的合力FxFx1Fx2Fx3y轴上的合力FyFy1Fy2Fy3合力大小F合力方向：与x轴夹角为，则tan.例3如图7所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物在绳上距a端的c点有一固定绳圈若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为()图7A.B2C.D.答案C解析解法一(力的效果分解法)：钩码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fbm1g，由几何关系可得cos，又由几何关系得cos，联立解得.解法二(正交分解法)：绳圈受到Fa、Fb、F三个力作用，如图乙所示，将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m1gcos m2g；由几何关系得cos，联立解得.变式3(2018山东省烟台市模拟)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是()答案B解析减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误变式4(多选)(2016全国卷19)如图8，一光滑的轻滑轮用细绳OO悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()图8A绳OO的张力也在一定范围内变化B物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化答案BD解析由于物块a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉力FTmag，所以物块a受到的绳的拉力保持不变由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变，C选项错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO的张力不变，A选项错误；对b进行受力分析，如图所示由平衡条件得：FTcosFfFcos，FsinFNFTsinmbg.其中FT和mbg始终不变，当F大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，B选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D选项正确命题点三力合成与分解的两个重要应用应用1斧头劈木柴类问题例4(多选)(2018天津理综7)明朝谢肇淛的五杂组中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可一游僧见之曰：无烦也，我能正之”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为，现在木楔背上加一力F，方向如图9所示，木楔两侧产生推力FN，则()图9A若F一定，大时FN大B若F一定，小时FN大C若一定，F大时FN大D若一定，F小时FN大答案BC变式5刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图10是斧头劈木柴的示意图劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为()图10A.FB.FC.FD.F答案B解析斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1F2，利用几何三角形与力的三角形相似有，得推压木柴的力F1F2F，所以B正确，A、C、D错误应用2拖把拖地问题例5拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图11)设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数，重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为.图11(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为.已知存在一临界角0，若0，则不管沿拖杆方向的推力有多大，都不可能使拖把从静止开始运动求这一临界角的正切tan0.答案(1)mg(2)解析(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有FcosmgNFsinf式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力所以fN联立式得Fmg(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有FsinN这时，式仍成立联立式得sincos大于零，且当F无限大时为零，有sincos0使式成立的角满足0，这里0是题中所定义的临界角，即当0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把故临界角的正切为tan0.变式6(2019福建省莆田市质检)如图12所示，质量为m的物块静止于斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为，逐渐增大斜面的倾角，直到等于某特定值时，物块达到“欲动未动”的临界状态，此时的摩擦力为最大静摩擦力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求角满足什么条件时物块总与斜面保持相对静止图12答案tan解析等于某特定值时，物块受力平衡，则有NGcos0，fmGsin0.又fmN，解得tan.显然，当即tan时，物块始终保持静止1三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是()AF大小的取值范围一定是0FF1F2F3BF至少比F1、F2、F3中的某一个大C若F1F2F3368，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D若F1F2F3362，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零答案C2.(多选)一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图1所示，则()图1AF1、F2的合力是GBF1、F2的合力是FC行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反、大小相等D行李受到重力G、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2，还有F共四个力作用答案BC3(2018河南省新乡市质检)如图2所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A、B两点，滑轮下挂一物体，不计绳和滑轮之间的摩擦现让B缓慢向右移动，则下列说法正确的是()图2A随着B向右缓慢移动，绳子的张力减小B随着B向右缓慢移动，绳子的张力不变C随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力变小D随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力不变答案D4如图3所示，质量为m的重物悬挂在轻质的支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是()图3AF2BF1CF2mgcosDF1mgsin答案A5如图4所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起当车轮刚被顶起时，汽车对千斤顶的压力为1.0105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120.下列判断正确的是()图4A此时千斤顶每臂受到的压力大小均为5.0104NB此时千斤顶对汽车的支持力为1.0104NC若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大D若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小答案D解析汽车对千斤顶的压力大小为1.0105N，根据牛顿第三定律，千斤顶对汽车的支持力也为1.0105N，B项错误；两臂夹角为120，由力的合成可知千斤顶每臂受到的压力为1.0105N，A项错误；继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂夹角减小，每臂受到的压力减小，C项错误，D项正确6.(2018天津市南开中学月考)一个质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态，如图5所示，则它们的大小关系是()图5AF1F2F3BF1F3F2CF3F1F2DF2F1F3答案C解析因为质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态，所以将三力首尾相连组成一封闭三角形，如图所示，根据数学知识三角形中大边对大角，即得出F3F1F2，所以选项A、B、D错误，C正确7(2019四川省德阳市测试)一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图6所示(各小方格边长相等)，则下列说法正确的是()图6A三力的合力有最大值F1F2F3，方向不确定B三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D由题给条件无法求出合力大小答案B解析根据三力的图示，可知F1、F2在竖直方向的分力大小均为3个单位，方向相反，竖直方向合力为0，在水平方向的分力大小分别为6个单位和2个单位，方向与F3方向相同根据正交分解法可得，三力的合力大小为12个单位，与F3的方向相同，即F合3F3，选项B正确8.(2018福建省龙岩市一模)如图7所示，一件质量为M的衣服挂在等腰三角形的衣架上，衣架通过轻绳OA悬挂在天花板下衣架质量为m，衣架顶角120，此时衣架底边水平不计衣服与衣架摩擦，重力加速度为g，则竖直轻绳OA受到的拉力T和衣架左侧对衣服的作用力F大小分别为()图7AT(Mm)g，FMgBT(Mm)g，FMgCTMg，FMgDTMg，FMg答案A解析以衣服和衣架为整体受力分析可知，整体受总重力和轻绳OA的拉力作用，根据平衡条件得：T(Mm)g，根据牛顿第三定律可知，OA受到的拉力TT(Mm)g；以衣服为研究对象，其受力分析图如图所示：根据几何关系得F与竖直方向的夹角为30，由平衡条件得：2Fcos30Mg，解得：FMg.故A正确9如图8所示，两个质量均为m1的小球套在竖直放置的光滑支架上，支架的夹角为120，用轻绳将两球与质量为m2的小球连接，绳与杆构成一个菱形，则m1m2为()图8A11B12C1D.2答案A解析根据平行四边形定则将下面小球的重力按效果进行分解，如图所示，由几何知识得Tm2g，对支架上的小球受力分析，由平衡条件，在沿杆的方向有m1gsin30Tsin30，可得Tm1g，故m1m211，选项A正确10.(2019华中师范大学附中月考)如图9所示，质量为mB24kg的木板B放在水平地面上，质量为mA22kg的木箱A放在木板B上一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为37.已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数10.5.现用水平向右、大小为200N的力F将木板B从木箱A下面匀速抽出(sin370.6，cos370.8，重力加速度g取10m/s2)，则木板B与地面之间的动摩擦因数2的大小为()图9A0.3B0.4C0.5D0.6答案A解析对A受力分析如图甲所示，由题意得Tcosf1N1TsinmAgf11N1由得：T100N对A、B整体受力分析如图乙所示，由题意得Tcosf2FN2Tsin(mAmB)gf22N2由得：20.3，故A正确11.(2