厦门市高三理科数学质量测试题

厦门市2010届高三（上）质量检查数学（理科）试卷注意事项1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名2.本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式柱体体积公式：，其中为底面面积，为高锥体体积公式：，其中为底面面积，为高第卷（选择题 共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=1，3，则AB等于A1 B2 C4 D1,2,42一个组合体的三视图如右，则其体积为A12 B16 C20 D283点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|0,b0)的两条渐近线为l1l2，过右焦点且垂直于x轴的直线与l1l2所围成的三角形面积为A. B. C. D. 8在右侧程序框图中，输入n=60,按程序运行后输出的结果是A0 B3 C4 D. 59已知函数f(x+1)是偶函数，当x2x11时，f (x2)- f (x1)( x2-x1)0恒成立，设a=f (-),b=f (2),c=f (3),则a,b,c的大小关系为Abac BcbaCbca Dabc10定义一个法则，在法则f的作用下，点P(m,n)对应点P(m,).现有，两点，当点P在线段上运动时，其对应点P的轨迹为G,则G与线段公共点的个数为 A0B1C2D3第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置。11(x -)4的展开式中常数项为 .12函数f(x)=3x-7+lnx的零点位于区间(n,n+1) (nN) ,则n = .13已知实数x，y满足，则z=x2+y2的最小值为 . 14随机变量服从正态分布N(1,2)，已知P(0)=0.3，则P(2)= . 15已知向量，|=1. 则函数y=的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. 设函数（I）求函数最小正周期；（II）设的三个内角、的对应边分别是、，若，求17. 二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒 引起世人对食品安全的关注中华人民共和国环境保护法规定食品的汞含量不得超过1.00ppm罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下： （）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；（）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求的分布列及E. 18如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BECF且BECF,BCF=，AD=，EF=2.（）求证： AE平面DCF；（）设，当取何值时，二面角AEFC的大小为？19某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树16a亩，以后每年植树面积都比上一年增加50，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a亩. （） 求该林场第6年植树的面积；（）设前n(1n10且nN)年林场植树的总面积为亩，求的表达式. 20. 已知离心率为的椭圆的右焦点是圆的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交轴于M、N两点（I）求椭圆的方程；（II）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标 21. 已知函数，（e=2.718)（I）求函数的极大值；（II ）求证：； （）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得 和都成立，则称直线为函数与的“分界线”设函数，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出的值；若不存在，请说明理由厦门市2010届高三（上）质量检查数学（理科）试卷参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算. 每题5分，满分50分。110 B C C A B B D D A C二、填空题：本题考查基础知识和基本运算. 每题4分，满分20分。116 122 1314.7 15284 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16本题主要考查三角和差、倍角的基本公式，考查三角函数基本知识和正弦定理的基本应用满分13分。解：（I） =+ 2分 = = 4分 ， . 的最小正周期为 6分（II）由（I），得 , = 又， =， ， 8分 中， ，10分由正弦定理， 得， 13分17本题主要考查茎叶图、随机变量的分布列及数学期望等概率与统计的基础知识，考查运算求解能力、分析与解决问题能力及必然与或然的数学思想、应用意识等满分13分解：（I）记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A则 15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为 5分（II）解法一：依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P=，7分所有的取值为0，1，2，3，其分布列如下：0123P()11分所以， 12分所以E=1. 13分解法二：依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P=， 7分所有的取值为0，1，2，3，其分布列如下：0123P()11分所以E=. 13分18本题主要考查空间线面的位置关系，考查空间角的计算，考查空间想象能力和推理论证能力，同时也可考查学生灵活利用图形，建立空间直角坐标系，借助向量工具解决几何问题的能力满分13分解：（I）解法一： 四边形ABCD是矩形， ABDC 1分 又 BECF ， ABBE=B， 平面ABE平面DCF 3分 又AE平面ABE， AE平面DCF 5分 解法二：过E作EGBC交FC于G，连结DG ， 1分 BECF ， 四边形BCGE是平行四边形 ， EGBCAD，且EG=BC=AD， 四边形ADGE也是平行四边形 ， 3分 AEDG 又AE平面DCF，DG平面DCF ， AE平面 DCF 5分（II）解法一： 过E作GECF交CF于G， 由已知 EGBCAD，且EG=BC=AD， EG=AD，又EF=2， GF=1 6分四边形ABCD是矩形， DCBC BCF=，FCBC，又平面AC平面BF，平面AC平面BF=BC，FC平面AC ， FCCD 7分 分别以CB、CD、CF为轴建立空间直角坐标系设BE=m，由，得AB=m A（，m，0）,E(，0，m),F(0，0，m+1)，=(0，-m ，m)，=（-,0,1） 8分设平面AEF的法向量=(x，y，z)，由=0， =0，得， ，令=，可得平面AEF的一个法向量=( ， ) 10分又=（0，m，0）是平面CEF的一个法向量, ,即， 解得=当的值为时，二面角AEFC的大小为 13分解法二：过E作GECF交CF于G， 由已知EGBCAD，且EG=BC=AD， EG=，又EF=2， sinEFG= 6分 四边形ABCD是矩形， ABBC 又平面AC平面BF，平面AC平面BF=BC，AB平面BF 过B作BMFE交EF于M，连结AM，则AMB为二面角AEFC的平面角， 8分AMB= 由已知 ，设BE=m，则AB=m，BM= BEsinMEB =BEsinEFG= m . 10分在RtABM中，tan=,=, .当的值取时，二面角AEFC的大小为 . 13分19本题主要考查等差与等比数列的基础知识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、及应用意识满分13分解：解：（）该林场前5年的植树面积分别为16a，24a，36a，54a，81a. 4分该林场第6年植树面积为80a亩.答：该林场第6年植树面积为80a亩. 5分（）设第年林场植树的面积为亩，则an=8分当1n5时，Sn=16a+24a+=32a()n-1(亩). 10分当6n10时，Sn=16a+24a+36a+54a+81a+80a+(86-n)a =211a+80a+(86-n)a =211a+=211a+(亩). 12分 所求Sn的表达式为Sn=13分20本题主要考查直线、圆、椭圆等基础知识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、及化归与转化思想满分14分解：（I）圆的圆心是，椭圆的右焦点 F，分椭圆的离心率是，椭圆的方程是分（II）解法一：设，由得，分直线的方程:，化简得 又圆心到直线的距离为1， ，分，化简得， 分同理有 分 ，9分10分是椭圆上的点， ，11分 记，则，时，；时，在上单调递减，在内也是单调递减，13分，当时，取得最大值，此时点P位置是椭圆的左顶点 14分 解法二：由得，分设过点P的圆的切线方程为，圆心到直线的距离为1，化简得，分设则，8分，9分10分是椭圆上的点， ，11分 记，则，时，；时，在上单调递减，在内也是单调递减，13分，当时，取得最大值，此时点P位置是椭圆的左顶点 14分 21本题主要考查指、对函数及其性质、导数的基本知识及用导数处理函数性质，及不等式等的综合问题，同时考查考生分类讨论思想方法及化归和探索论证的能力满分14分解：（），1分 令，解得：，令，解得：，2分函数在上递增，上递减，4分 （）证明：由（1）知是函数极大值点,也是最大值点， ， 即，（当且仅当时等号成立）5分 令得：， 取，则，7分， 迭加得8分（）设，则当时，函数单调递减；当时，函数单调递增是函数的极小值点，也是最小值点，函数与的图象在处有公共点9分设与存在 “分界线