数学期望的定义与性质.ppt_第1页
数学期望的定义与性质.ppt_第2页
数学期望的定义与性质.ppt_第3页
数学期望的定义与性质.ppt_第4页
数学期望的定义与性质.ppt_第5页
已阅读5页，还剩25页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一、随机变量的数学期望,三、数学期望的性质,二、随机变量函数的数学期望,四、小结,2.4 数学期望的定义与性质,离散随机变量的分布列全面地描述了随机变量的统计性规律，但这样“全面的描述”有时不方便，或不必要。如比较两个班级的成绩的优劣，通常比较考试的平均成绩即可；要比较两地的粮食收成，一般比较平均亩产。,一、随机变量的数学期望,引例 某手表厂在出产产品中抽查了N=100只手表的日走误差，数据如下：,这时抽查到的100只手表的品均日走时误差为：,记作 为事件“日走时误差为k秒”的频率：,平均值=,1. 离散型随机变量的数学期望,思考 ：1、为什么要绝对收敛？ 2、若不绝对收敛会有什么结果？,设离散型随机变量 的可能的取值为 ，其分布列为 若 绝对收敛，则称随机变量 存在数学期望,关于定义的两点说明,(1) 是一个实数,而非变量,它是一种加 权平均,与一般的平均值不同 , 它从本质上体现 了随机变量 取可能值的真正平均值, 也称 均值.,(2) 级数的绝对收敛性保证了级数的和不 随级数各项次序的改变而改变 , 之所以这样要 求是因为数学期望是反映随机变量 取可能值 的平均值,它不应随可能值的排列次序而改变.,试问哪个射手技术较好?,例1 谁的技术比较好?,解,故甲射手的技术比较好.,例2 二项分布,则有,设随机变量 服从参数为 n, p 二项分布, 其分布列为,则两点分布b(1,p)的数学期望为 p.,=np,例3 泊松分布,则有,例 4 在某地区进行某种疾病普查，为此要检查 每一个人的血液，如果当地有N个人，若逐个检验需要N次，有没有办法减少检验的工作量？,析：把每k人分到一组，其血液混合，若检验的 结果为阴性，则这k个人的血液全为阴性，因而 每人只需检验1/k次；否则，对这k人逐一检验即 可，则这k人每人需检验(1+1/k)次，从而k个人需 要检验总次数可能是1或是(1+k)次，是一随机变量。,例5 几何分布,则有,若g(x)为 的单值函数,1. 一维离散型随机变量函数的数学期望,二、随机变量函数的数学期望,证明,由数学期望的定义有：,定理 2.3 若 是二维随机变量，其联合分布列为,又 是实变量 的单值函数，如果,2. 二维离散型随机变量函数的数学期望,1,证明,三、数学期望的性质,解,例6,四、小结,数学期望是一个实数, 而非变量,它是一种加权平均, 与一般的平均值不同,它从本质上体现了随机变量 X 取可能值的真正的平均值.,2. 数学期望的性质,作业：27；31；32；33,3. 常见离散型随机变量的数学期望,根据生命表知 , 某年龄段保险者里 , 一 年中每个人死亡的概率为0.002, 现有10000个这类人参加人寿保险,若在死亡时家属可从保险公司领取 2000 元赔偿金 . 问每人一年须交保险费多少元?,例1 你知道自己该交多少保险费吗?,备份题,解,设1年中死亡人数为X ,被保险人所得赔偿金的期望值应为,若设每人一年须交保
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论