人教版七年级下册数学各章知识点及练习题.doc

第一讲第一讲 相交线与平行线相交线与平行线 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这 种关系的两个角，互为_. 2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两 边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为-_对顶角的性质：_ _ 3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_.垂 线的性质：过一点_一条直线与已知直线垂直. 连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做_. 5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，如果两个 角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫 做_ ；如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具 有这种关系的一对角叫做_ ；如果两个角都在两直线之间，但它们在第 三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_. 6.在同一平面内，不相交的两条直线互相_.同一平面内的两条直线的位置关 系只有_与_两种. 7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线_. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_. 8.平行线的判定：_. _ _. 9.平行线的性质： . （2）_._ . 10. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做_. 平移的性质：把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全_. 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连 接各组对应点的线段_. 11.判断一件事情的语句，叫做_.命题由_和_两部分组成。命题常可 以写成“如果那么”的形式。 1 21 2 1 2 21 1、对顶角与邻补角的概念及性质对顶角与邻补角的概念及性质 1、如图所示,1 和2 是对顶角的图形有( ) 2、下列说法正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对 顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等。 3、如图 1，AB 与 CD 相交所成的四个角中,1 的邻补角是_,1 的对顶角 若1=25,则2=_,3=_,4=_ 4、如图 2，直线 AB,CD,EF 相交于点 O,则AOD 的对顶角是_,AOC 的邻补 角是_; 若AOC=50,则BOD=_,COB=_ 5、如图 3，AB,CD,EF 交于点 O,1=20,BOC=80,则2 的度数 6、如图 4，直线 AB 和 CD 相交于点 O,若AOD 与BOC 的和为 236,则AOC 的度数为( ) 若AOD-DOB=70,则BOC=_,DOB=_ 若AOC:AOD=2:3,则BOD 的度数 7、如图 5,直线 AB,CD 相交于点 O,已知AOC=70,且BOE:EOD=2:3, 则EOD=_ 二、会识别同位角、内错角、同旁内角二、会识别同位角、内错角、同旁内角 1、如图 1，1 和4 是 AB 和 被 所截得的 角，3 和5 是 、 被 所截得的 角，2 和5 是 、 所截得的 角，AC、BC 被 AB 所截得的同旁内角是 2、如图 2，AB、DC 被 BD 所截得的内错角是 ，AB、CD 被 AC 所截是的 内错角是 ，AD、BC 被 BD 所截得的内错角是 ，AD、BC 被 AC 所截得的内错角是 3、如图 3，直线 AB、CD 被 DE 所截，则1 和 是同位角，1 和 是内错角，1 和 是同旁内角，如果1=5.那么1 3. 4、下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 3 4 D C B A 1 2 图 1 O F E D C B A 图 2 O F E D C BA 1 2 图 3 O D C B A 图 4 O E D C B A 图 5 图 1 图 2 图 3 3 2 1 D C BA 3、垂直垂直 1、如图，那么点A到BC,8,6,10,BCAC CBcm ACcm ABcm 的距离是_，点B到AC的距离是_，点A、B两点的距 离是_，点C到AB的距离是_ 2、如图，已知 AB、CD、EF 相交于点 O，ABCD，OG 平分AOE，FOD28，求 COE、AOE、AOG 的度数。 3、如图，与是邻补角，OD、OE 分别是与的平分线，试AOCBOCAOCBOC 判断 OD 与 OE 的位置关系，并说明理由。 4、平行线的判定平行线的判定 1、下列图形中，直线 a 与直线 b 平行的是（ ） 2、如图，已知 ABCD, 1=3, 试说明 ACBD. 3、如图，已知ABCD，12，试说明EPFQ 证明：ABCD， MEBMFD（ ） 又12， MEB1MFD2， 即 MEP_ EP_ （ ） B E D A C F 4、如图，已知BAF50，ACE140，CDCE，能判断 DCAB 吗？ 为什么？ 5、已知BBGD，DGFF，求证：ABEF。 5 5、平行线的性质平行线的性质 1、已知 ABCD，A70，则1 的度数是（ ） A70 B100 C110 D130 2、如图 2，则（ ）ABDE65E BC AB CD1351153665 3、如图，已知 ABCD，BE 平分ABC，CDE150，则C_ 4、如图，CAB100，ABF110，ACPD，BFPE，求DPE 的度 数。 5、如图，ABCD,ADBC,A=3B.求A、B、C、D 的度数. 6、如图，已知，=_ABCD/ / F E D C B A A D C B D BA C 1 A B C D E 6、平行线性质与判定的综合应用平行线性质与判定的综合应用 1、如图 1，B=C，ABEF 求证：BGF=C 2、如图 2，已知1=3，P=T。求证： M=R 3、如图 3，ABDE，1ACB，AC 平分BAD， (1) 试说明: ADBC (2) 若B=80，求：ADE 的度数。 4、已知：如图,DEAO 于 E,BOAO,FCAB 于 C，1=2,求 证：DOAB. 5、如图，已知，于D，为上一点，于F，ABCADBCEABEFBC 交 CA 于G.求证/DGBA12 G F E D C B A 第二讲第二讲 实数实数 1、如果一个 x 的 等于 a，那么这个 x 叫做 a 的算术平方根。 正数 a 的算术平方根，记作 2、如果一个 的 等于 a，那么这个 就叫做 a 的平方根（或二次 方根） 。 数 a(a0)的平方根，记作 3、如果一个 的 等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次 方根） 。 一个数 a 的立方根，记作 4、平方根和算术平方根的区别与联系： 区别区别：正数的平方根有 个，而它的算术平方根只有 个。 联系联系：（1）被开方数必须都为 ；（2）0 的算术平方根与平方根都为 （3） 既没有算术平方根，又没有平方根 说明：说明：求一个正数 a 的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。平方与开平方互为逆运算。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。开立方和立方互为逆运算。 5、平方表和立方表（独立完成） 12=62=112=162=212= 22=72=122=172=222= 32=82=132=182=232= 42=92=142=192=242= 52=102=152=202=252= 13=23=33=43=53= 63=73=83=93=103= 6、公式：()2=a（a0） ；=（a 取任何数） ；a 3 a 3 a （3） 0 0 2 aa aa aa 7、题型规律总结：题型规律总结： 平方根是其本身的数是 ；算术平方根是其本身的数是 ；立 方根是其本身的数是 。 若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0。 8、无理数：无理数： 叫无理数。 （1）开方开不尽的数，如等； 3 2,7 （2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如+8 等； 3 （3）有特定结构的数，如 0.1010010001等。 9、实数的大小比较：对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方 或者立方的大小。常用有理数来估计无理数的大致范围。 10、实数的加减运算与合并同类项类似 典型习题典型习题 1、下列语句中，正确的是（ ） A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正数就是负数 D立方根是这个数本身的数共有三个 2、下列说法正确的是（ ） A-2 是（-2）2的算术平方根 B3 是-9 的算术平方根 C16 的平方根是4 D27 的立方根是3 3、求下列各式的值 （1）；（2）；（3）；（4）8116 25 9 2 )4( 4、下列说法中：都是 27 的立方根，的立方根是 2，3yy 3 3 64 。其中正确的有 （ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个48 3 2 5、 （-0.7）2的平方根是 6、若 2 a=25,b=3,则 a+b= 7、若 m、n 互为相反数，则_ 8、 nm543 _ 9、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4，则 a= ，x= 10、在数轴上表示的点离原点的距离是 ，到原点距离等于的点是 333 11、若 a0 D. a 的值不能确定 4. 点 P 的横坐标是-3，且到 x 轴的距离为 5，则 P 点的坐标是（ ） A.（5，-3）或（-5，-3） B.（-3，5）或（-3，-5）C.（-3，5） D.（-3，- 5） 5. 若点 P（a，b）在第四象限，则点 M（b-a，a-b）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 点 P 在轴上对应的实数是，则点 P 的坐标是 ，若点 Q 在轴上 x3 y 对应的实数是，则点 Q 的坐标是 3 1 7、在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减 3，那么 图形与原图形相比（ ） A. 向右平移了 3 个单位长度 B. 向左平移了 3 个单位长度 C. 向上平移了 3 个单位长度 D. 向下平移了 3 个单位长度 8、已知点 M1（-1，0） 、M2（0，-1） 、M3（-2，-1） 、M4（5，0） 、 M5（0，5） 、 M6（-3，2） ，其中在 x 轴上的点的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 个 D. 4 个 9 点 P（，-5）位于第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D.四2 2 a 10 已知点 P（2x-4，x+2）位于 y 轴上，则 x 的值等于（ ） A. 2 B. -2 C. 2 或-2 D. 上述答案都不对 11 在下列各点中，与点 A（-3，-2）的连线平行于 y 轴的是（ ） A. （-3，2） B. （3，-2） C. （-2，3） D. （-2，-3） 12、已知点 A 的坐标是（a，b）,若 a+b0 则它在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 13、已知三角形 AOB 的顶点坐标为 A（4，0） 、B（6，4） ，O 为坐标原点，则它 的面积为（ ）A. 12 B.8 C.24 D.16 14、点 M (x，y )在第二象限，且| x | = 0，y 2 4 = 0，则点 M 的 2 坐标是( ) A（ ，2) B(， 2 ) C(2，) D、 （2， 222 ） 2 15、已知点 P 在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到轴的距离为 3，则x 点 P 的坐标为_ 16、M 的坐标为（3k-2，2k-3）在第四象限，那么 k 的取值范围是 17、已知点 A（，）ABoxAB7，那么 B 点的坐标为 18、已知长方形 ABCD 中，AB=5，BC=8，并且 ABx 轴，若点 A 的坐标为（- 2,4） ，则点 C 的坐标为_ 19、三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A（-，-1） ，B（1，） ，C（- 1，） ，三角形 ABC 的面积为 20、直角坐标系中，将点 M（1，0）向右平移 3 个单位，向上平移 2 个单位， 得到点 N，则点 N 的坐标为_ 21、将点 P（-3，y）向下平移 3 个单位，左平移 2 个单位后得到点 Q（x，-1） ， 则= _ xy 22、 、已知点 M(2m+1,3m-5)到 x 轴的距离是它到 y 轴距离的 2 倍,则 m= 23、如果点 M（3a-9,1-a）是第三象限的整数点，则 M 的坐标为 24、课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说， 如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置 可以表示成( ) A(5，4) B(4，5) C(3，4) D(4，3） 第四讲第四讲 二元一次方程组二元一次方程组 1、二元一次方程：含有 未知数，并且未知数的次数是 的 方程。 2、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值 的两个未知数的值。 3、把 二元一次方程联立在一起，那么就组成了一个二元一次方程组。 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个 。二元一次方程组的 解是成对出现的。 5、二元一次方程组的解法思想： 方法主要有两种： 和 （1）代入消元法的一般步骤： 将其中一个方程变形为 将变形后结果代入 ，从而达到消元，得到一元一次方程。 解一元一次方程，求出其中一个解。 将求出的解 变形后的方程中，求出另一个解。 下结论，写出二元一次方程组的解。 （2）加减消元法的一般步骤： 倘若同一个未知数的系数相同时，将两个方程组 ；倘若同一个未知 数的系数互为相反数时，将两个方程组 。 倘若同一个未知数的系数即不相同又不互为相反数时 I 找出同一个未知数系数的 ，并从中确定最小的公倍数。 II 将两个方程进行变形，使同一个未知数系数相同或者相反，再进行相加或相 减。 6、 列方程（组）解应用题 审题。理解题意。找出题目中表示关系的语句。关键词“多” 、 “少” ， “倍数” ， “共” 。 设未知数。直接未知数间接未知数。一般来说，未知数越多，方程越易 列，但越难解。 用含未知数的代数式表示相关的量。 列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 解方程及检验。 答案。 典型例题 1、在方程 1 32 yx )0(2ayax03 xyzzy38 中,二元一次方程有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个6 2 y x 2、下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A B C D 6 5 xy yx 1 1 z yx xy yx 5 0 2 1 1 yx y x 4、若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ） 1 2 y x A、 B、 C、 D、 52 53 yx yx 52 3 xy xy 1 52 yx yx 13 2 yx yx 5、方程有（ ）个正整数正整数解。 A 1 B 2 C 3 D 无数93 yx 6、已知方程组 把代入得（ ） yx xy 523 87 A. B. C. D.58143xx516143xx58143xx516143yxx 7、已知二元一次方程组 方程减去得( ) yx yx 1754 1974 A B C D22y362y212y3612y 8、在方程中，用含的代数式表示，则 （ ）3)(3)(2xyyxxy A、 B、 C、 D、35 xy3xy35 xy35 xy 9、在中，若，则，若，则4 3 4 xy3x_y0y_x 10、已知 则的值为 6 2 yx yx y x 11、已知与是同类项，则，ba yx 2 yx ba 5 3 1 _x_y 12、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则 x+y= 13、方程组的一个解为，那么这个方程组的另一个解是 bxy ayx 3 2 y x 14、如果是关于的一元一次方程，那么= 15、63)2( 1| a xax a a 1 2 解下列方程组 （1） （2） (3) 52 3 xy xy 1 52 yx yx 52 53 yx yx (4) (5) （6） 534 12911 yx yx 524 753 yx yx 145) 1(2 )2(3) 1(2 yx yx 16、若方程组 的解也是方程=10 的解，求的值。 16156 653 yx yx 17、已知方程组中的值是值的 3 倍，求 m 的值。 20314 042 yx myx yx 18、关于关于的方程组的解也是二元一次方程yx、 5m212y3x 4m113y2x 的解，求 m 的值。2073myx 19、关于关于的方程组的解也是二元一次方程yx、 5m212y3x 4m113y2x 的解，求 m 的值。2075myx 20、代数式,当时，它的值是 7；当时，它的值是 4，试byax 2, 5yx5, 8yx 求时代数式的值。5, 7yxbyax 21、姐姐 4 年前的年龄是妹妹年龄的 2 倍，今年年龄是妹妹的 1.5 倍，求姐姐 和妹妹今年各多少岁？ 22、养猴场里的饲养员提了一筐桃来喂喉,如果他给每个猴子 14 个桃,还剩 48 个;如果每个猴子 18 个桃,就还差 64 个,请问:这个候场养了多少只候?饲养员提 了多少个桃? 23、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐 45 人，那么有 15 个学生没有座 位；如果每辆汽车坐 60 人，那么空出辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽 车。 24、一张方桌由 1 个桌面，4 条桌腿组成，如果 1 立方米木料可以做方桌的桌 面 50 个或桌腿 300 条，现有 5 立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面，多 少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？ 25、已知甲、乙两种商品的原价和为 200 元。因市场变化，甲商品降价 10%， 乙商品提高 10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了 5%。求甲、 乙两种商品的原单价各是多少元。 26、2 辆大卡车和 5 辆小卡车工作 2 小时可运送垃圾 36 吨，3 辆大卡车和 2 辆 小卡车工作 5 小时可运输垃圾 80 吨，那么 1 辆大卡车和 1 辆小卡车各运多少吨 垃圾。 27、有一个两位数，其数字和为 14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大 18，则这个两位数是多少。 28、12 支球队进行单循环比赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。若有一支球队最终的积分为 18 分，那么这个球队平几场？ 29、某学校现有甲种材料 35,乙种材料 29,制作 A.B 两种型号的工艺品,用 料情况如下表: 需甲种材料需乙种材料 一件 A 型工艺品 0.9kg0.3kg 一件 B 型工艺品 0.4kg1kg (1)利用这些材料能制作 A.B 两种工艺品各多少件? (2)若每公斤甲.乙种材料分别为 8 元和 10 元,问制作 A.B 两种型号的工艺品各 需材料多少钱? 第五讲第五讲 不等式及不等式组不等式及不等式组 1、不等式的概念：凡是用 连接的式子都叫做不等式，常用的不等号有 另外，不等式中可含有未知数，也可不含有未知数。 2、不等式的基本性质 不等式的两边同时加上（或减去） 或 ，不等号的方向 ， 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个 ，不等号的方向 ， 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个 ，不等号的方向 。 3、不等式的解：使不等式成立的未知数的值。一般的，不等式的解有 个 4、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围。不等式的解集是所有 解的集合。 5、一元一次不等式的定义 含有 未知数，未知数的次数是 的不等式。 6、解一元一次不等式 步骤： ； ； ； ；系数化为 1 7、一元一次不等式组 几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次 不等式组。 8、一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出 的解集，再求出这些解集的 ，利用 或 可以直观地 表示不等式组的解集 数轴：同左取最左，同右取最后，左右相交取中间，左右不交没有解 口诀：同大取 ，同小取 ，大小小大取 ，大大小小 9、由实际问题抽象出一元一次不等式组 由实际问题列一元一次不等式(组)时，首先审清题目，在此基础上找准题 干中体现不等关系的语句，往往不等关系出现在“不足” ， “不少于” ， “不大于” ， “不超过” ， “至少” “不低于” ， “最多”等这些词语出现的地方，所以重点理解 这些地方有利于自己解决此类题目。 x x x x D C B A 3 3 3 3 -1 -1 -1-1 典型例题典型例题 1.下列不等式是一元一次不等式的是（ ） A. x29xx27x6 B. x 0 C. xy0 D. x2x90 2、x 的 2 倍减 3 的差不大于 1，列出不等式是（ ） A. 2x31 B. 2x31 C. 2x31 D. 2x31 3、根据下列数量关系，列出相应的不等式，其中错误的是（ ） A. a 的 与 2 的和大于 1： a21 B. a 与 3 的差不小于 2：a32 C. b 与 1 的和的 5 倍是一个负数：5（b1）0 D. b 的 2 倍与 3 的差是非负数：2b30 4、如图，在数轴上表示1x3 正确的是（ ） 5、下列四个命题中，正确的有（ ）A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 若 ab，则 a1b1；若 ab，则 a1b1； 若 ab，则2a2b；若 ab，则 2a2b. 6、若 ab，且 c 是有理数，则下列各式正确的是（ ） A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 acbc acbc ac2bc2 ac2bc2 7、在平面直角坐标系中，若点P(m3，m1)在第二象限，则m的取值范围为( ) A1m3 Bm3 Cm Dm 8、不等号填空：若a，的正整数解是 x27 10、不等式的最大整数解是 03 x 11、若不等式组的解集为3，则的取值范围是 3 x ax xa 12、不等式组的解集是x2，则m的取值范围是 1 , 159 mx xx 13、已知 3x+46+2(x-2),则 的最小值等于_ 14、若不等式组的解集是，则的值为 32 12 bx ax x) 1)(1(ba 15、k满足_时，方程组中的x大于 1，y小于 1 4 ,2 yx kyx 16、关于 x 的不等式组的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是_ 123 0 x ax 17、求不等式的解集 （1） （2） （3）134155xx 6 43 3 12 xx . 15 ) 2 ( 2 2 5 37 3 13 xxx 18、求不等式组的解集 （1） （2） （3） xx xx 423 215 ) 12(231 3 41 2 2 xx xx x 19、解不等式组，并写出不等式组的整数解。 20、代数式的值不大于的值，求的范围 2 13 1 x 3 21x x 21、方程组的解为负数，求的范围. 32 3 ayx yx a 22、已知关于 x，y 的方程组的解满足 ，求 k 的取值范围. 23、有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小 2，已知这个两位数大于 20 且小于 40， 求这个两位数。 24、某次数学测验，共 16 个选择题，评分标准为：；对一题给 6 分，错一题扣 2 分，不答 不给分某个学生有 1 题未答，他想自己的分数不低于 70 分，他至少要对多少题？ 25、某班级组织有奖知识竞赛，小明用 10