初一数学第一章第一节.ppt

,自来水的水管为什么是圆的？,猫在冬天为什么喜欢抱成一团睡觉？,笔尖上的行星海王星,第一章 1.1 正数和负数,在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题例如：,1、 天气预报2007年11月某天北京的温度为:33C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？,在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题例如：,这天的最高温度是零上3C，最低温度是零下3C，温差是6C,2、有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4：1），黄队胜蓝队（1：0），蓝队胜红队（1：0），如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？,3、某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为100 0.5（mm），这里的 0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少 ？,这里出现了一种新数： -3 表示零下3摄氏度， -2 表示净输2球， -0.5 表示小于设计尺寸0.5mm,而： 3 表示零上3摄氏度， 2 表示净胜2球， +0.5 表示大于设计尺寸0.5mm,像-3，-2, -0.5 , 这样的数（即以前学过 的0以外的数前面加上负号“-”的数叫做负数,而在小学学过的除“0”以外的数都叫正数,为了突出数的符号,可以在正数的前面加“+” 号，如+5, + ，+1.2, ,我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量!,0既不是正数,也不是负数.,观察下图，试着说明它们的海拔高度,珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，鲁番盆地的海拔高度为-155米,0,（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；,例题,解：（1）这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg,（2）2006年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%， 英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5% 写出这些国家2006年商品进出口总额的增长率,例题,解：六个国家2006年商品出口总额的增长率： 美国 -6.4%， 德国 1.3%， 法国 -2.4%， 英国 -3.5%， 意大利 0.2%， 中国 7.5%,课堂练习,（1）如果零上5C记作+5 C，那么零下3C记作什么？ （2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？ （3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨, 那么运出3.8吨应记作什么?,解:（1）零下3C记作-3C,（2） +2米表示一个物体向东运动2米； 物体原地不动记为0米,（3）运出3.8吨应记作- 3.8吨,课堂练习,自主学习,问题:正负数与相反意义的量之间是什么关系？,问题:这种关系说明了什么？,1、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。 2、现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。,练习1,1、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。,1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示 _ 。 2、高出海平面789米计为789米，则-789米表示_ _ 。 3、减少60千克计为60千克，则+80千克表示 _ 。 4、把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示 _。,2、现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。,1、零下15，表示为_ ，比O低4的温度是_ 。 2、正表示向西，则负表示为_。 3、粮食产量增产11，记作+11，则减产6应记作_。 4、某天中午11时的温度是11，早晨6时气温比中午11时低7， 则早晨6时温度为_，若早晨4时气温比中午11时低13， 则早晨4时温度为_。,支出6元,低于海平面789米,增加80千克,公元前20年,15, 4,东, 6 ,4, 2,2、若将28计为0，则可以将27计为1，试猜想若将27计 为0，28应计为 。,1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考 了85分，记作+2分，得90分应记作_，得80分应 记作_ 。,练习2,3如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作_米。,4如果向东走12米记作12米，则向西走120米记作_米。,5如果向东走12米记作_米，则向西走120米记作_米。,+7分,3分,+1,120,+120,1、一种零件的内径尺寸在图纸上是300.05(单位：毫米)，表 示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺 寸_毫米，最小不低于标准尺寸_毫米,2、味精袋上标有“5005克”字样中，+5表示_， -5表示_,3、张阿姨在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段 字条：净重：8005g张阿姨怎么也看不明白是什么意思 你能给她解释清楚吗？,小结：,（1）正数和负数是表示一些意义相反的量；,（2）零既不是正数也不是负数 ,1.2 有理数,一、知识回顾,问题1：什么是正数？什么是负数？0是正数吗，0是负数吗？,问题2：正数与负数之间具有什么意义？,问题3：你能再举出一些用正、负数表示数量的实例吗？,答案：例如5，2.5，0.5我们把这样带有正号的数叫做正数（正号可以省略不写）.例如：3，2.5，0.1我们把带有负号的数叫做负数. 0即不是正数也不是负数.,正数与负数表示是具有相反意义.,例如：存入银行1500元，记作1500元，支出500元，记作500元.,按整数、分数分类：,按符号分类：,整数,分数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,自然数,正有理数,0,负有理数,正整数,负整数,正分数,负分数,有理数,有理数,整数：正整数、0、负整数统称整数。,分数：正分数和负分数统称分数。,有理数：整数和分数统称有理数。,概念,例1：把 下列各数填入相应的集合内：,正数集合,整数集合,负分数集合,非负整数集合,整数集合 分数集合 负分数集合 非负数集合 非正数集合 有理数集合 ,例3：判断题： （1）零不是整数，也不是正数。 （2）自然数一定是整数。 （3） 一个数，如果不是正数，必定就是负数； （4） 一个数，不是整数，必定就是分数； （5） 在有理数中，是负数而不是分数的是负整数； （6）在有理数中，是整数而不是正数的是负整数。,1.有理数中，最大的负整数是 ； 最小的正整数是 ； 最小的非负整数是 ； 最大的非正数是 ； 最大的负偶数是 ,-,-,2.图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合,请分别在图中的三部分中各填入3个数.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?,正数集合,整数集合,3.判断题： （1）零是正数. （2）零是整数. （3）零是最小的有理数. (4) 零是非负数. (5) 零是偶数.,1.3 有理数的 加减法,小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走 了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向， 与原来位置相距多少米？ 1. 若两次都向东，一共向东走了：(20)(30)50米 即小明位于原来位置的东方50米处 2. 若两次都向西，一共向西走了：(20)(30)50米 即小明位于原来位置的西方50米处 3. 若第一次向东走20米，第二次向西走30米， (20)(30)10米即小明位于原来位置的西方10米处,4. 若第一次向西走20米，第二次向东走30米， (20)(30)10米即小明位于原来位置的 东方10米处 5. 若第一次向西走30米，第二次向东走30米， (30)(30)0 6. 若第一次向西走30米，第二次没走 ， (30)030,有理数的加法法则: （1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; （2）绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加 数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; （3）互为相反数的两个数相加得零; （4）一个数同零相加,仍得这个数.,例1 若x3 与 y 2 互为相反数，求xy的值,解： x3 y 2 0， x 3, y2 xy(3)(2)5,例2 两个加数的和一定大于其中一个加数吗?,答案为：不一定。,例3 若a 15, b 8,且ab, 求ab,解：a15, b=8, ab 则 a15, b8, 当 a15, b8时， ab23 当 a15, b8时， ab7,有理数的减法,有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数.,例1 全班学生分成6个组进行游戏,每组的基分为100分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的分数如下: (1) 第一名超过第二名多少分? (2) 第一名超过第六名多少分?,350200150,350(200)350200550,例2 某日长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下: 问: 哪个城市的温差最大? 哪个城市的温差最小?,哈尔滨,大连,例5 计算 11796,解:原式11(7)(9)6 276 21,例6 已知 a4, b5, c7,求代数式 abc的 值,解: 原式 abc(4)(5)(7)8,例7若a0, b0, 试求ab1 ba1 的值,解: ab1 ba1 ab1(ba1) ab1ba1 0,例8 （1） 两个负数的和为a,他们的差为b, 则a与b的大小关系是（ ） A. ab B. ab C. ab D. ab （2） 已知b0，a0,则a，ab，a+b的大小关系是 ( ) A. aabab B. abaab C. ababa D. abaab,例9点A，B在数轴上分别是表示有理数a，b, A，B两 点间的距离表示为AB ab 回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点间的距离是： （2）数轴上表示2和5的两点间的距离是： （3）数轴上表示1和3的两点间的距离是： （4）数轴上表示x和1的两点间的距离是： , 如果 AB 2，那么x, 25 3, 2(5) 3, 1(3) 4, x1 ,1或3,有理数的 加减混合运算,1有理数加减法统一成加法的意义 (1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减 法转化为加法，统一成只有加法运算的和式， 如 (12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5) (2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略不写，写成省略加号的和的形式： 如 (12)(8)(6)(5)12865 (3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作12，8，6，5的和； 二是按运算的意义，读作负12，减8，减6，加5,2有理数加减混合运算的方法和步骤： （1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号 （2）运用加法法则，加法运算律进行简便运算,例1 计算 ：(10)(13)(4)(9)6 解原式10(13)(4)(9)6 12,例2 计算 解：原式,例3 把 算式省略加号代数和,并计算出结果. 解算式,例4 填空 （1）比 小2的数是_,比 大3的数是 _. （2）6 xy 的最大值_, 此时 x与y是什么关系_ （3）如果 a 4, b 8，a与b异号, 则ab_,例4 填空 （1）比 小2的数是_,比 大 3的数是 _. （2）6xy的最大值是 6 , 此时 x与y是什么关系 xy . （3）如果a4, b8，a与b异号, 则ab 12, 12 .,例5 求值: 若a与 3 的相反数的和为 1, b的绝对值等于2, c6 ,求代数式 abc的值 解: a31, a4, b2, b2 abc42612 abc4268,小明的家在学校西边3Km处，小丽的家在学校东边2Km处。,3,2,你能建立数轴恰当表示他们的位置吗？,假如他们步行的速度相同，谁先到学校？为什么？,数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。,例如：,表示-3的点与原点的距离是 ，,所以-3的绝对值是 ；,表示2的点与原点的距离是 ，,表示0的点与原点的距离是 ，,所以2的绝对值是 ；,所以0的绝对值是 。,如图，你能说出数轴上A、B、C、D、E、F各点所表示的