2020版高考物理第十章第66课时电磁感应中的动力学问题（题型研究课）讲义.docx

第66课时电磁感应中的动力学问题(题型研究课)命题点一“杆导轨电阻”四种模型剖析模型一(v00)模型二(v00)模型三(v00)模型四(v00)说明质量为m，电阻不计的杆cd以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为L轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定倾斜轨道光滑，倾角为，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L竖直轨道光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L示意图力学观点杆以速度v切割磁感线产生感应电动势EBLv，电流I，安培力FBIL。杆做减速运动：vFa，当v0时，a0，杆保持静止开始时a，杆cd速度v感应电动势EBLvI安培力F安BIL，由FF安ma知a，当a0时，v最大，vm开始时agsin ，杆cd速度v感应电动势EBLvI安培力F安BIL，由mgsin F安ma知a，当a0时，v最大，vm开始时ag，杆cd速度v感应电动势EBLvI安培力F安BIL，由mgF安ma知a，当a0时，v最大，vm图像观点例1(2016全国卷)如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为。重力加速度大小为g。求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值。解析(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得Fmgma设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有vat0当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为EBlv解得EBlt0。 (2)设金属杆在磁场区域中做匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律I式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为fBlI因金属杆做匀速运动，由牛顿第二定律得Fmgf0解得R。答案(1)Blt0(2)例2如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨ab、cd与水平面成30角，导轨间距离为l1 m，电阻不计，一个阻值为R0的定值电阻与电阻箱并联接在两导轨的上端，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B1 T。现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放，金属棒下滑过程中与导轨接触良好。改变电阻箱的阻值R，测定金属棒的最大速度vm，得到图像如图乙所示。取g10 m/s2。求：(1)金属棒的质量m和定值电阻R0的阻值；(2)当电阻箱R取2 ，且金属棒的加速度为时，金属棒的速度大小。解析(1)金属棒以最大速度vm下滑时，根据法拉第电磁感应定律有EBlvm，由闭合电路欧姆定律有EI，根据平衡条件有BIlmgsin ，由以上各式整理得，由图像可知1 m1s，0.5 m1s，解得m0.2 kg，R02 。(2)设此时金属棒下滑的速度为v，根据法拉第电磁感应定律有EI，又EBlv，当金属棒下滑的加速度为时，根据牛顿第二定律有mgsin BIlm，联立解得v0.5 m/s。答案(1)0.2 kg2 (2)0.5 m/s电磁感应动力学问题的解题策略 集训冲关1.(2019东北育才中学模拟)如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属导轨cd、eg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与导轨接触良好，在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻R，其他部分电阻忽略不计，现用一水平向右的恒力F，作用在金属杆ab上，使金属杆ab由静止开始向右沿导轨滑动，滑动中金属杆ab始终垂直于导轨，则下列说法正确的是()A金属杆ab做匀加速直线运动B金属杆ab运动时回路中有顺时针方向的电流C金属杆ab所受的安培力先不断增大，后保持不变D金属杆ab克服安培力做功的功率与时间的平方成正比解析：选C对金属杆ab受力分析，根据牛顿第二定律有FF安ma，即Fma，由于速度变化，所以加速度发生变化，故金属杆ab做变加速运动，故A错误；根据楞次定律可知，金属杆ab运动时回路中有逆时针方向的感应电流，故B错误；由F安可知，当速度增大时，安培力增大，当金属杆ab受力平衡时，达到最大速度，其后开始做匀速运动，安培力不变，故C正确；安培力做功的功率PF安v，若金属杆ab做匀加速直线运动，则vat，安培力做功的功率与时间的平方成正比，由于金属杆做变加速运动，因此金属杆ab克服安培力做功的功率与时间的平方不成正比，故D错误。2如图甲所示，固定在水平桌面上的两条光滑导轨间的距离L1 m，质量m1 kg的光滑导体棒放在导轨上，导轨左端与阻值R4 的电阻相连，导轨所在位置有磁感应强度为B2 T的匀强磁场，磁场的方向垂直导轨平面向下，现在给导体棒施加一个水平向右的恒定拉力F，并每隔0.2 s测量一次导体棒的速度，图乙是根据所测数据描绘出的导体棒的vt图像(设导轨足够长，导轨与导体棒的电阻不计)。(1)求力F的大小；(2)t1.6 s时，求导体棒的加速度a的大小； (3)若01.6 s内导体棒的位移x8 m，求01.6 s内电阻上产生的热量Q。解析：(1)导体棒做切割磁感线运动，有EBLv，I，F安BIL当导体棒速度最大为vm时，FF安解得F10 N。(2)当t1.6 s时，v18 m/s，此时F安18 N由牛顿第二定律得FF安1ma解得a2 m/s2。(3)由能量守恒定律可知FxQ解得Q48 J。答案：(1)10 N(2)2 m/s2(3)48 J命题点二“杆导轨电容器(或电源)”四种模型剖析模型一(v00)模型二(v00)模型三(v00)模型四(v00)说明轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定轨道倾斜光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L轨道竖直光滑，杆cd质量为m，电阻为R，两平行导轨间距为L示意图力学观点S闭合，杆cd受安培力F，a，杆cd速度v感应电动势E感BLvI安培力FBIL加速度a，当E感E时，v最大，且vmax开始时a，杆cd速度vEBLv，经过t后速度为vv，EBL(vv)，qC(EE)CBLv，ICBLa，F安CB2L2a，FF安ma，a，所以杆做匀加速运动开始时agsin ，杆cd速度vEBLv，经过时间t后速度为vv，EBL(vv)，qC(EE)CBLv，ICBLa，F安CB2L2a，mgsin F安ma，a，所以杆做匀加速运动开始时ag，杆cd速度vEBLv，经过时间t后速度为vv，EBL(vv)，qC(EE)CBLv，ICBLa，F安CB2L2a，mgF安ma，a，所以杆做匀加速运动图像观点典例(多选)如图所示，水平固定的足够长光滑金属导轨ab、cd处于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨平面垂直。质量为m、电阻为R的金属棒ef静止于导轨上。导轨的一端经过开关S与平行板电容器相连，开始时，开关S断开，电容器上板带正电，带电荷量为Q。现闭合开关S，金属棒开始运动，则下列说法中正确的是()A电容器所带电荷量逐渐减少，最后变为零B电容器两板间场强逐渐减小，最后保持一个定值不变C金属棒中电流先增大后减小，最后减为零D金属棒的速度逐渐增大，最后保持一个定值不变解析闭合开关S，电容器放电，金属棒上产生电流，金属棒受安培力作用而做加速运动，金属棒上产生的感应电动势与极板间电压相等时，电容器停止放电，金属棒最后做匀速运动，可知A错误，D正确；由以上分析可知，电容器两板间场强逐渐减小，最后保持一个定值不变，B正确；金属棒中电流开始最大，然后逐渐减小，最后为零，C错误。答案BD(1)电容器开始放电时，电流最大，金属棒受到的安培力最大，加速度最大，放电后极板间电压逐渐减小。(2)金属棒开始运动后，产生感应电动势，随着金属棒做加速运动，感应电动势逐渐增大。(3)感应电动势与极板间电压相等时，电容器不再放电，电路中电流等于零，金属棒做匀速运动。 集训冲关1. 如图所示，平行极板与单匝圆形线圈相连，极板距离为d，圆半径为r，线圈的电阻为R1，外接电阻为R2，其他部分的电阻忽略不计。线圈中有垂直纸面向里的磁场，磁感应强度均匀增加，有一个带电粒子静止在极板之间，带电粒子质量为m、电荷量为q。则下列说法正确的是() A粒子带正电B磁感应强度的变化率为C保持开关闭合，向上移动下极板时，粒子将向下运动D断开开关，粒子将向下运动解析：选B穿过线圈的磁通量垂直纸面向里增加，由楞次定律可知，线圈中感应电流的磁场方向向外，平行板电容器的上极板电势高，下极板电势低，板间存在向下的电场，粒子受到重力和电场力而静止，因此粒子受到的电场力方向向上，电场力方向与场强方向相反，粒子带负电，故A错误；对粒子，由平衡条件得：mgq，而感应电动势：E，解得：E，由法拉第电磁感应定律得：ES，解得：，故B正确；保持开关闭合，则极板间的电压不变，当向上移动下极板时，极板间距减小，所以电场强度增大，则电场力增大，因此粒子将向上运动，故C错误；断开开关，电容器既不充电，也不放电，则电场强度不变，因此电场力也不变，故粒子静止不动，故D错误。2.平行水平长直导轨间的距离为L，左端接一耐高压的电容器C。轻质导体杆cd与导轨接触良好，如图所示，在水平力F作用下以加速度a从静止开始做匀加速运动，匀强磁场B竖直向下，不计摩擦与电阻，求：(1)所加水平外力F与时间t的关系；(2)在时间t内有多少能量转化为电场能。解析：(1)对于cd，由于做匀加速运动，则有：vat，由EUBLv，可知：EBL